2024-2025北师大八年级数学（上）第五章：二元一次方程组单元测试卷（无答案）

第五章 二元一次方程组单元测试卷
(时间:120 分钟 满分:150分)
一、选择题(本大题共 10 小题，每小题4分，满分40分)
1.下列方程中，为二元一次方程的是 ( )
A.2x+1=0 B.3x+2y=z C.x=3y+1 D.xy=9
2.二元一次方程组 的解为 ( )
D.
3.已知3x-7y=41,用含x的代数式表示y可得 ( )
4.解方程组 D②用加减法消去 y，最简便的方法是 ( )
A.①×2-② B.①×3-②×2
C.①×2+② D.①×3+②×2
5.以方程组 的解为坐标的点(x，y)位于平面直角坐标系的 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.关于x，y的方程组 无解，则a的值为 ( )
A. -6 B.6 C.9 D.30
7.若关于x，y的方程组 的解x 和y 互为相反数，则k的值为( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
8.明代程大位有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗，内容如下：肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇.醇酒二瓶醉五客，薄酒三瓶醉二人.共同饮了一十六，二十九客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇 大意是：好酒2瓶，可以醉倒5位客人；薄酒3瓶，可以醉倒2位客人，如果29位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒，试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶 设有好酒x瓶、薄酒y瓶.依题意，可列方程组为 ( )
9. 已知 方 程 组 的 解 是 则 方 程组 的解是 ( )
10.如图,直线y=kx(k≠0)与 在第二象限交于点A，直线 分别交x轴、y轴B，C两点.若S△ABO :S△ACO=1: 2,则方程组 的解为 ( )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.请写出方程x-2y=0的一组非正整数解： .
12.若 是二元一次方程ax+ by=--1的一个解,则3a-2b+2025的值为 .
13.已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字和是9.若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小63，则这个两位数是 .
14.已知关于x,y方程3x+a=2y的解满足6x--y=5-2a.
(1)y的值为 .
(2)以方程中的未知数设计的“Y”形图案(由两个平行四边形和一个长方形组合而成)如下图所示，则此图案的面积为 .
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.解下列方程组：
16.在“二元一次方程组”单元回顾与整理时，刘老师给出方程组 请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组.小明和小颖解方程组的部分过程如下表：
小明:①-②,得3x=1
小颖:由②,得3x+(2x-y)=2.③把①代入③,得3x+(-1)=2
(1)①小明和小颖解方程组的过程是否正确(在横线处填写“正确”或“不正确”)：小明的过程 ，小颖的过程 .
②小明和小颖解二元一次方程组的方法虽然不同，但基本思路相同，都是 .
(2)请你用喜欢的方法解二元一次方程组：
四、(本大题共2小题，每小题8分，满16分)
17.老师布置了一个探究活动：用天平和砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注：同种类的每枚硬币质量相同).聪明的孔明同学经过探究得到以下记录：
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，1个 10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20 枚伍角硬币,1个 10 克的砝码 平衡
请帮小红同学算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克
18.对有理数x，y，定义新运算：. 其中a,b为常数.已知
(1)求a,b的值.
(2)如果求y的值.
五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20分)
19.已知y关于x的一次函数表达式为. 当 时， ;当x=2时, 求：
(1)这个一次函数的表达式.
(2)当x=4时,y的值.
(3)当y=0时,x的值.
20.根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球，水面升高 cm，放入一个大球，水面升高 cm.
(2)如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个
六、(本题满分12分)
21.如图,已知直线AB:与直线AC交于点A，与x轴交于点B，且直线AC过点和点D(0,1),连接BD.
(1)求直线AC的函数表达式.
(2)求点A的坐标，并求出的面积.
七、(本题满分12分)
22.某校开展研学活动，师生一起去参观博物馆.下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话：
王老师：“客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元。”
小真：“七年级师生昨天在这个客运公司租4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元.”
小萱：“如果我们八年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车，那么可少租2辆，且正好坐满.”
根据以上对话，解答下列问题：
(1)参加此次活动的八年级师生共有 人.
(2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元
(3)若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，则有几种租车方案 哪一种租车方案最省钱
八、(本题满分14分)
23.为更好地开展第二课堂，丰富学校兴趣社团活动内容，某校增设了篆刻兴趣社团.现计划购进一批篆刻石料，已知两个商家的标价相同，但甲商家提出：若购买一张会员卡，则每块石料按标价的七折出售；乙商家提出：每块石料按标价的九折出售.设购买篆刻石料的数量为x(块)，甲商家所需费用乙商家所需费用 其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题.
(1)甲商家一张会员卡的价格为 元，篆刻石料的标价为 元,k= .
(2)两个函数图象交于点 A，则点A的坐标为 ，该点所表示的实际意义是
(3)若学校准备买40块石料，则选择哪个商家比较合算 请说明理由.
(4)若本次购买石料的经费有800元，则选择哪个商家购买的石料数量会更多