第4节 简单机械 杆培优练习（含解析）

2024-2025浙教版九上第三章第四节简单机械杠杆培优练习
一、选择题
1．如图所示的杠杆中，OA=1m，OB=0.4m，物体重力G=100N，杠杆自身重力忽略不计，则关于此杠杆，下列说法正确的是（　　）
A．如图所示的杠杆的F1的力臂L1=1m
B．若使杠杆在如图所示位置平衡，则拉力F1=80N
C．F1的方向如图中实线所示时，杠杆在如图所示的位置平衡，则此时杠杆为费力杠杆
D．F1的方向从图示位置转到虚线所示的位置的过程中，F1逐渐变大
2．在“探究杠杆的平衡条件”的实验中，所用杠杆质量分布均匀，钩码质量相同，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中杠杆若右端低，则右端螺母应该向右调节
B．从乙图杠杆平衡状态到丙图，拉力F的力臂变大
C．从乙图杠杆平衡状态到丙图，弹簧秤示数不变
D．丙图中改为沿虚线方向拉，弹簧秤示数不变
3．如图所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（　　）
A．始终是省力杠杆
B．始终是费力杠杆
C．先是省力的，后是费力的
D．先是费力的，后是省力的
4．如图所示，在轻质杠杆上吊一重物G，在一端施加一个始终与杠杆垂直的动力F，使杠杆缓慢地从OA转至OB，则在转动过程中（　　）
A．F不变，杠杆是省力杠杆 B．F变大，杠杆是省力杠杆
C．F不变，杠杆是费力杠杆 D．F变大，杠杆是费力杠杆
5．如图为吊车从图示位置向上起吊货物的工作示意图，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动，伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时伸缩撑杆对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列说法正确的是（　　）
A．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小不变
B．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小
C．匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变大
D．吊臂是一个省力的杠杆
6．如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从图示位置沿顺时针方向匀速转至虚线位置的过程中，下列叙述中正确的是（　　）
A．拉力F逐渐变大
B．拉力F始终大于 G、小于G，该杠杆是省力杠杆
C．拉力F跟它力臂的乘积变小
D．以上说法均不正确
二、填空题
7．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶（重力不计）内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。每次倒入空桶的液体　 　相同，密度秤的刻度　 　（“均匀”或者“不均匀”）。
8．如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个20N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为　 　。
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向做的位置时，动力F1的大小变化是　 　。（选填“变小”、“变大”、“先变小后变大”或“先变大后变小”）
9．如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡。
（1）在图示位置平衡时，整个装置的总重心位于　 　。（选填“O处”、“OA之间处”或“BO之间”）
（2）保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F　 　（选填“先变大后变小”或“先变小后变大”或“不变”）
10．如图所示，质量为m的人站在质量为0.8m的均匀木板AB的中点，木板可以绕B端转动，若以人的重力为动力，这属于 　 　（选填“省力”或“费力”）杠杆。要使木板处于水平状态不动，此人拉力的大小为　 　。（摩擦忽略不计）
三、实验探究题
11．杆秤(如图甲)是我国古老的衡量工具，现今人们仍然在使用。某兴趣小组在老师的指导下，动手制作量程为20克的杆秤(如图乙)。
【制作步骤】
①做秤杆：选取一根筷子，在筷子左端选择两点依次标上“A”、“B”。
②挂秤盘：取一个小纸杯，剪去上部四分之三，系上细绳，固定在秤杆的“A"处；
③系秤纽：在秤杆的“B"处系上绳子：
④标零线：将5克的砝码系上细绳制成秤砣，挂到秤纽的右边，手提秤纽，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上“0”；
⑤定刻度……
【交流评价] 】
（1）当在秤盘上放置物体称量时，秤砣应从“0”刻度向　 　侧移动；
（2）步骤④标零线的目的是　 　；
（3）给杆秤定刻度时，小思采用以下的方法：在秤盘上放20克物体，移动秤砣，使秤杆在水平位置处于平衡状态，在秤砣所挂的位置标上20，0和20之间分为20等份。依次标上相应刻度。你认为她的方法是否合理并简单说明理由　 　。
12．杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量m砣 =　 　 kg
（2）小金在B处标的刻度应为　 　kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为　 　Kg
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数　 　（选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣 。
13．项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。
【小组讨论】
液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式p=m/v，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。
【查阅资料】
图甲 图乙
杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤花，当秤杆在水平位置平衡时，秤花悬挂点对应的数值即为物体的质量。
（1）杆秤的工作原理是　 　；
【产品制作】
器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤花）。
步骤：
①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；
②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤花，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤花的悬挂点A标记为“0”刻度；
③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤花，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤花的悬挂点B标记为“？”刻度（单位g/cm3）；
④　 　。
（2）步骤③中，秤花悬挂点B标记的刻度值应为　 　；
（3）如何在杆秤上标其它刻度（精确到0.1g/cm3）？请将步骤④的操作补充完整：　 　。
（4）【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。
【产品升级】为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是____。
A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动
B．减小秤花的质量
C．减少加入杯中的液体体积
D．换用更细的秤杆
14．在农村广泛使用的杆秤就利用了杠杆平衡的原理。下图是一根杆秤的示意图。小云设计了如下测量秤砣质量 M 的实验方案，请你将②、④两步补充完整。
①刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数 m 到提扭 O 的距离 x，并作出 m－x 关系图象， 如图所示。
②用刻度尺测量挂钩到　 　的距离 l；
③在 m－x 关系图象中任意读取两组数据 x1、m1 和 x2、m2；
④设杆秤自重 G0，重心到提扭的距离 l0，据杠杆平衡条件 Mgx1=　 　＋G0l0 以及　 　=m2gl＋G0l0，两式相减得 M=　 　（要求用 l、x1、x2、m1、m2 表示）。
四、解答题
15．如图所示，某同学在综合实践活动中用轻质杠杆（自身重力忽略不计）、空桶、质量为m的物体A和细线，自制了测量液体密度的杠杆密度计。该杠杆密度计可以从杠杆上的刻度直接读出液体密度的数值，请将下列设计过程补写完整：
（1）将杠杆在O点悬挂起来，空桶悬挂在B点，质量为m的物体A悬挂在C点时，杠杆水平平衡。测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为　 　；
（2）在B点的空桶内注满液体，空桶容积为V，移动物体A至C1位置，使杠杆在水平位置平衡。若C1点到O点的距离为l1，通过计算，此时C1点的密度值为　 　。（结果用题中所给的字母表示）。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【分析】A.根据力臂的概念结合三角函数得出L1的力臂；
B.得出L1的力臂，根据杠杆平衡条件计算出F1的大小；
C.根据动力臂与阻力臂的大小关系确定杠杆的种类；
D.阻力和阻力臂不变，根据动力臂的大小变化，由杠杆平衡条件分析动力的变化。
【解答】 A.F1的力臂如图所示：
则L1=OAsin30°=1.6m×=0.8m，故A错误；
B.若使杠杆在如图所示位置平衡，由F1L1=G OB得，，故B正确；
C.由A分析知，动力臂为0.5m，阻力臂为0.4m，动力臂大于阻力臂，动力小于阻力，为省力杠杆，C错误；
D.F1的方向从图示位置转到虚线所示的位置的过程中，动力臂变大，F1逐渐变小，D错误。
故选B。
2．【答案】C
【解析】【分析】在探究杠杆平衡的条件的实验中，在实验之前应先调节杠杆在水平位置平衡，这样做的好处就是在实验过程中可以直接读出力臂的大小。
【解答】A.在甲图中，若右端低，应将右端的平衡螺母向左调节，故A错误；
B.从乙图杠杆平衡状态再丙图，拉力的力臂变小，故B错误；
C.从乙图杠杆的平衡状态到丙图中，重力的力臂与拉力的力臂都会变化，并且它们之间的比例不变，所以弹簧测力计的示数不变，故C正确；
D.丙图中改为沿虚线方向拉，拉力的力臂增大，则弹簧秤的示数变小，故D错误。
故答案为：C。
3．【答案】C
【解析】【分析】判断杠杆的用力情况需要知道动力臂与阻力臂的长短关系。根据题目信息可知：阻力与动力臂大小始终不变。 由竖直位置慢慢转到水平位置过程中，阻力臂慢慢变大
【解答】A、在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故A错误。
B、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆故B错误。
C、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆。在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故C正确。
D、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆。在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故D错误。
所以选：C。
4．【答案】B
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件分析拉力F的大小变化，根据动力臂和阻力臂的大小确定杠杆的分类。
【解答】根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F× OA；
在杠杆转动的过程中，阻力臂L2逐渐变大而动力臂OA保持不变，那么动力F增大；
因为动力臂大于阻力臂，所以杠杆是省力杠杆。
故选B。
5．【答案】B
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析；
（4）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】根据图片可知，O点为支点，货物的重力为阻力，伸缩撑杆的支持力为动力。在匀速缓慢顶起吊臂的过程中，阻力F2和动力臂L1保持不变，而阻力臂L2不断减小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，伸缩支撑杆的支持力不断减小，故B正确，而A、C错误；
由于动力臂小于阻力臂，因此吊臂是一个费力杠杆，故D错误。
故选B。
6．【答案】C
【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】根据图片可知，O为支点，A点施加向下的阻力，B点施加向上的动力。
当轻质杆转动的过程中，阻力GM保持不变，但是阻力臂L2减小；
则阻力和阻力臂的乘积GM×L2减小；
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，拉力F和它的力臂的乘积也是减小的，故C正确；
由于动力臂L1保持不变，因此动力F逐渐减小，故A错误；
由于阻力臂L2始终小于，而动力臂始终等于OB，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，拉力F始终小于，故B，D错误。
故选C。
7．【答案】体积；均匀
【解析】【分析】（1）利用杠杆的平衡条件可以计算液体的重力，而如果保持液体体积相同，那么可以计算出液体的密度；
（2）根据杠杆的平衡条件推导出液体密度和动力臂的数量关系式，据此判断刻度是否均匀。
【解答】（1）由G=mg=ρVg可知，当液体的体积相同时，g为定值，G与ρ成正比，所以每次倒入桶中的液体体积必须相同；
（2）由于OA不变阻力臂不变，物体M的重力即动力不变，
由杠杆的平衡条件F1×L1=F2×L2可得：ρVg×OA=GM×OB，
则动力臂：OB=，
由此可知，在其它条件一定时，动力臂与液体的密度成正比，所以密度秤的刻度均匀。
8．【答案】（1）10
（2）先变小后变大
【解析】【分析】（1）根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（2）判断当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，力臂如何变化，然后由杠杆平衡条件判断力的大小如何变化。【解答】（1）由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得：，
即：，
解得：F1=10N；
（2）如图所示，由图可知：
当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力臂先变大后变小。阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件F1L1=F2L2可知，动力先变小后变大。
9．【答案】（1）O处
（2）先变小后变大
【解析】【分析】（1）根据二力平衡的条件判断；
（2）分析动力臂的长度变化，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力的变化。
【解答】（1）当杠杆处于平衡状态时，左右两边的拉力相互抵消，此时杠杆受到竖直向下的重力和支点竖直向上的支持力，二者相互平衡。根据二力平衡时两个力肯定在同一直线上可知，整个装置的重心位于O点上方。
（2）保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，当拉力方向与杠杆垂直时，动力臂最长，此时动力最小，因此拉力F先变小后变大。
10．【答案】费力；0.6mg
【解析】【分析】（1）通过比较动力臂与阻力臂的大小关系，来判断杠杆的种类；
（2）把人和木板当作一个整体，绳子上的拉力（两处）使木板逆时针转动，人和木板的重力使木板顺时针转动，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2可求出拉力的大小。【解答】（1）若以人的重力为动力，动力臂OB小于阻力臂AB，故为费力杠杆；
（2）把人和木板当作一个整体，设人的拉力为F，
根据杠杆的平衡条件知：F×AB+F×OB=（G人+G板）OB，
且AB=2OB，
所以。
11．【答案】（1）右
（2）避免杆秤自重对称量的干扰
（3）合理，根据杠杆平衡条件可知，杆秤的刻度是均匀的
【解析】【分析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析动力臂的变化即可；
（2）当秤砣在零刻线上时，此时秤盘上不放物体恰好平衡，即此时恰好将杠杆的自重平衡掉，防止对测量产生影响。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析物体的质量和动力臂的改变是否成正比即可。
【解答】（1）根据图乙可知，B点为杠杆的质点，左边秤盘上物体的重力相当于阻力，右边砝码的重力相当于动力。当秤盘上放上物体后，左边阻力和力臂的乘积会增大，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，右边动力和动力臂的乘积也会增大。由于动力保持不变，所以动力臂增大，即秤砣从“0”刻度向右移动。
（2）步骤④标零线的目的是：避免杆秤自重对称量的干扰。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G物×L2=G砝码×L1，解得：。其中L2和G砝码都是常量，因此动力臂L1与物体质量成正比，那么杆秤的刻度是均匀的，因此她的方法合理。
12．【答案】（1）1
（2）2；4
（3）<
【解析】【分析】（1）秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算秤砣的质量；
（2）秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，由此知B处标的刻度值，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出C处的刻度值。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】（1）由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
m物g×AO=m砣g×OB；
m物×AO=m砣×OB；
2kg×5cm=m砣×10cm；
解得：m砣=1kg；
（2）秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，
秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO=m砣g×OC；
所以m×AO=m砣×2OB；
m×5cm=1kg×2×10cm；
解得：m=4kg，
所以C处刻度应为4kg。
（3）由杠杆的平衡条件可知：G物×OA=G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
13．【答案】（1）杠杆平衡原理；以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
（2）1.0
（3）以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
（4）A
【解析】【分析】（1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识。
（2）密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0。
（3）要精确到0.1g/cm3，必须继续把1.0g/cm3分为10分，由于是均匀的，因而等分。
（4）①根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2，在阻力F2和阻力臂L2不变的情况下，减小秤砣的质量使得F1变小，L1变大，则该密度秤的精确度会增大。
②如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小。
③秤杆的重力不影响最后的密度结果。
【解答】（1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理。
（2）密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0。
（3）要精确到0.1g/cm3，必须继续把1.0g/cm3分为10分，由于是均匀的，因而等分；正确的方法是：以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。
（4）A、把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确。
B、减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B错误。
C、此刻度均匀的密度计实质在体积不变的情况下，通过质量是水的质量多少倍，密度就是水的密度的多少倍，如果减少加入杯中的液体体积，与水的体积不再相等，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误。
D、由于杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；则秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。
故答案为：（1）杠杆平衡原理；以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度；（2）1.0；（3）以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度；（4）A。
14．【答案】提纽；m1gl；Mgx2；(m2－m1)l/(x2－x1)
【解析】【分析】（1）②杆秤称量重物时，它的重力不能忽略，因此必须测量出它自重的力臂，即挂钩到提纽的距离l；
④当杠杆一侧不只有一个力时，杠杆的平衡条件为：左侧的力和力臂的乘积之和等于右侧的力和力臂的乘积之和，据此列出两个等式，然后通过数学运算即可得到秤砣的质量M。【解答】（1）小云设计的测量秤砣质量M的实验方案中，
①用刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，这就是秤砣的重力Mg产生的力臂；
②用刻度尺测量挂钩到提纽的距离l，这就是重物作用在杠杆上的力臂；
③在m-x关系图象中任意读取两组数据x1、m1和x2、m2；
④设杆秤自重G0，重心到提扭的距离l0，根据杠杆的平衡条件：左侧力和力臂的乘积之和等于右侧的力和力臂的乘积，得到：Mgx1=m1gl+G0l0和 Mgx2=m2gl+G0l0；
两式相减得 M=(m2－m1)l/(x2－x1) 。
15．【答案】（1）0
（2）
【解析】【分析】（1）此时小桶内没有液体，即液体的密度为0，因此应该在C点标注刻度值为0；
（2）根据杠杆的平衡条件，结合密度公式计算即可。
【解答】（1）测出B点到O点的距离为l，C点到O点的距离为l0，此时C点的密度刻度线应标注为0；
（2）当小桶内没有液体时，根据杠杆的平衡条件得到：G桶×OB=GA×OC ①；
当小桶内装满液体时，根据杠杆的平衡条件得到：（G桶+G液）×OB=GA×OC1；
G桶×OB+G液×OB=GA×OC+GA×CC1；
根据①式得到：G液×OB=GA×CC1；
ρ液gV×l=mg×（l1-l0）
解得：。
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