动能定理解多段过程问题 专项练 2025年高考物理一轮复习备考

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动能定理解多段过程问题 专项练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，两个斜面体固定在水平面上并用一小段平滑的圆弧衔接于O点。现将一可视为质点的物体由P点无初速释放，经过一段时间，物体运动到右侧斜面体的最高点Q，该过程中物体在两斜面体上的位移均为L，物体与两斜面体的动摩擦因数均为，物体通过O点时没有机械能的损失，重力加速度为g，已知，，，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　）。
A．
B．物体运动到Q点后，物体在右侧斜面体上静止
C．若将右侧斜面体水平放置，物体静止时到O点的距离为
D．若将右侧斜面体水平放置，物体静止时到O点的距离为
3．如图所示，将一截面为矩形的特殊材料静置于水平面上，从距材料上表面高度为h处由静止释放一个质量为m的小球（可视为质点），小球进入材料后恰好能运动至材料中距上表面的d处。已知小球在该材料中所受的阻力f=kx（k为大小恒定但未知的系数，x为小球在材料中运动的位移大小）。重力加速度为g，不计空气阻力，则k的大小为（　　）

A． B． C． D．
4．为修建哈尔滨即将举办的第九届亚冬会冰球比赛场馆，打桩机安全稳定工作，打桩机每一次打桩时对水泥桩做功相同，桩受到的阻力与桩深入地面的长度成正比，且阻力远大于桩的重力。如果第一次冲击时桩下去1m，那么第n次冲击水泥桩时桩又进入地面的深度为（　　）
A． B． C． D．
5．某人（视为质点）在空乘逃生演练时，从倾斜滑垫上端点由静止滑下，经过转折点后进入水平滑垫，最后停在水平滑垫上的点，两段运动均可视为匀变速直线运动．点在水平地面上的射影为点，该过程简化示意图如图所示．已知人与倾斜滑垫和水平滑垫间的动摩擦因数均为，、两点间的距离为，、两点间的距离为，人的质量为，重力加速度大小为，不计人通过转折点时的机械能损失，下列说法正确的是（　　）
A．人在倾斜滑垫上运动的距离比在水平滑垫上运动的距离长
B．人在倾斜滑垫上运动的平均速度比在水平滑垫上运动的平均速度小
C．人从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功为
D．倾斜滑垫的倾角未知，不能求出人从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功
6．如图所示，甲、乙两个小物体从同一高度分别沿斜面、下滑，两物体与接触面的动摩擦因数均为μ，斜面与水平面接触处有光滑的小圆弧相连。若物体甲由静止下滑运动到水平面上的P点静止，则乙物体由静止下滑，当其运动到水平面时，将停在（　　）
A．P点右侧 B．P点
C．P点左侧 D．无法确定
7．如图所示，一质量为的小球以大小为的初速度从地面竖直上抛，刚落回地面时的速度大小为，已知小球在运动过程中所受空气阻力大小恒定，重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．小球在运动过程中所受空气阻力大小为 B．小球在运动过程中所受空气阻力大小为
C．小球能到达的最高点距地面 D．小球能到达的最高点距地面
8．如图所示，在竖直平面内有一“V”形槽，其底部BC是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处B、C位于同一水平面上．一小物体从右侧斜槽上距BC平面高度为2h的A处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距BC所在水平面高度为h的D处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则(　　)
A．小物体恰好滑回到B处时速度为零
B．小物体尚未滑回到B处时速度已变为零
C．小物体能滑回到B处之上，但最高点要比D处低
D．小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点
二、多选题
9．在足够长的光滑斜面底端，有一质量为m的小滑块可视为质点，受平行斜面向上的恒力F作用，由静止开始沿斜面向上运动，经过一段时间t，位移为x。此时撤去恒力，滑块经相同的时间t恰返回至斜面底端，取沿斜面向上的方向为坐标轴x的正方向，斜面底端为坐标原点，滑块运动的位移-时间图像如图所示，图中曲线对应抛物线，已知滑块始终在斜面上运动，则（　　）
A．位移最大值xm为
B．撤去F时滑块的速度为
C．恒力F对滑块做的功为
D．滑块返回至斜面底端的动能为
10．如图所示，倾角的足够长斜面固定在水平面上，一个物块从斜面上由静止下滑，下滑过程中，物块与斜面间的动摩擦因数与物块运动位移的关系为（k为常数），，，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．物块运动的加速度先增大后减小 B．物块运动的最大加速度为0.8g
C．物块运动的位移时，速度最大 D．物块在斜面上运动的最大速度为
11．在倾角为37°的斜面底端给小物块一初动能，使小物块在足够长的粗糙斜面上运动，如图甲所示。若小物块在上滑和下滑过程中其动能随高度h的变化如图乙所示，和，则小物块（　　）
A．上滑的最大距离为5m B．所受的摩擦力大小为2N
C．质量为2kg D．动摩擦因数
12．位于长治市老顶山的神农滑雪场有两个坡度不同的滑道AB和（均可看作斜面），体重相同的甲、乙两名滑雪者分别乘两个完全相同的雪橇从A点由静止开始分别沿AB和滑下，最后都停在水平滑道面BC上，如图所示。设雪橇和滑道间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是圆滑的，滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动。则下列说法中正确的是（　　）
A．甲从A到B的过程中重力的冲量小于乙从A到的过程中重力的冲量
B．甲在B点的动量大小小于乙在的的动量大小
C．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
D．滑行过程中甲乘坐雪橇克服摩擦力做的功大于乙乘坐雪橇克服摩擦力做的功
三、解答题
13．如图所示，竖直平面内有一半径的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，D、Q间的距离，球从D点飞出后的运动过程中相对于水平面上升的最大高度，取，不计空气阻力，求：
(1)小球在D点的速度；
(2)小球释放点到B点的高度H；
(3)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小。
14．有一种内置发条的玩具小车，在推力作用下运动时，发条收紧储存能量，每前进发条储能，最大可储能。无推力作用时，发条释放能量产生动力，每前进释放，直至储能释放完毕。已知玩具小车质量为，在一恒定推力作用下从静止开始在水平地面上沿直线前进了，推力与水平方向夹角指向斜下方、大小为；推力撤去后，小车继续沿直线前进。设小车受到的外界阻力为其给水平地面压力的0.1倍，g取取0.6。求：
(1)从推力开始作用到撤去时外界阻力做的功；
(2)推力撤去时小车的速度大小；
(3)小车运动过程中的最大动能。
15．如图所示，光滑斜面AB的倾角，BC为水平面，BC长度，CD为光滑的圆弧，半径。一个质量的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，到达的最高点距离D点的高度，，，g取。求：
(1)物体运动到C点时的速度大小；
(2)A点距离水平面的高度H；
(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。
16．如图所示，在光滑水平地面上放一厚度为的长木板，木板长度，木板右端有一固定的竖直圆弧平台，圆弧上表面光滑，圆弧最低点与木板上表而等高，圆弧最低点与水平方向相切于C点，圆弧半径，圆弧的圆心角为37°。薄木板AB与圆弧形平台在同一竖直面内，开始薄木板右端与C点相距，一小铁块静止在木板右端B。已知铁块质量，木板质量，铁块与木板间的动摩擦因数，对木板施加水平恒力F推动木板向右加速运动，直至木板与平台碰撞前瞬间撤去推力，碰撞瞬间两者粘在一起。已知重力加速度，。
(1)若，求铁块在木板上滑动过程中摩擦产生的热量。
(2)若施加的推力为时，铁块经D点时对轨道的压力最大，求：
①推力的值；
②该情形下铁块经D点时对轨道压力的大小；
③铁块落地点到D点的水平距离。
参考答案：
1．C
由题意知水平拉力
设小球运动到c点的速度大小为，则小球从a到c的过程，由动能定理得
解得
小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向做竖直上抛，设小球从c到达最高点的时间为，则有
此段时间，分析小球在水平方向的运动有
联立解得
则小球从a点开始运动到其轨迹最高点，小球在水平方向的位移为
此过程中小球的机械能增量为
2．C
A．物体从P处由静止释放，恰好滑到Q速度减为零，由动能定理得
解得
故A错误；
B．物体运动到Q点后，重力沿斜面向下的分力为
最大静摩擦力为
物体不可能静止在右侧的斜面上，故B错误；
CD．若右侧斜面体水平放置，物体从释放到停止运动，由动能定理得
解得
故C正确，D错误。
3．B
根据题意，由动能定理
由于，则有
联立解得
4．A
设打桩机每一次打桩时对水泥桩做功为W，桩受到阻力与桩深入地面的长度的比例系数为k，第一次冲击时桩进入地面的深度为，前n次冲击时桩进入的深度为，则桩受到的阻力为
其中h为桩深入地面的长度。因为阻力远大于桩的重力，所以重力的影响可以忽略，第一次冲击时，由动能定理
其中
则
同理可得，前n次冲击时，由动能定理
整理得
即
所以，第n次冲击水泥桩时桩又进入地面的深度为
5．C
A．设倾斜滑垫的倾角为，人在倾斜滑垫上运动时，加速度大小为，位移大小为，则有
设人在水平滑垫上运动时，加速度大小为，位移大小为，则有
由于倾角未知，则加速度大小关系未知，故无法比较、的大小关系，故A错误；
B．由匀变速直线运动的特点可知
即
故B错误；
CD．人从点运动到点的过程中克服摩擦力做的功
故C正确，D错误。
6．B
设斜面倾角为α，长度为l，高度为h，甲在水平面滑行s后静止，全程由动能定理可得
mgh－μmglcosθ－μmgs＝0
整理得
mgh－μmg(lcosθ＋s)＝0
其中lcosθ为斜面在水平方向的投影，可得
gh－μgs水平＝0
由于斜面的高度与斜面相同，可知乙物体由静止下滑至水平面静止时水平位移与甲物体相同，故乙物体运动到Р点停止运动。
7．D
设小球所受的空气阻力大小为，上升的最大高度为。根据动能定理得上升过程有
下落过程有
联立解得
8．C
ABC．小球从A滑动到D的过程中，根据动能定理，有：
即克服阻力做的功Wf为mgh，从D返回的过程，由于弹力和重力的径向分力的合力提供向心力，有
由于返回时的速度小于开始时经过同一点的速度，故返回时弹力减小，故滑动摩擦力减小，克服摩擦力做的功小于mgh，故物体会超出B点，但超出高度小于h； AB错误，C正确；
D．由能量守恒可知，滑块不一定能够到达最低点，故D错误。
9．ABD
A．设存在恒力F时的加速度大小为a1撤去F后加速度大小为a2，根据匀变速直线运动规律,上升过程有
.撤去F瞬间速度
撒去F后有
解得
撤去F后，滑块继续向上运动,则
A正确；
B．根据
解得
B正确；
CD．撤去F后滑块到达最高点的时间
故与最大距离对应的时间
故滑块滑到底端时的速度
又因为
整个过程中，重力做功为零，由动能定理可得
C错误，D正确。
10．CD
A．根据牛顿第二定律有
可知物块运动的加速度先减小后反向增大，故A错误；
B．当位移为零时，加速度最大，则
故B错误；
CD．根据动能定理有
整理可得
可知当，物块在斜面上运动的速度最大，最大速度为
故CD正确。
11．AB
A．由图乙可知，小物块上滑的最大距离为
故A正确；
B．由图乙，全程根据动能定理得
解得小物块所受的摩擦力大小为
故B正确；
C．小物块上滑过程中根据动能定理得
解得小物块质量为
故C错误；
D．根据
解得动摩擦因数为
故D错误。
12．AC
A．设斜面的倾角为θ，斜面高度为h，则斜面长度
由牛顿第二定律
可得加速度为
由运动学公式
其中
故
所以甲从A到B的过程中重力的冲量小于乙，从A到的过程中重力的冲量，故A正确；
B．人下滑过程中，由动能定理得
由于与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则甲在B点的速度大于乙在点的速度，由于质量相同，甲在B点的动量大于乙在点的动量，故B错误；
C．对全过程运用动能定理得
整理得
由此可知，两人滑行的水平位移相等，即甲、乙最终停止同一位置，设为P点，如图
由于
所以
即甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程，故C正确；
D．对整个过程，由动能定理得
克服摩擦力做功相等，故D错误。
13．(1)，与水平方向夹角为
(2)
(3)
（1）小球在飞行过程最高点P的速度为，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，则有
，，
解得
，，
则小球在D点的速度大小为
设小球在D点的速度与水平方向夹角为，则有
可得
（2）小球由A到D过程，根据动能定理可得
解得
（3）小球由A到C过程，根据动能定理可得
在C点，根据牛顿第二定律可得
联立解得轨道对小球的支持力大小为
14．(1)-0.2J
(2)
(3)1.36J
（1）由题知，，将其沿竖直方向和水平方向分解可得
，
则地面的支持力为
外界阻力
外界阻力
（2）推力做功
发条储能
由动能定理可得
解得
（3）推力撤去后，则有
则外界阻力为
因为小车每前进0.01m，外界阻力做功为
发条释放能量0.12J，因0.008J<0.12J，所以发条储能释放完毕时小车动能最大，发条释放储能对应路程
外界阻力做功为
由动能定理可得
15．(1)4m/s
(2)1.02m
(3)0.4m
（1）物体由C点运动到最高点，根据动能定理得
代入数据解得
（2）物体由A点运动到C点，根据动能定理得
代入数据解得
（3）从物体开始下滑到停下，根据动能定理得
代入数据解得
由于
所以物体最终停止的位置到C点的距离为
16．(1)
(2)①12N；②16N；③3.2m
（1）设铁块的加速度为，由牛顿第二定律
木板的加速度为，由牛顿第二定律
设经时间木板撞击圆弧形台，根据位移时间关系
解得
此时铁块相对木板滑动的距离为
碰后，铁块经时间到达C点，根据运动学公式
解得
故此过程铁块与木板间产生的热量
解得
（2）铁块加速度越大，加速的距离越大，到达圆弧面的速度越大：
①当两者一起加速，且铁块加速度最大时，此时的加速度为，对整体
解得
②铁块到达D点速度为，开始加速到D点过程由动能定理
解得
在D点由向心力公式
解得
③铁块从D点抛出做抛体运动，经时间落至水平地面，根据
水平位移为
联立解得
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