行星的运动 专项练 2025年高考物理一轮复习备考
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| 名称 | 行星的运动 专项练 2025年高考物理一轮复习备考 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 497.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 16:17:00 | ||
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文档简介
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行星的运动 专项练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（ ）
A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间
2．如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在A点的速度最大 B．卫星在B点的速度最大
C．卫星在C点的速度最大 D．卫星在D点的速度最大
3．北斗导航系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中轨道地球卫星组成。甲卫星在静止轨道正常运行，乙卫星在中轨道正常运行，且甲距离地心（R为地球半径），乙距离地心。若卫星轨道均为圆形轨道，则甲、乙卫星正常运行时的周期之比约为（ ）
A． B． C． D．
4．2024年5月9日，长征三号乙运载火箭将中国首颗中轨宽带“智慧天网一号01星”通信卫星送入预定轨道。该卫星在预定轨道的运动可视为匀速圆周运动，其轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的0.63倍，该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为（ ）
A．0.9天 B．0.5天 C．0.2天 D．0.1天
5．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号表示，即地球到太阳的距离为1。已知海王星公转的轨道半径是30，地球绕太阳的公转周期为1年，取，则海王星绕太阳的公转周期最接近（ ）
A．165年 B．200年 C．270年 D．810年
6．下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是（ ）
A．所有行星均以太阳为中心做椭圆运动
B．所有行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等
C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等
D．行星离太阳较近的时候，运行速度较大，离太阳较远的时候速度较小
7．关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了行星运动定律
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的中心上
C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小
D．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
8．关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过自己的长期观测，记录了大量数据，通过对数据的研究总结出了行星运动定律
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，线速度大小始终不变
D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
二、多选题
9．探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求．下列说法正确的是（ ）
A．地球是宇宙的中心，太阳，月球及其他行星都绕地球运动
B．太阳静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都是错误的
10．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。（天文单位AU：指地球到太阳的距离）
行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
根据题中信息，下列说法正确的是（ ）
A．行星冲日时间间隔不可能小于一年
B．土星公转的运行速率大于地球的运行速率
C．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
11．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（ ）
A．芒种时地球公转速度比小满时小
B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份
12．北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A．从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的
B．夏至时地球的运行速度最大
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
三、解答题
13．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日。2020年10月14日，发生了“火星冲日”天象，这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着太阳公转，做粗略研究时它们的公转轨迹可以近似看成圆。已知地球公转轨道半径R1=1.5×108km，地球公转周期T1=365天，火星公转轨道半径R2=1.53R1.
（1）求火星绕日的公转周期T2；[计算结果保留到整数，可能用到的数，]
（2）估算两次“火星冲日”的时间间隔（用T1和T2表示）。
14．物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。
（1）氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。
（2）将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 抛出，如图（b）所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。
（3）开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图（c）所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v ，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v ，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。
15．一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，地球距离卫星的近地点A的距离为L，距离卫星的远地点B的距离为s，求卫星在A点和B点的速度之比。
参考答案：
1．C
根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。
2．A
A点为近地点，C点为远地点，根据开普勒第二定律，A点速度最大，C点的速度最小。
3．A
由开普勒第三定律得
得到
4．B
根据开普勒第三定律
该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为
5．A
根据开普勒第三定律可得
解得
6．D
A．八大行星均在椭圆轨道上运动，太阳处于椭圆其中一个焦点上，故A错误；
B．同一行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，故B错误；
C．开普勒第三定律的内容为所有行星运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方之比都相等，故C错误；
D．近日点速度大，远日点速度小，故D正确。
7．C
A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，选项A错误；
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，选项B错误；
C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，选项C正确；
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项D错误。
8．B
A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结出了开普勒行星运动定律，故A错误；
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确；
C．由开普勒第二定律可知，太阳行星连线相同时间内扫过的面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，故C错误；
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。
9．CD
A．由开普勒行星运动定律知“地心说”是错误的，地球不是宇宙的中心，故A错误；
B．太阳系在银河系中运动，太阳是运动的，故B错误；
C．地球是绕太阳运动的一颗行星，故C正确；
D．宇宙没有固定的中心，日心说和地心说都是错误的，故D正确。
10．AC
B．土星的公转半径更大，故土星的公转线速度比火星的线速度小，故B错误；
A D．根据开普勒第三定律有
解得
设相邻两次“冲日”时间间隔为，则有
解得
年
可知，行星冲日时间间隔均大于一年，由于海王星的半径最大，则海王星的冲日时间间隔最短，故A正确，D错误；
C．对木星因
其中年，代入
可得
年
故C正确。
11．AB
A．从图中我们可以着到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此，芒种 （位于远日点附近）时的公转速度应该比小满 （位于近日点和远日点之间）时慢，故A正确；
B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔。故B正确；
C．地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度也不相等，故C错误；
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误。
12．AC
A B．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点运行速度最小，根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的，故A正确，B错误；
C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C错误；
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即
地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，故D错误。
13．（1）692天；（2）
（1）根据开普勒第三定律有
解得
天
（2）再次发生“火星冲日”意味着火星、地球和太阳再次共线，则地球比火星转过的圆心角多，则
解得
14．（1）；（2）；（3）见解析
（1）根据库仑定律和牛顿第二定律
解得电子运动的轨道半径
（2）小球在最高点的速度为v cosα，根据牛顿第二定律
解得曲率半径
（3） 卫星在椭圆轨道上运行，由椭圆的对称性，近地点P和远地点Q的等效圆周运动的半径相等，设为l，根据万有引力定律和牛顿第二定律，卫星在近地点时
卫星在远地点时
解得
15．
设卫星在A点时的速度为，在B点时的速度为，在A点附近截取一小段曲线，则此段曲线可看成是一小段圆弧，半径为L，弧长为；同理，在B点附近也截取一小段曲线看成是以地球为圆心的一小段圆弧，半径为s，弧长为．分别将圆弧两端与地心相连，如题图所示。设在A点运动弧长和在B点运动弧长用时相等。由开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等。即
由于A点附近速度大小变化很小，所以有
同理，在B点附近
即
故
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行星的运动 专项练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（ ）
A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间
2．如图所示，一卫星绕地球运动，图中虚线为卫星的运行轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远，下列说法中正确的是（ ）
A．卫星在A点的速度最大 B．卫星在B点的速度最大
C．卫星在C点的速度最大 D．卫星在D点的速度最大
3．北斗导航系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中轨道地球卫星组成。甲卫星在静止轨道正常运行，乙卫星在中轨道正常运行，且甲距离地心（R为地球半径），乙距离地心。若卫星轨道均为圆形轨道，则甲、乙卫星正常运行时的周期之比约为（ ）
A． B． C． D．
4．2024年5月9日，长征三号乙运载火箭将中国首颗中轨宽带“智慧天网一号01星”通信卫星送入预定轨道。该卫星在预定轨道的运动可视为匀速圆周运动，其轨道半径约为地球同步卫星轨道半径的0.63倍，该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为（ ）
A．0.9天 B．0.5天 C．0.2天 D．0.1天
5．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。在天文学中，天文单位有严格的定义，用符号表示，即地球到太阳的距离为1。已知海王星公转的轨道半径是30，地球绕太阳的公转周期为1年，取，则海王星绕太阳的公转周期最接近（ ）
A．165年 B．200年 C．270年 D．810年
6．下列关于太阳系行星运动规律的描述正确的是（ ）
A．所有行星均以太阳为中心做椭圆运动
B．所有行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等
C．所有行星运行轨道半长轴的二次方与其公转周期的三次方之比都相等
D．行星离太阳较近的时候，运行速度较大，离太阳较远的时候速度较小
7．关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过自己长期观测，记录了大量数据，通过对数据研究总结得出了行星运动定律
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的中心上
C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大；距离太阳越远，其运动速度越小
D．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
8．关于开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒通过自己的长期观测，记录了大量数据，通过对数据的研究总结出了行星运动定律
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C．根据开普勒第二定律，行星绕太阳运动时，线速度大小始终不变
D．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
二、多选题
9．探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求．下列说法正确的是（ ）
A．地球是宇宙的中心，太阳，月球及其他行星都绕地球运动
B．太阳静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动
C．地球是绕太阳运动的一颗行星
D．日心说和地心说都是错误的
10．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。（天文单位AU：指地球到太阳的距离）
行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
根据题中信息，下列说法正确的是（ ）
A．行星冲日时间间隔不可能小于一年
B．土星公转的运行速率大于地球的运行速率
C．木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
11．节气是指二十四个时节和气候，是中国古代订立的一种用来指导农事的补充历法，早在《淮南子》中就有记载。现行二十四节气划分是以地球和太阳的连线每扫过15°定为一个节气，如图所示为北半球二十四个节气时地球在公转轨道上位置的示意图，其中冬至时地球在近日点附近。根据下图，下列说法正确的是（ ）
A．芒种时地球公转速度比小满时小
B．芒种到小暑的时间间隔比大雪到小寒的长
C．立春时地球公转的加速度与立秋时大小相等
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气刚好将一年的时间分为四等份
12．北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（ ）
A．从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的
B．夏至时地球的运行速度最大
C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同
三、解答题
13．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日。2020年10月14日，发生了“火星冲日”天象，这是地球在火星和太阳之间形成的奇观。地球和火星都围绕着太阳公转，做粗略研究时它们的公转轨迹可以近似看成圆。已知地球公转轨道半径R1=1.5×108km，地球公转周期T1=365天，火星公转轨道半径R2=1.53R1.
（1）求火星绕日的公转周期T2；[计算结果保留到整数，可能用到的数，]
（2）估算两次“火星冲日”的时间间隔（用T1和T2表示）。
14．物体做曲线运动的情况较复杂，一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径r叫做A点的曲率半径。在分析物体经过曲线上某位置的运动时，就可以按其等效的圆周运动来分析和处理。
（1）氢原子核外的电子绕核做匀速圆周运动，其周期为T。已知电子的电荷量为e，质量为m，静电力常量为k，求电子运动的轨道半径R。
（2）将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 抛出，如图（b）所示。已知重力加速度为g，求其轨迹最高点P处的曲率半径r。
（3）开普勒根据第谷的行星观测记录结合数学知识发现，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。如图（c）所示，卫星绕地球沿椭圆轨道运动。卫星在椭圆轨道的近地点P的速度为v ，近地点 P到地心的距离为R；在远地点Q的速度为v ，远地点Q到地心的距离为r。一兴趣小组的同学根据开普勒定律结合数学知识得到 请你根据万有引力定律和牛顿运动定律推导这一结论。
15．一颗人造地球卫星绕地球做椭圆运动，地球位于椭圆轨道的一个焦点上，如图所示，地球距离卫星的近地点A的距离为L，距离卫星的远地点B的距离为s，求卫星在A点和B点的速度之比。
参考答案：
1．C
根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。
2．A
A点为近地点，C点为远地点，根据开普勒第二定律，A点速度最大，C点的速度最小。
3．A
由开普勒第三定律得
得到
4．B
根据开普勒第三定律
该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期约为
5．A
根据开普勒第三定律可得
解得
6．D
A．八大行星均在椭圆轨道上运动，太阳处于椭圆其中一个焦点上，故A错误；
B．同一行星与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等，故B错误；
C．开普勒第三定律的内容为所有行星运行轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方之比都相等，故C错误；
D．近日点速度大，远日点速度小，故D正确。
7．C
A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结得出了开普勒行星运动定律，选项A错误；
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，选项B错误；
C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其运动速度越小，选项C正确；
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项D错误。
8．B
A．第谷进行了长期观测，记录了大量数据，开普勒通过对数据研究总结出了开普勒行星运动定律，故A错误；
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B正确；
C．由开普勒第二定律可知，太阳行星连线相同时间内扫过的面积相等，行星绕太阳在椭圆轨道上运动时，线速度大小在变化，越靠近太阳，线速度越大，反之，则越小，故C错误；
D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D错误。
9．CD
A．由开普勒行星运动定律知“地心说”是错误的，地球不是宇宙的中心，故A错误；
B．太阳系在银河系中运动，太阳是运动的，故B错误；
C．地球是绕太阳运动的一颗行星，故C正确；
D．宇宙没有固定的中心，日心说和地心说都是错误的，故D正确。
10．AC
B．土星的公转半径更大，故土星的公转线速度比火星的线速度小，故B错误；
A D．根据开普勒第三定律有
解得
设相邻两次“冲日”时间间隔为，则有
解得
年
可知，行星冲日时间间隔均大于一年，由于海王星的半径最大，则海王星的冲日时间间隔最短，故A正确，D错误；
C．对木星因
其中年，代入
可得
年
故C正确。
11．AB
A．从图中我们可以着到，冬至时地球位于近日点附近，公转速度最快。随着地球向远日点移动，公转速度逐渐减慢。因此，芒种 （位于远日点附近）时的公转速度应该比小满 （位于近日点和远日点之间）时慢，故A正确；
B．地球公转轨道是椭圆形的，但轨道上的速度并不是均匀分布的。由于公转速度的变化，芒种到小暑的时间间隔与大雪到小寒的时间间隔并不相等。从图中可以看出，芒种到小暑的时间间隔要大于大雪到小寒的时间间隔。故B正确；
C．地球公转的加速度与地球到太阳的距离有关。立春时和立秋时，地球到太阳的距离并不相等（立春时离太阳较近，立秋时离太阳较远），因此公转加速度也不相等，故C错误；
D．春分、夏至、秋分、冬至四个节气虽然分别代表了春、夏、秋、冬四季的开始，但它们并不刚好将一年的时间分为四等份。实际上，由于地球公转轨道是椭圆形的，各季节的长度并不相等，故D错误。
12．AC
A B．由开普勒第二定律可知地球在近日点运行速度最大在远日点速度最小，夏至时地球在远日点运行速度最小，根据对称性可知，从冬至到夏至的运行时间为周期的一半，由开普勒第二定律可知从冬至到春分的运行速度大于春分到夏至的运行速度，故从冬至到春分的运行时间小于地球公转周期的，故A正确，B错误；
C．地球和火星都是绕太阳运行的行星，由开普勒第一定律可知太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C错误；
D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，由开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值都相等，即
地球和火星都是绕太阳运行的行星对应的k值相同，故D错误。
13．（1）692天；（2）
（1）根据开普勒第三定律有
解得
天
（2）再次发生“火星冲日”意味着火星、地球和太阳再次共线，则地球比火星转过的圆心角多，则
解得
14．（1）；（2）；（3）见解析
（1）根据库仑定律和牛顿第二定律
解得电子运动的轨道半径
（2）小球在最高点的速度为v cosα，根据牛顿第二定律
解得曲率半径
（3） 卫星在椭圆轨道上运行，由椭圆的对称性，近地点P和远地点Q的等效圆周运动的半径相等，设为l，根据万有引力定律和牛顿第二定律，卫星在近地点时
卫星在远地点时
解得
15．
设卫星在A点时的速度为，在B点时的速度为，在A点附近截取一小段曲线，则此段曲线可看成是一小段圆弧，半径为L，弧长为；同理，在B点附近也截取一小段曲线看成是以地球为圆心的一小段圆弧，半径为s，弧长为．分别将圆弧两端与地心相连，如题图所示。设在A点运动弧长和在B点运动弧长用时相等。由开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等。即
由于A点附近速度大小变化很小，所以有
同理，在B点附近
即
故
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