万有引力定律 专项练 2025年高考物理一轮复习备考

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万有引力定律 专项练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．2024年4月，神舟十八号飞船航天员乘组携带“水生密闭生态实验模块”进入中国空间站“问天”实验舱，实施国内首次在轨水生生态系统研究项目。该模块主体为一个充满水的“太空鱼缸”，其中有金鱼藻和4条斑马鱼。该系统在轨运行期间，忽略空间站受到的空气摩擦力和地球之外的天体引力，则（　　）
A．斑马鱼受到浮力、地球引力和向心力
B．斑马鱼受到的浮力与地球引力大小相等，方向相反
C．斑马鱼所受向心力来自地球引力
D．斑马鱼所受地球引力与其在地面所受引力大小相等
2．英国物理学家卡文迪许首次精确测量了万有引力常量G的数值，其单位是（　　）
A． B． C． D．
3．两个大小相同的实心匀质小铁球，紧靠在一起时它们之间的万有引力为F；若两个半径为小铁球2倍的实心匀质大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为（　　）
A．2F B．4F C．8F D．16F
4．太阳和月球对地球上某一区域海水引力的周期性变化引起了潮汐现象。已知太阳质量为，太阳与地球的距离为，月球质量为，月球与地球的距离为，地球质量为，地球半径为。对同一区域海水而言，太阳的引力和月球的引力之比约为（　　）
A．1.75 B．17.5 C．175 D．1750
5．如图所示一半径为R、质量均匀分布的球体，从中挖去直径为R的球体，虚线过两球的球心，一质点分别位于图中的1、2、3点时，受到的万有引力分别为、、，则有（　　）
A． B．
C． D．
6．中国空间站轨道高度约为400千米，地球半径约为6400千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时，其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的（　　）
A．0.1倍 B．0.5倍 C．0.09倍 D．0.9倍
7．已知物体在均匀球壳内部任意一点受到的万有引力为零。若地球质量分布均匀，半径为R，当某个物体下降到距离地球表面某一深度时，其所在位置的重力加速度为地球表面处重力加速度的，则该位置距离地球球心的距离为（　　）
A． B． C． D．
8．半径为R、质量分布均匀且为M的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为4R，它们间的万有引力大小为 F。现在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为 R 的小球，剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．在物理学的研究中用到的思想方法很多，对下图中描述正确的是（　　）
A．甲图中，测定引力常量的实验运用了放大法测微小量
B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了类比法
C．丙图中，观察AB割线的变化得到B点的瞬时速度方向的过程，运用了极限法
D．丁图中，研究力和运动关系时，运用了等效替代法
10．关于万有引力定律，下列说法中正确的是（　　）
A．是由牛顿在前人的研究基础上研究得出的
B．万有引力常量是在万有引力定律提出多年后由卡文迪什测得的
C．只适用于质量分布均匀的球体之间
D．若把一个物体放到地心处，物体所受到的万有引力无穷大
11．我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化而产生的现象。已知地球质量为，半径为。太阳质量约为地球质量的倍，太阳与地球的距离约为地球半径的倍，地球质量约为月球质量的80倍，月球与地球的距离约为地球半径的60倍。对于地球上同一片质量为的海水来说，下列说法正确的是（ ）
A．太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力之比约为
B．太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力之比约为
C．当太阳、月球和地球共线、且月球位于太阳和地球之间时，海边容易形成大潮
D．对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和可能为零
12．如图所示，在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为r的球，在球外两球的圆心连线上距球表面R的位置放一质量为m可视为质点的小球A，已知，两球心OO1间距离为，均匀球壳对壳内质点的引力为零。则下列说法正确的是（　　）
A．剩余部分对小球A的引力的方向在OA连线上
B．剩余部分对小球A的引力大小为
C．若将小球A放入图中的空腔内，则小球在其内的任何位置受到剩余部分对它的万有引力是相等的
D．被挖去部分的质量为
三、解答题
13．月球对地球施加的引力是造成潮汐的主要原因。如图所示，当月球在某个位置时，它对地球上最近的那部分海洋有较强的引力作用，导致海水向月球方向隆起，形成高潮。已知地球质量为M，地球半径为R，地球自转周期为T，月球质量为m，月球到地球的距离为r，引力常量为G，取地月连线上靠近月球一侧的地球表面上质量为的小水球作为研究对象，求：
（1）小水球绕地心做圆周运动的向心力大小；
（2）月球对小水球的引力大小与地球对小水球的引力大小之比。
14．随着我国载人航天事业的飞速发展，越来越多的宇航员实现了太空旅行，某次飞船返回地面过程的示意图如图所示，飞船到地心的距离为R，其绕地球做圆周运动周期为T，可以在轨道上的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的特殊椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切。已知地球半径为，万有引力常量为G，地球的质量为M，飞船的质量为m，飞船由A点运动到B点所需的时间为。求：
（1）飞船在A处对地球的万有引力的大小；
（2）地球半径为与飞船到地心的距离R的比值。
阅读教材，并回答：
15．假设地球是一个密度均匀的球体，如图所示，人站在地球的不同位置，比如赤道、两极或者其他位置。
（1）如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得，引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F2为物体随地球自转做圆周运动的向心力，F1就是物体的重力mg，试说出重力与万有引力的关系。
（2）在两极时，万有引力、重力、向心力有什么区别和联系？
（3）在赤道上时，万有引力、重力、向心力有什么区别和联系？
参考答案：
1．C
ABC．浮力产生的原因为液面不同高度的压力差，空间站绕地稳定飞行时，地球对它的万有引力提供向心力，处于完全失重状态，液面没有压力差，所以斑马鱼只受万有引力作用，不受浮力作用，故AB错误，C正确；
D．根据万有引力表达式
可知，斑马鱼所在轨道的半径更大，所以其所受地球引力比其在地面所受引力大小更小，故D错误。
2．B
根据万有引力表达式
可得
可知万有引力常量G的单位为。
3．D
设小铁球的半径为R，则两小球间的万有引力为
同理，两大铁球之间的万有引力
4．C
根据万有引力公式，设海水的质量为m，太阳的质量为，太阳与地球的距离为，月球的质量为，月球与地球的距离为，太阳对海水的引力
月球对海水的引力
代入数据可得
5．D
设球体的密度为，则没有挖去小球体前的质量为
被挖去的小球体质量为
根据万有引力定律可得
采用填补法，可知剩余部分在位置“2”的万有引力大小等于挖掉的部分在位置“2”的万有引力大小，即
则有
6．D
设地球半径为R，空间站的轨道高度为h，航天员的质量为m，地球质量为M，在地球表面时
在空间站时
代入数据可得
7．A
根据万有引力定律，距离地表某一深度h时，有
联立可得
距离地表
则该位置距离地心距离为：
8．D
设小球对另一个大球的万有引力大小为，大球剩余部分对另一个大球的万有引力大小为，小球对小球的万有引力大小为，小球对另一个大球剩余部分的万有引力大小为，大球剩余部分对另一个大球剩余部分的万有引力大小为。由题可知，挖掉小球的质量
所以
9．AC
A．甲图中，卡文迪什测定引力常量的实验运用了放大法测微小量，故A正确；
B．乙图中，研究小船渡河问题时，主要运用了等效法，故B错误；
C．丙图中，A点逐渐向B点靠近时，观察AB割线的变化，就是曲线在B点的切线方向，运用了极限思想，得到B点的瞬时速度方向，故C正确；
D．丁图中，伽利略研究力和运动关系时，运用了理想实验方法，巧妙地设想了两个对接斜面的实验，故D错误。
10．AB
A．万有引力定律是由牛顿在前人的研究基础上研究得出的，选项A正确；
B．万有引力常量是在万有引力定律提出多年后由卡文迪什测得的，选项B正确；
C．万有引力定律不只适用于质量分布均匀的球体之间，也适用于质量分布不均匀的球体之间，选项C错误；
D．若把一个物体放到地心处，由对称性可知，物体所受到的万有引力为零，选项D错误。
11．AC
AB．根据万有引力定律有
故A正确，B错误；
C．当月球位于太阳和地球之间时，同一片海水受到月球和太阳引力的合力最大，此时海边容易形成大潮，故C正确；
D．设地球对同一片海水的引力大小为F，根据前面分析可知太阳和月亮对这一片海水的引力大小分别为
由于其中任何一个力都不在另外两个力的合力大小范围之内，所以对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和不可能为零，故D错误。
12．ACD
D．在质量为M且均匀分布的半径为R的球内挖去半径为的球，根据质量与体积成正比的关系可知被挖去部分的质量为
故D正确；
AB．未挖去时的球体对A的万有引力为
挖去的球体对A的万有引力为
剩余部分对A的万有引力为
方向在OA连线上，故A正确，B错误；
C．在空腔中任取一点P，令，则P点受到的引力分解为第一步先将空腔填满的引力，第二步在减掉挖去部分的引力，如图所示
即合力为
其中
可得
可知引力是相同的，故C正确。
13．（1）；（2）
（1）地球表面上质量为的小水球，随地球自转，半径为，周期为，则向心力为
（2）月球对水球引力为
地球对水球引力
联立可得
14．（1）；（2）
（1）飞船在A处对地球的万有引力的大小
（2）飞船由A点运动到B点所需的时间为，则飞船沿椭圆轨道运动周期为
根据题意得椭圆轨道的半长轴
根据开普勒第三定律得
联立得
15．（1）重力是万有引力的一个分力；（2）万有引力等于重力，向心力等于零；（3）G＝mω2r＋mg 16．相等
15．（1）人站在地球的不同位置，受到万有引力和支持力作用，万有引力的分力F1与支持力平衡，与支持力平衡的F1就是重力；分力F2提供随着地球自转需要的向心力；
（2）在两极时，人不随着地球自转，所以向心力为零，万有引力等于重力；
（3）在赤道上时，人随着地球自转的向心力为
重力、向心力都是万有引力的分力，方向都指向地心，则
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