万有引力理论的应用 专项练 2025年高考物理一轮复习备考

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万有引力理论的应用 专项练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞。将上升器自静止开始竖直上升的第一阶段视为匀变速直线运动，该阶段所用的时间为t，发动机的推力大小恒为F，上升器的位移大小为h，已知上升器（包括月球样品）的质量为m，月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响，。则月球的质量为（ ）
A． B．
C． D．
2．《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而天问”行星探索系列代表着中国人对深空物理研究的不懈追求。如图所示，半径相同的两球形行星A、B各有一个近表面卫星C、D，各自绕行周期分别为、，已知，忽略卫星到行星表面的高度，则行星A，B的密度之比为（　　）
A． B． C． D．2
3．已知地球的密度为ρ，杨利伟当年乘坐的神舟五号可以认为是近地运行，它的运行周期为1.5h，已经测出了月球的密度约为 ，现发射一颗贴近月球表面的人造卫星对月球进一步观测，已知万有引力常量为G，则根据题中所给数据可以估算出（　　）
A．人造卫星的周期
B．月球的质量
C．人造卫星的向心加速度大小
D．造卫星与月球的万有引力大小
4．潮汐现象是指在月球和太阳引力作用下形成的海水周期性涨落现象。某同学查阅资料发现月球绕地球转动的轨道半径约为地球半径R的60倍，地球质量M约为月球质量的80倍，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球的自转影响，由以上数据可估算出（　　）
A．月球绕地球做圆周运动的加速度为
B．月球绕地球做圆周运动的线速度为地球第一宇宙速度的
C．月球表面的重力加速度为
D．月球对地球海水引力产生加速度的最大值为
5．将地球视为质量均匀分布的球体，不考虑地球自转，其表面的重力加速度为。若考虑地球自转，则其表面纬度为处的重力加速度（地球半径为R、自转角速度为）（　　）
A． B．
C． D．
6．已知地球表面的重力加速度为g与某球体天体表面的重力加速度为之比：，设地球、该天体的平均密度分别为和。地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　）
A．2n B． C． D．
7．假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零，地球表面处引力加速度为g。则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．太阳系一颗质量均匀、可看作球体的小行星自转角速度为ω，在该星球表面“赤道”处的重力加速度大小为“两极”处的重力加速度大小的，已知引力常量G，则该星球密度ρ为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得飞船绕月运行周期为T。飞船在月球上着陆后，自动机器人在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面。已知引力常量为G，由以上数据可以求出的物理量是（　　）
A．月球的半径
B．月球的质量
C．月球表面的重力加速度
D．月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
10．金星的半径是地球半径的，质量为地球质量的，地球表面重力加速度为，则下列说法正确的是（ ）
A．金星表面的自由落体加速度大于
B．金星表面的自由落体加速度小于
C．金星的平均密度小于地球的平均密度
D．金星的平均密度大于地球的平均密度
11．用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果，已知地球质量为M，引力常量为G，将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　）
A．在北极地面称量时，弹簧测力计示数
B．在赤道地面称量时，弹簧测力计示数
C．在北极地面上空高度为h处称量时，弹簧测力计示数
D．粗略计算时，可以认为地面附近物体受到地球的引力等于重力
12．设地球为正球体，半径为R，自转周期为T，则下列叙述正确的是（　　）
A．在中国与在美国的时间不同，所以转动的角速度也不同
B．因为北极与赤道距地心的距离一样，所以视重相同
C．若将一质量为m的物体从北极移到赤道上，则重力变小
D．在维度为的地方，其向心加速度为
三、实验题
13．假设未来在某星球表面，宇航员利用图示装置测该星球表面的重力加速度，铁架台放在水平台面上，上端固定电磁铁M，接通电磁铁M的开关后能吸住小球，在电磁铁正下方安装一个位置可上下调节的光电门A。实验中测出小球的直径为d、小球球心与光电门中心的高度差为h，断开开关，小球自由下落，记录小球通过光电门的挡光时间t，调整光电门的位置，得出多组h，t数据。
(1)某次实验时，测得，，，则小球经过光电门时的瞬时速度大小 ，该星球表面的重力加速度大小 。（计算结果均保留两位有效数字）
(2)实验中，多次实验得到多组h、t数据后，绘制出图像（题中未画出），得出的图像斜率为k，则该星球的重力加速度大小 （用d、k表示），若已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量 （用d、k、G、R表示）。
四、解答题
14．万有引力定律明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则；它向人们揭示，复杂运动的后面可能隐藏着简洁的科学规律，正是这种对简洁性的追求启迪科学家不断探索物理理论的统一。请利用万有引力的相关知识解决以下问题：
(1)行星的平均密度是，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，试证明：是一个常量，即对任何行星都相同。
(2)有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为的质点。现从m中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对的万有引力F为多少？
15．我国计划在2030年前实现载人登月计划，该计划各项工作进展顺利。假设我国航天员登陆月球后，从月表以初速度竖直向上抛出一颗小球（可视为质点），经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径为R，引力常量为G，月球无空气且不考虑月球自转。求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的质量M；
16．2024年中国航天全年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录。我国在某发射场成功将卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知该卫星在距地面高度为h的轨道做圆周运动。将地球视为半径为R的球体，地球自转周期为。某物体在地球北极表面时的重力加速度为g。求：
(1)该卫星绕地球做圆周运动的向心加速度；
(2)若考虑地球自转的影响，在地球赤道处的重力加速度为多少。
参考答案：
1．C
在上升器上升的第一阶段，有
，
在月球表面附近有
联立解得月球的质量为
2．B
由万有引力提供向心力
解得行星的质量为
行星的体积为
可得行星的密度为
则行星A，B的密度之比为
3．A
对于近地卫星，由万有引力提供向心力，而轨道半径为地球半径，有
而地球的质量为
联立可得
同理可得对月球的近地卫星，也满足
已知地球的密度，月球的密度，近地卫星的周期，联立可求出月球的近地卫星，故A正确，BCD错误。
4．D
A．在地球表面
对月球绕地球运动时
解得月球绕地球做圆周运动的加速度为
选项A错误；
B．根据
解得
可得
月球绕地球做圆周运动的线速度为地球第一宇宙速度的，选项B错误；
C．由题中条件不能求解月球表面的重力加速度，选项C错误；
D．地球上距离月球最近的距离为59R，则对于该处的海水由
月球对地球海水引力产生加速度的最大值为
选项D正确。
5．B
不考虑地球自转，其表面的重力加速度为，则有
若考虑地球自转，则其表面纬度为处物体的万有引力垂直于地轴的分力提供自转所需向心力，一个分力即为重力，如图所示
根据余弦定理有
结合上述解得
故选B。
6．C
设某球体天体的半径为R，在星球表面，有
又
联立可得
7．B
若距离大于地球半径，则根据万有引力提供重力可得
可得加速度
随距离增大，加速度变小。当在地球球壳内即距离小于地球半径，此时距离地心r～R范围内的球壳对物体没有引力，那么地球对其产生引力的就是半径为r的中心球体对它产生的引力，因此
即加速度与距离成正比。
8．C
该星球“两极”处
该星球表面“赤道”处
则该星球密度ρ为
解得
9．ABC
C．将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面．则有
可求出月球表面的重力加速度
C正确；
A．根据万有引力提供向心力有
又
可得
A正确；
B．根据
可得
B正确；
D．设月球绕地球的轨道半径为，周期为，其向心加速度
因为不知道月球绕地球的轨道半径以及月球绕地球的周期，所以无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度，D错误。
10．BC
AB根据万有引力与重力的关系可知
解得
即金星表面的自由落体加速度小于，A错误，B正确；
CD根据题意可知
解得
又因为
解得
故金星的平均密度与地球的平均密度之比为
即金星的平均密度小于地球的平均密度，C正确，D错误。
11．ACD
A．南北极地面上物体受到的万有引力等于重力，则有
故A正确；
B．在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力，则
故B错误；
C．在北极地面上空高度为h处称量时，万有引力等于重力，有
故C正确；
D．粗略计算时（或忽略地球自转的情况下），可以认为地面附近物体受到地球的引力等于重力，故D正确。
12．CD
A．地球绕地轴转动时，转动的各点角速度相同。故A错误；
BC．重力是由万有引力引起的，其中一部分万有引力提供向心力，另一部分产生视重，就是重力，所以不同纬度处重力加速度值不同，视重不同。赤道上最小，北极最大。若将一质量为m的物体从北极移到赤道上，则重力变小。故B错误，C正确；
D．在不同纬度处，圆周运动的轨迹是纬度所在平面，圆周运动的半径为，故该平面轨道上各点的向心加速度大小为
故D正确。
13．(1) 2.0 1.6
(2)
（1）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小球经过光电门时的瞬时速度大小
[2]小球做自由落体运动，则
解得星球表面的重力加速度大小
（2）[1]根据极短时间的平均速度等于瞬时速度，小球经过光电门时的瞬时速度大小
小球做自由落体运动，则
整理得
图像斜率为
解得星球的重力加速度大小为
[2]根据万有引力与重力的关系
星球的质量
14．(1)见解析
(2)
（1）将行星看作球体，设半径为R，质量为，卫星贴近行星表面运行时，运动半径为R，由万有引力提供向心力可知
解得
行星的密度为
解得
式中G为万有引力恒量，可见是一个对任何行星都相同的常数。
（2）根据万有引力定律，质量为m的球体对质点的万有引力
挖去的球体的质量
那么质量为的球体对质点的万有引力
剩余部分对质点的万有引力
15．(1)
(2)
（1）根据竖直上抛运动规律可得
解得
（2）在月球表面，万有引力提供向心力，设一绕月球表面运动的近地卫星的质量为，则有
解得
16．(1)
(2)
（1）根据题意，由牛顿第二定律有
根据万有引力与重力的关系
联立解得
（2）若考虑地球自转的影响，在地球赤道处的物体，根据牛顿第二定律有
联立求得，地球赤道处的重力加速度为
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