万有引力与宇宙航行 专项练 2025年高考物理一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台
万有引力与宇宙航行 专项练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．某行星沿椭圆形轨道绕太阳运动，近日点离太阳距离为a，远日点离太阳距离为b，行星在近日点的速率为，则行星在远日点的速率为（ ）
A． B． C． D．
2．2024年3月，我国鹊桥二号卫星发射成功，卫星进入周期为24小时的环月椭圆轨道，同年8月1日，卫星互联网高轨卫星02星成功发射进入地球同步轨道。已知互联网高轨卫星与地心的距离为，鹊桥二号轨道的半长轴为，地球质量与月球质量的比值为（ ）
A． B． C． D．
3．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样之旅。如图，假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上沿图中箭头方向运动，只受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴。某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（ ）
A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间
4．如图所示，有两个质量均为M、半径为R的密度均匀的实心大球体，从每个球体中挖去一个半径为的小球体，把两个空腔紧密接触，两个大球球心和两个空腔中心在一条直线上，则两个大球体的剩余部分之间的万有引力大小为（已知引力常量为G）（　　）
A． B． C． D．
5．刘慈欣的科幻小说《地球大炮》中，人类利用当时的技术手段，建造了一个贯穿地球的大隧道。隧道直线穿过地球球心，长度为地球直径，两端开口，内部抽成真空，物体从一端由静止释放正好能到达另一端并减速为零。已知：质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球可视为质量分布均匀的球体，忽略地球自转的影响。以下说法正确的是（ ）
A．物体从隧道口下落到球心的过程做加速度不断增大的加速运动
B．物体从隧道口下落到深度为的位置时，其下落加速度为
C．物体从隧道口由静止释放到达球心处的速度为
D．物体在球心处的引力势能最大
6．在将来的某一天，中国宇航员登陆火星，在火星表面，宇航员从距离地面高h处以初速度水平抛出一物块，落点距抛出点的水平距离为x。将火星看作质量分布均匀的球体，其半径为，万有引力常量为G，不考虑星球的自转，不计一切阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．火星表面的重力加速度为 B．火星的质量为
C．火星的密度为 D．火星的第一宇宙速度为
7．某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为。已知引力常量为G。下列说法正确的是（　　）
A．该行星的自转周期为 B．该行星的质量为
C．该行星赤道处的重力加速度为 D．该行星的密度为
8．格利泽667Cc星是一颗围绕在红矮星格利泽667C身边的行星，距离地球大约22.7光年。格利泽667Cc星的质量大约为地球的4.4倍，直径约为地球的1.8倍，其表面平均温度约为4℃。由以上信息可得出（ ）
A．格利泽667Cc星的公转周期与地球公转周期的比值约为0.75
B．格利泽667Cc星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值约为1.36
C．同一探测器在格利泽667Cc星表面与在地球表面所受引力的比值约为0.74
D．同一探测器绕格利泽667Cc星表面与绕地球表面做圆周运动的速度的比值约为2.44
二、多选题
9．假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的a倍，火星半径是地球半径的b倍，地球表面的重力加速度为g，质量均匀分布的球壳对其内部物体的引力为零，忽略自转影响，则（　　）
A．火星表面重力加速度为
B．火星表面重力加速度为
C．火星表面正下方距表面的距离为火星半径处的重力加速度为
D．火星表面正下方距表面的距离为火星半径处的重力加速度为
10．中俄曾联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯-土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星。由于火箭故障未能成功，若发射成功，且已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于火星探测器的说法中正确的是（　　）
A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可
B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以
C．发射速度应大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
D．火星探测器环绕火星运行的最大速度约为地球第一宇宙速度的
11．神舟十三号载人飞船与天和核心舱实现了我国首次飞船径向对接，从发射到对接成功仅历时6.5小时，对接前两者稳定运行的圆周轨道如图所示，则两者稳定运行时（　　）
A．天和核心舱运行周期更小
B．天和核心舱加速度更小
C．天和核心舱运行线速度更小
D．神舟十三号需在原轨道减速才能完成对接
12．2024年7月9日《网易》消息，截至6月底，华为Mete60系列全版本销量已过千万。华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，即使在没有地面网络信号的情况下，用户也可以从容拨打、接听卫星电话。该手机依托“天通一号”系列地球同步静止卫星与外界联系，目前我国已发射有“天通一号”01、02、03三颗卫星，若卫星绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．三颗卫星有可能经过天津市上空
B．三颗卫星的轨道半径一定都相等
C．三颗卫星的运行速度等于7.9km/s
D．若已知三颗卫星到地球表面高度、地球半径、地球自转周期及引力常量，即可求出地球的质量
三、实验题
13．2024年3月17日，探月工程四期“鹊桥二号”中继星和“长征八号”遥三运载火箭在中国文昌航天发射场完成技术区相关工作，星箭组合体转运至发射区，计划于近日择机实施发射。请完成下列填空：
(1)为了充分利用地球的自转速度，在地球上发射卫星时应 （填“自西向东”“自东向西”“自南向北”或“自北向南”）发射，发射点建在 （填“靠近赤道”或“靠近两极”）较好。
(2)若“鹊桥二号”中继星发射入轨后绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，地球的质量为M，引力常量为G，则入轨后“鹊桥二号”中继星的线速度大小为 ，周期为 。
14．在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪什利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。由G的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪什也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪什扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中，卡文迪什测出质量分别为且球心相距为的两个小球之间引力的大小为，则引力常量 ；万有引力常量 （填写国际单位）。
(2)若已知地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量的表达式 。
四、解答题
15．“天问一号”探测器（以下简称为探测器）执行我国首次火星探测任务，将一次性完成“绕、落、巡”三大任务。
(1)已知火星的质量为M，半径为R，引力常量为G，求火星的第一宇宙速度v；
(2)如图所示，当地球位于A点、火星位于B点时发射探测器，它通过地火转移轨道在C点与火星相遇。地火转移轨道是半椭圆轨道（图中椭圆的实线部分），其一端与地球公转轨道相切于A点，另一端与火星公转轨道相切于C点，太阳位于椭圆的一个焦点O上，探测器在地火转移轨道上运行时相当于太阳系的一颗行星。地球和火星绕太阳的公转均近似为匀速圆周运动，已知地球的公转半径为，周期为，火星的公转半径约为、周期约为。
a．根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。求探测器从A点通过半椭圆轨道运动到C点所用的时间t[已知]；
b．求从地球上发射探测器时，太阳与地球连线OA和太阳与火星连线OB之间的夹角。
16．中国空间站绕地球的运动视为匀速圆周运动，其质量为，离地心的距离为，地球的质量为，引力常量为。
(1)求空间站的向心加速度大小；
(2)若有不明飞行器或太空垃圾靠近空间站时，空间站可实施紧急避险，从半径为的圆轨道变到半长轴为的椭圆轨道上运动，求其在圆轨道、椭圆轨道上运动的周期之比。
17．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕某一星球做匀速圆周运动，测得它们之间的距离随时间t变化的关系如图所示。已知该星球的半径r，周期T，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力。求：
(1)A、B两颗卫星绕该星球做匀速圆周运动的轨道半径：
(2)该星球的质量；
(3)该星球的第一宇宙速度。
参考答案：
1．C
根据开普勒第二定律可得
可得
2．A
“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律
同理对地球的同步卫星根据开普勒第三定律
又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以
联立可得
3．C
根据开普勒第二定律，近月点速度快，远月点速度慢，可知嫦娥六号在弧cbd上的平均速度小于在弧dac上的平均速度，弧cbd的长度为环月椭圆轨道周长的一半，故再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。
4．C
两个大球间的万有引力为
两个小球间的万有引力为
所以两个大球体的剩余部分之间的万有引力大小为
5．C
A．由万有引力等于重力
可得
又
M=ρV=ρ πr3
质量分布均匀的球壳对球壳内部任意位置质点的万有引力都为零，则隧道内任一点（到球心的距离为r）的重力加速度为
g=ρGπr
由此可知，g与r成正比，越接近球心加速度越小，故A错误；
B．深度处到球心的距离为，加速度为，故B正确；
C．物体下落过程所受地球的引力为
F=mg=ρGπmr
因引力与r成正比，则物体从隧道口由静止释放到达球心处引力做功为
由动能定理
可得到达球心处的速度为
故C正确；
D．下落过程速度增大，动能增大，引力势能减小，在球心处引力势能最小，故D错误。
6．B
A．根据平抛运动的规律有
，
解得
故A错误；
B．在火星表面的物体，则有
解得火星的质量为
故B正确；
C．根据
可得火星的密度为
故C错误；
D．根据万有引力定律有
解得
故D错误。
7．D
物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力
在赤道表面静止时，万有引力和重力的合力提供向心力
其中
联立解得
A．根据向心力公式可得，该行星的自转周期为
故A错误；
B．物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力
解得
故B错误；
C．在赤道表面静止时，根据平衡条件，重力等于弹簧测力计的拉力，即
解得
故C错误；
D．根据可知，该行星的密度为
故D正确。
8．B
A．由于格利泽667Cc星与地球公转时围绕运动的中心天体不同，根据题中条件无法求出它们的公转周期之比，A错误；
B．设地球表面的重力加速度为，格利泽667Cc星表面的重力加速度，地球的半径为,质量，格利泽667Cc星的半径为,质量为,根据在星球表面万有引力与重力相等，则有
解得
B正确；
C．同一探测器在格利泽667Cc星表面与在地球表面所受引力的比值近似等于重力加速度之比，C错误；
D．设探测器绕格利泽667Cc星表面做圆周运动的速度为，绕地球表面做圆周运动的速度，则有
解得
D错误。
9．AC
AB．设地球质量是，地球半径是，则火星质量是，火星半径是，对于质量是的物体，在星球表面，根据万有引力等于重力有，在地球上
在火星上
联立解得
故A正确，B错误；
CD．由于质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面的距离为火星半径处的重力加速度相当于火星内部半径为的球体的引力产生的，火星内部半径为的球体质量
则有
联立解得
故C正确，D错误。
10．CD
ABC．火星探测器前往火星，脱离地球引力束缚，还在太阳系内，发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度，故AB错误，C正确；
D．根据万有引力提供向心力
解得
已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，可得火星的第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比
故D正确。
11．BC
A．根据
可得
天和核心舱的轨道半径更大，则运行周期更大，故A错误；
B．根据
可得
天和核心舱的轨道半径更大，则加速度更小，故B正确；
C．根据

可知
神舟十三号的轨道半径小，则线速度更大，故C正确；
D．变轨需要神舟十三号的轨道半径变大，则需要加速做离心运动完成对接，故D错误。
12．BD
A．地球同步静止卫星只能位于赤道的正上方，所以不可能经过天津市上空，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
可得
由于三颗卫星的周期相同、所以三颗的轨道半径一定都相等，故B正确；
C．根据万有引力提供向心力可得
可得
地球的第一宇宙速度7.9km/s是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度，所以三颗卫星的运行速度小于7.9km/s，故C错误；
D．根据万有引力提供向心力可得
可得地球的质量为
则已知三颗卫星到地球表面高度、地球半径及引力常量、地球自转周期，可求出地球的质量，故D正确。
13．(1) 自西向东 靠近赤道
(2)
[1][2]由于地球自西向东自转，为了充分利用地球的自转速度，在地球上发射卫星时应自西向东发射；因为越靠近赤道，地面上的物体随地球自转的线速度越大，所以发射点建在靠近赤道较好。
[1][2]设“鹊桥二号”中继星的质量为m，有
解得
“鹊桥二号”中继星的周期
14．(1)
(2)
[1]根据万有引力定律有
F=G
解得
G=
[2]由上式可知引力常量的单位为
地球质量为m地，质量为m的任一物体在地球表面附近满足
G=mg
解得
Gm地=gR2
则地球的质量
m地=
15．(1)
(2)a．，b．
（1）贴近火星表面飞行的人造卫星，向心力由火星的万有引力提供，根据牛顿第二定律有
解得
（2）a．由题图可知，椭圆的半长轴为
根据开普勒第三定律有
解得
b．火星运行的角速度为
从B到C，火星运转角度为
故
16．(1)
(2)
（1）空间站做圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
（2）根据开普勒第三定律有
解得周期之比
17．(1),
(2)
(3)
（1）设卫星A的轨道半径为，卫星B的轨道半径为，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，两卫星的轨道半径如下图所示
故有
解得
（2）由开普勒第三定律可知
解得
两颗卫星经过T时间相距最近，则有
解得
对于卫星B而言，则有
解得
代入数据可得
（3）在星球表面万有引力提供向心力，则有
解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)