卫星变轨问题 多星模型 专项练 2025年高考物理一轮复习备考

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卫星变轨问题 多星模型 专项练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．2021年2月，“天问一号”探测器成功实施近火制动，进入环火椭圆轨道，并于2021年5月软着陆火星表面，开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。关于探测器，下列说法正确的是（　　）
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速
B．在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．在轨道Ⅱ上运行的线速度大于火星的第一宇宙速度
D．在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度大于运行到Q点的线速度
2．如图所示，北京时间2021年10月16日神舟十三号载人飞船与在轨飞行的天和核心舱顺利实现径向自主交汇对接，整个交汇对接过程历时约6.5小时。为实现神舟十三号载人飞船与空间站顺利对接，飞船安装有几十台微动力发动机，负责精确地控制它的各种转动和平动。对接前飞船要先到达和空间站很近的相对静止的某个停泊位置（距空间站）。为到达这个位置，飞船由惯性飞行状态转入发动机调控状态，下列说法正确的是（　　）
A．飞船先到空间站同一圆周轨道上同方向运动，合适位置减速靠近即可
B．飞船先到与空间站圆周轨道垂直的同半径轨道上运动，合适位置减速靠近即可
C．飞船到空间站轨道下方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可
D．飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可
3．2021年5月，基于“中国天眼”球面射电望远镜的观测，首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。如图，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RAA．若知道卫星C的轨道半径，则可求出卫星C的质量
B．恒星A的质量大于恒星B的质量
C．恒星A的质量为
D．A、B、C三星由图示位置到再次共线所需时间为
4．科技日报北京2017年9月6日电，英国《自然天文学》杂志发表的一篇论文称，某科学家在银河系中心附近的一团分子气体云中发现了一个黑洞．科学研究表明，当天体的逃逸速度(逃逸速度为第一宇宙速度的倍)达到光速时，该天体就会成为黑洞．已知某天体与地球的质量之比为k，地球的半径为R，地球卫星的环绕速度（第一宇宙速度）为v1，光速为c，则要使该天体成为黑洞，其半径为（　　）
A． B． C． D．
5．我国2021年发射的试验十号卫星，轨道Ⅱ与I、Ⅲ相切于A、B两点，如图所示。停泊轨道I距地面约200km，卫星沿轨道I过A点的速度、加速度分别为、；卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的速度、加速度分别为、，过B点的速度、加速度分别为、；同步轨道Ⅲ距地面约36000km，卫星沿轨道Ⅲ过B点的速度、加速度分别为、。关于试验十号卫星，下列说法正确的是（　　）

A．， B．，
C．， D．，
6．宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下，绕共同点做匀速圆周运动，如图所示。假设该双星1、2的质量分别为、，圆周运动的半径分别为、，且小于，共同圆周运动的周期为T；引力常量为G。则下列说法正确的是（　　）
A．恒星1做圆周运动的向心加速度为
B．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度
C．恒星1的动量一定大于恒星2的动量
D．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小
7．如图所示为人类历史上第一张黑洞照片。黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝ ，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，则下列关于该黑洞的说法正确的是（　　）
A．该黑洞的质量为 B．该黑洞的质量为
C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最大半径为
8．质量均为m的两个星球A和B，相距为L，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动。观测到两星球的运行周期T小于按照双星模型计算出的周期T0，且k。于是有人猜想在A、B连线的中点有一未知天体C，假如猜想正确，则C的质量为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题
9．如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，万有引力常量为G。下列说法中正确的是（　　）
A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为
C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变
10．如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略，设每颗星体的质量均为m，三颗星分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速四周运动。已知引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．每颗星体向心力大小为
B．每颗星体运行的周期均为
C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的倍
D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的
11．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。若A、B两星球到O点的距离之比为3∶1，则（　　）
A．星球A与星球B所受引力大小之比为1∶1
B．星球A与星球B的线速度大小之比为1∶3
C．星球A与星球B的质量之比为3∶1
D．星球A与星球B的动能之比为3∶1
12．如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度为，线速度为，A点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，卫星在椭圆轨道的远地点变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为，则下列判断正确的是（　　）
A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为
B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为
C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的倍
D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为
三、解答题
13．在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供的向心力大小；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。
14．由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的影响，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做角速度相同的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）若A星体的质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，万有引力常量G已知，求：
（1）A星体所受合力的大小FA；
（2）B星体所受合力的大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T。
参考答案：
1．A
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速，由高轨道进入低轨道需要点火减速，A正确；
B．根据开普勒第三定律
因轨道Ⅱ的半径大于轨道Ⅲ的半长轴，所以在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期，B错误；
C．根据v＝可知，在轨道Ⅱ上运行的线速度小于火星的第一宇宙速度，C错误；
D．根据开普勒第二定律可知，近地点的线速度大于远地点的线速度，所以在轨道Ⅲ上，探测器运行到O点的线速度小于运行到Q点的线速度，D错误。
2．D
根据卫星变轨时，由低轨道进入高轨道需要点火加速，反之要减速，所以飞船先到空间站下方的圆周轨道上同方向运动，合适位置加速靠近即可，或者飞船先到空间站轨道上方圆周轨道上同方向运动，合适的位置减速即可，所以ABC错误；D正确；
3．B
A．在B，C的系统中，对于C万有引力提供向心力可得
所以无法求出C的质量，A错误；
B．A、B双星系统，A、B间引力提供A、B做圆周运动向心力，故A、B的向心力相等，且周期相等，所以有
RAC．A、B双星系统，所以，对于B星，万有引力提供向心力
求得
C错误；
D． A星转过的圆心角等于B星转过的圆心角，因此当A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A星转过的圆心角与C星转过的圆心角之和，即
求得
D错误。
4．B
设地球质量为M，对地球的第一宇宙速度有
设该天体成为黑洞时半径为r，则该天体的第一宇宙速度则有
设该天体要成为黑洞应满足
=c
联立解得
ACD错误，B正确。
5．C
AD．根据牛顿第二定律可得
可知加速度
AD错误；
B．卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ运行时A点为近日点，B点为远日点，故
v2>v3
B错误；
C．卫星由转移椭圆轨道Ⅱ经B点到轨道Ⅲ需要加速，故
v3C正确。
6．D
A．对于恒星，其圆周运动方程为
则恒星的向心加速度
故A错误；
B．由
解得
由于不能确定两恒星半径R的大小，故不能确定表面重力加速度的大小，故B错误；
C．对于双星运动有
又因为角速度相同，根据角速度与线速度关系有
即
即动量大小相等，故C错误；
D．设两星球之间距离为L，对星球，有
对星球，有
上述两式相加得
解得
可以看到当两者间距逐渐减小，总质量不变时，双星运动的共同周期逐渐减小，故D正确。
7．D
AB．天体绕黑洞运动时，有
＝m2r
解得
M＝
选项A、B错误；
CD．黑洞的逃逸速度不小于光速，则有
≥c
解得
R≤＝
选项C错误，D正确。
8．A
两星的角速度相同，根据万有引力充当向心力知
可得
r1=r2
两星绕连线的中点转动，则有
所以
由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则
又
解得
可知A正确，BCD错误。
9．BD
A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；
B．由牛顿第二定律可得
可得
故B正确；
C．由牛顿第二定律可得
则可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的，故C错误；
D．根据牛顿第二定律可得
则可得，星体匀速圆周运动的线速度大小为
则若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。
10．BC
A.任意两颗星体的万有引力有
每个星体受到其它两个星体的引力的合力为
A错误；
B．由牛顿第二定律可得
其中
解得每颗星体运行的周期均为
B正确；
C．若不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度
则星体的角速度变为原来的倍，C正确；
D．若不变，星体间的距离变为，则星体的周期为
星体的线速度大小为
则星体的线速度变为原来的，D错误；
11．AD
A．星球A所受的引力与星球B所受的引力均为二者之间的万有引力，大小是相等的，故A正确；
B．双星系统中，星球A与星球B转动的角速度相等，根据v＝ωr，则线速度大小之比为3∶1，故B错误；
C．A、B两星球做匀速圆周运动的向心力由二者之间的万有引力提供，可得
G＝mAω2rA＝mBω2rB
则星球A与星球B的质量之比为
mA∶mB＝rB∶rA＝1∶3
故C错误；
D．星球A与星球B的动能之比为
故D正确。
12．BD
A．设卫星在轨道Ⅱ上的加速度为，线速度为，由得
故A错误；
B．设卫星在轨道Ⅱ上的线速度为，由
解得
故B正确；
C．由开普勒第三定律有
解得
故C错误；
D．设卫星在椭圆轨道远地点的速度为，则
解得
卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为
故D正确。
13．（1）；（2）；（3）
（1）质量为的货物绕点做匀速圆周运动，半径为，根据牛顿第二定律可知
（2）货物从静止开始以加速度做匀加速直线运动，根据运动学公式可知
解得
货物到达点时的速度大小为
货物在机械臂的作用下在水平方向上做匀加速直线运动，机械臂对货物的作用力即为货物所受合力，所以经过时间，货物运动到点时机械臂对其做功的瞬时功率为
（3）空间站和货物同轴转动，角速度相同，对质量为空间站，质量为的地球提供向心力
解得
货物在机械臂的作用力和万有引力的作用下做匀速圆周运动，则
货物受到的万有引力
解得机械臂对货物的作用力大小为
则
14．（1） （2） （3） （4）
（1）由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为
则合力大小为
（2）同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为
则合力大小为
．
可得
（3）通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，
（4）三星体运动周期相同，对C星体，由
可得
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