圆周运动的临界问题 专项练 2025年高考物理一轮复习备考
文档属性
| 名称 | 圆周运动的临界问题 专项练 2025年高考物理一轮复习备考 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 931.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2024-11-11 16:17:00 | ||
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文档简介
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圆周运动的临界问题 专项练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．质量为的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力等于
C．秋千对小明的作用力大于
D．因为小明的加速度为零，所以其所受合力为零
2．如图所示，用一根轻绳系着一个可视为质点的小球，轻绳的长度为L。最初小球静止在圆轨迹的最低点A点，现在A点给小球一个初速度v0，使其在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，已知B点与圆心O等高，C点是圆轨迹的最高点，重力加速度为g。不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做的是匀变速曲线运动
B．若要使得小球做完整的圆周运动，小球运动到C点的速度至少是
C．若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在C点脱离圆轨迹
D．若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在B点和C点之间的某一点脱离圆轨迹
3．如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子，，悬线另一端的小球运动到悬点正下方时，悬线碰到钉子前、后瞬间悬线的弹力大小之比为，重力加速度大小为。则小球经过悬点正下方时小球的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，光滑竖直平面内的圆轨道半径为R，A、B点分别为轨道的最左侧、最高点。一小球在轨道内运动且始终未离开轨道，重力加速度为g，则（ ）
A．若小球运动到A点，小球在该位置所受的合力指向圆心
B．若小球运动到A点，小球在该位置的速度一定大于0
C．若小球运动到B点，小球在该位置一定受到轨道弹力
D．若小球运动到B点，小球在该位置的速度一定大于等于
5．图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物，绳BC段与水平横梁夹角为30度，整个装置处于静止状态；图乙中自动扶梯修建在斜坡上，扶梯上表面水平，人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转；图丙中圆桶桶壁竖直，物体随圆桶一起绕竖直轴匀速转动；图丁中小球在固定于竖直面的光滑圆管内运动。对于这些常见的物理情景，以下分析中正确的是（ ）
A．图甲中绳对滑轮作用力方向与水平方向成30°角，斜向左下
B．图乙中加速时扶梯对人的作用力大于人的重力，摩擦力方向朝右上方
C．图丙中当圆桶匀速转动的转速增大时，物体所受的摩擦力增大
D．图丁中小球过最高点的最小速度为
6．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点时的速度大小为，其图像如图乙所示，重力加速度g取，小球可视为质点，不计一切阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为2kg
B．小球做圆周运动的半径为2.5m
C．时，在最高点杆对小球的弹力大小为40N
D．时，小球的向心加速度大小为
7．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球能够到达最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg
D．如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg
8．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时（ ）
A．球B的速度为零
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
二、多选题
9．农历春节，张灯结彩，某同学自制灯笼，增加新年气象。如图所示，有一原长为L、劲度系数为20N/m的轻橡皮筋，一端固定在长度也为L的空心细管顶点A，另一端穿过空心管悬挂质量为0.2kg的小桔灯P（可视为质点）。现使P以线速度v0在水平面内做匀速圆周运动，橡皮筋与水平面的夹角，，。不计一切阻力，橡皮筋始终在弹性限度内，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．v0的大小0.75m/s
B．橡皮筋拉力大小为2N
C．若线速度大小变成2v0，P的周期变长
D．若橡皮筋与水平面夹角为37°，P的线速度大小为
10．如图甲、乙所示，分别用长度均为1m的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为1kg的小球A、B，另一端分别固定在O、点，现让A、B两小球分别绕O、点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为
B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为
C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为
D．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为
11．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨。则其通过最高点时，（ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力大于mg
C．小球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g
12．如图甲所示，轻杆一端固定一小球，另一端绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，当小球运动的角速度ω逐渐增大时，得到F-ω2图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为bR
B．小球的质量为
C．时，杆对小球的弹力方向向上
D．若c=2b，则杆对小球弹力大小为a
三、实验题
13．某同学用如图（a）所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系．其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt，已知小球的直径为d。
（1）调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心。
（2）小球通过光电门的速度表达式为 。（用题中所给字母符号表示）
（3）由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的 （选填“最大值”“最小值”或“平均值”）。
（4）改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出图像如图（b）所示．已知当地重力加速度，则由图像可知，小球的质量为 kg，光电门到悬点的距离为 m。
四、解答题
14．如图所示，平台AB距竖直光滑圆形轨道的C点的竖直高度，竖直光滑圆形轨道半径为。有一质量为小球以初速度从平台的边缘B点水平飞出，恰好沿圆弧轨道C点的切线方向进入圆弧，做圆周运动到达D点时速度为。OC与竖直方向的夹角为（不计空气阻力）。求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)小球的初速度；
(3)小球对圆弧轨道D点的压力大小。（结果保留两位小数）
15．如图所示，倾角为的斜面体ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）用长为L的轻质细线悬挂在天花板上的M点，小球静止在N点，N点正好位于B点的正上方。现让小球在竖直面内摆动，当小球运动到N点时，突然剪断细线，小球从N点水平向右飞出落到斜面上的P点。已知N、P两点的连线与斜面垂直，且N、B两点间的高度差为H，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
(1)求N、P两点间的距离以及小球从N点运动到P点的平均速度的大小；
(2)求小球刚到达N点还未剪断细线时细线拉力的大小；
(3)让小球以不同的速度从N点水平飞出落到斜面上，落点不一定为P点，若，求小球落到斜面上的速度最小时，小球平抛运动过程下落的高度。
16．如图所示，质量分别为m和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，杆上距球P为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，当球P运动到最低点时速度大小为（忽略空气阻力，重力加速度为g），求此时：
（1）杆对球P的作用力的大小；
（2）固定轴O受到杆作用力的大小和方向。
参考答案：
1．A
ABC．小明坐在秋千上摆动到最高点时，设秋千与竖直方向的夹角为θ，其受力如图所示，此时速度是零，所需向心力是零，即沿半径方向的合力是零，则秋千对小明的作用力为
即秋千对小明的作用力小于，A正确，BC错误；
D．小明在最高点，速度是零，可加速度不是零，加速度大小等于重力加速度沿弧线切线方向的分加速度，即为
由牛顿第二定律可得其所受合力为
D错误。
2．D
A．小球做圆周运动时，加速度方向时刻变化，比如小球在A点时加速度竖直向上，小球在C点时加速度竖直向下，所以小球不是做的是匀变速曲线运动，故A错误；
B．若要使得小球做完整的圆周运动，设小球运动到C点的速度至少为vC，此时只由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
CD．若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在B点和C点之间某一点时重力沿半径方向的分力大于小球做圆周运动所需要的向心力，此时小球将脱离轨道，所以小球可能在B点和C点之间的某一点脱离圆轨迹，故C错误，D正确。
3．A
设小球经过悬点正下方时的速度为，悬线碰到钉子前
解得
同理，悬线碰到钉子后，其速度大小不变，则有
解得
联立解得
A正确，BCD错误。
4．D
A．若小球运动到A点，小球在该位置受到的弹力指向圆心，但重力竖直向下，所以小球在该位置所受的合力不指向圆心，故A错误；
B．若小球运动到A点，小球在该位置的速度如果刚好等于0，则小球将在下半圆轨道内来回运动，始终不会离开轨道，故B错误；
CD．若小球运动到B点，重力刚好提供向心力，则此时小球受到的弹力刚好为0，则有
可得
可知小球运动到B点，小球在该位置的速度一定大于等于，故C错误，D正确。
5．A
A．对滑轮进行受力分析，如图所示
绳子拉力F1和F2大小相等，根据平行四边形定则可得，绳子对滑轮的作用力应为F1和F2夹角的角平分线，所以绳对滑轮作用力方向与水平方向成30°角，斜向左下，故A正确；
B．当扶梯加速运动时，人受到静摩擦力、重力、支持力三个力，加速度方向指向右上方，所以合力方向指向右上方，因重力和支持力均在竖直方向且合力竖直向上，故支持力大于重力，水平方向静摩擦力水平向右，故扶梯对人的作用力方向，即支持力和静摩擦力的合力方向会指向右上方，且大于人的重力，故B错误；
C．物体在竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的静摩擦力，二力平衡，因为物体的重力不变，所以物体所受的摩擦力不变，故C错误；
D．在最高点，圆管可以对小球提供竖直向上的支持力，所以小球过最高点的最小速度为零，故D错误。
6．B
A．由图乙知，当时，对小球有
解得小球的质量为
故A错误；
B．当，，根据牛顿第二定律有
求得小球做圆周运动的半径为
故B正确；
C．由图乙，可知当时，，根据牛顿第二定律有
求得
当时，根据牛顿第二定律有
求得此时杆对小球的弹力大小为
故C错误；
D．当时，小球的向心加速度大小为
故D错误。
7．A
AB．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，A正确，B错误；
C．根据牛顿第二定律得
解得
如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为26mg，C错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg，D错误。
8．C
A．球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有
解得
故A错误；
B．由于A、B两球的角速度相等，由可知，球A的速度大小
故B错误；
CD．球B到最高点时，对杆无弹力，此时球A所受重力和拉力的合力提供向心力，有
解得
故水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误。
9．AD
A．对小桔灯受力分析，设伸长量为，竖直方向上橡皮筋拉力分力等于小桔灯重力
水平方向上橡皮筋拉力分力提供向心力
解得
A正确；
B．此时对小桔灯受力分析，竖直方向上橡皮筋拉力分力等于小桔灯重力
代入数据得
B错误；
C．由题可知
解得
若小桔灯的初速度变成，小桔灯的周期不变，C错误；
D．若小桔灯的做匀速圆周运动时橡皮筋与水平方向的夹角
解得小桔灯的线速度为
D正确。
10．ACD
A．A球与细绳相连，则恰好能到最高点时有
解得
故A正确；
B．B球与杆相连，则恰好能到最高点的速度大小为
故B错误；
C D．对A球在最高点时由牛顿第二定律有
代入数据解得
对B球有两种情况：a.杆对小球B为支持力时，则有
代入数据解得
b.杆对小球B为拉力时，则有
代入数据解得
则小球A、B在最高点的速度大小之比为
（或）
和
（或）
故CD正确。
11．CD
A．小球对圆环的压力大小等于0，A错误；
B．小球受到的向心力等于mg，B错误；
C．根据牛顿第二定律得
解得
C正确；
D．根据牛顿第二定律得
解得
小球的向心加速度大小等于g，D正确。
12．AD
A．当角速度较小时，在最高点，重力大于所需向心力，弹力方向向上，则有
根据图乙可知，当角速度的平方为b时，弹力为0，由重力提供向心力，则有
解得当地的重力加速度大小为
故A正确；
B．结合上述可知，当角速度的平方为0时，弹力大小为a，则有
结合上述解得，小球的质量为
故B错误；
C．当角速度较大时，重力不足以提供向心力，弹力方向向下，则有
当时，杆对小球的弹力方向向下，大小为
故C错误；
D．若，结合上述有
解得
故D正确。
13． 最大值 0.05 1
（2）[1]根据知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d，速度表达式为
（3）[2]小球摆动过程中受力分析如图所示
则有
故
由于小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点FT最大，所以应选拉力FT的最大值。
（4）[3][4]小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力
当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知
解得
由斜率
解得
14．(1)0.4s
(2)
(3)4.73N
（1）根据自由落体运动规律
解得
（2）OC与竖直方向的夹角为，即小球从B到C的速度偏转角为30°，则有
解得
（3）根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律知，小球对圆弧轨道D点的压力大小
15．(1)，
(2)
(3)
（1）设N、P两点间的距离为s，即为小球做平抛运动的位移，根据几何关系可得
，，
联立解得
，，
则小球从N点运动到P点的平均速度的大小为
（2）小球平抛的水平速度为
在N点，根据牛顿第二定律有
解得
（3）设小球落在斜面上的速度为v，则有
又根据
，，
联立可得
可知当，即时，v有最小值；
又根据几何关系可得
解得
16．（1）；（2），方向竖直向上
（1）当P球运动至最低点时，由牛顿第二定律可得
解得
（2）P、Q同轴转动，相同可得
设此时杆对O的作用力为F。以竖直向下为正方向，对Q由牛顿第二定律可得
解得
所以轻杆对球Q的作用力大小为，方向竖直向上。
固定轴O受到杆的作用力大小为
方向竖直向上。
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圆周运动的临界问题 专项练
2025年高考物理一轮复习备考
一、单选题
1．质量为的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力等于
C．秋千对小明的作用力大于
D．因为小明的加速度为零，所以其所受合力为零
2．如图所示，用一根轻绳系着一个可视为质点的小球，轻绳的长度为L。最初小球静止在圆轨迹的最低点A点，现在A点给小球一个初速度v0，使其在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，已知B点与圆心O等高，C点是圆轨迹的最高点，重力加速度为g。不计一切阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做的是匀变速曲线运动
B．若要使得小球做完整的圆周运动，小球运动到C点的速度至少是
C．若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在C点脱离圆轨迹
D．若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在B点和C点之间的某一点脱离圆轨迹
3．如图所示，长为的悬线固定在点，在点正下方处有一钉子，，悬线另一端的小球运动到悬点正下方时，悬线碰到钉子前、后瞬间悬线的弹力大小之比为，重力加速度大小为。则小球经过悬点正下方时小球的速度大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，光滑竖直平面内的圆轨道半径为R，A、B点分别为轨道的最左侧、最高点。一小球在轨道内运动且始终未离开轨道，重力加速度为g，则（ ）
A．若小球运动到A点，小球在该位置所受的合力指向圆心
B．若小球运动到A点，小球在该位置的速度一定大于0
C．若小球运动到B点，小球在该位置一定受到轨道弹力
D．若小球运动到B点，小球在该位置的速度一定大于等于
5．图甲中水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物，绳BC段与水平横梁夹角为30度，整个装置处于静止状态；图乙中自动扶梯修建在斜坡上，扶梯上表面水平，人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转；图丙中圆桶桶壁竖直，物体随圆桶一起绕竖直轴匀速转动；图丁中小球在固定于竖直面的光滑圆管内运动。对于这些常见的物理情景，以下分析中正确的是（ ）
A．图甲中绳对滑轮作用力方向与水平方向成30°角，斜向左下
B．图乙中加速时扶梯对人的作用力大于人的重力，摩擦力方向朝右上方
C．图丙中当圆桶匀速转动的转速增大时，物体所受的摩擦力增大
D．图丁中小球过最高点的最小速度为
6．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为，小球在最高点时的速度大小为，其图像如图乙所示，重力加速度g取，小球可视为质点，不计一切阻力。则下列说法正确的是（ ）
A．小球的质量为2kg
B．小球做圆周运动的半径为2.5m
C．时，在最高点杆对小球的弹力大小为40N
D．时，小球的向心加速度大小为
7．如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）
A．小球能够到达最高点时的最小速度为0
B．小球能够通过最高点时的最小速度为
C．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg
D．如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mg
8．如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B，光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力，则球B在最高点时（ ）
A．球B的速度为零
B．球A的速度大小为
C．水平转轴对杆的作用力为1.5mg
D．水平转轴对杆的作用力为2.5mg
二、多选题
9．农历春节，张灯结彩，某同学自制灯笼，增加新年气象。如图所示，有一原长为L、劲度系数为20N/m的轻橡皮筋，一端固定在长度也为L的空心细管顶点A，另一端穿过空心管悬挂质量为0.2kg的小桔灯P（可视为质点）。现使P以线速度v0在水平面内做匀速圆周运动，橡皮筋与水平面的夹角，，。不计一切阻力，橡皮筋始终在弹性限度内，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．v0的大小0.75m/s
B．橡皮筋拉力大小为2N
C．若线速度大小变成2v0，P的周期变长
D．若橡皮筋与水平面夹角为37°，P的线速度大小为
10．如图甲、乙所示，分别用长度均为1m的轻质细绳和轻质细杆的一端拴质量均为1kg的小球A、B，另一端分别固定在O、点，现让A、B两小球分别绕O、点在竖直平面内做圆周运动，小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．A球做圆周运动到最高点的最小速度为
B．B球做圆周运动到最高点的最小速度为
C．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为
D．某次A、B两球运动到最高点对绳、杆的作用力大小分别为2N、5N，则此时A、B两球经过最高点时的速度大小之比可能为
11．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆轨道上做圆周运动。圆半径为R，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆轨。则其通过最高点时，（ ）
A．小球对圆环的压力大小等于mg B．小球受到的向心力大于mg
C．小球的线速度大小等于 D．小球的向心加速度大小等于g
12．如图甲所示，轻杆一端固定一小球，另一端绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，当小球运动的角速度ω逐渐增大时，得到F-ω2图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．当地的重力加速度大小为bR
B．小球的质量为
C．时，杆对小球的弹力方向向上
D．若c=2b，则杆对小球弹力大小为a
三、实验题
13．某同学用如图（a）所示装置探究钢质小球自由摆动至最低点时的速度大小与此时细线拉力的关系．其中力传感器显示的是小球自由摆动过程中各个时刻细线拉力FT的大小，光电门测量的是钢球通过光电门的挡光时间Δt，已知小球的直径为d。
（1）调整细线长度，使细线悬垂时，钢球中心恰好位于光电门中心。
（2）小球通过光电门的速度表达式为 。（用题中所给字母符号表示）
（3）由于光电门位于细线悬点的正下方，此时细线的拉力就是力传感器显示的各个时刻的拉力FT中的 （选填“最大值”“最小值”或“平均值”）。
（4）改变小球通过光电门的速度，重复实验，测出多组速度v和对应拉力FT的数据，作出图像如图（b）所示．已知当地重力加速度，则由图像可知，小球的质量为 kg，光电门到悬点的距离为 m。
四、解答题
14．如图所示，平台AB距竖直光滑圆形轨道的C点的竖直高度，竖直光滑圆形轨道半径为。有一质量为小球以初速度从平台的边缘B点水平飞出，恰好沿圆弧轨道C点的切线方向进入圆弧，做圆周运动到达D点时速度为。OC与竖直方向的夹角为（不计空气阻力）。求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)小球的初速度；
(3)小球对圆弧轨道D点的压力大小。（结果保留两位小数）
15．如图所示，倾角为的斜面体ABC固定在水平面上，一质量为m的小球（视为质点）用长为L的轻质细线悬挂在天花板上的M点，小球静止在N点，N点正好位于B点的正上方。现让小球在竖直面内摆动，当小球运动到N点时，突然剪断细线，小球从N点水平向右飞出落到斜面上的P点。已知N、P两点的连线与斜面垂直，且N、B两点间的高度差为H，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。
(1)求N、P两点间的距离以及小球从N点运动到P点的平均速度的大小；
(2)求小球刚到达N点还未剪断细线时细线拉力的大小；
(3)让小球以不同的速度从N点水平飞出落到斜面上，落点不一定为P点，若，求小球落到斜面上的速度最小时，小球平抛运动过程下落的高度。
16．如图所示，质量分别为m和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，杆上距球P为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，当球P运动到最低点时速度大小为（忽略空气阻力，重力加速度为g），求此时：
（1）杆对球P的作用力的大小；
（2）固定轴O受到杆作用力的大小和方向。
参考答案：
1．A
ABC．小明坐在秋千上摆动到最高点时，设秋千与竖直方向的夹角为θ，其受力如图所示，此时速度是零，所需向心力是零，即沿半径方向的合力是零，则秋千对小明的作用力为
即秋千对小明的作用力小于，A正确，BC错误；
D．小明在最高点，速度是零，可加速度不是零，加速度大小等于重力加速度沿弧线切线方向的分加速度，即为
由牛顿第二定律可得其所受合力为
D错误。
2．D
A．小球做圆周运动时，加速度方向时刻变化，比如小球在A点时加速度竖直向上，小球在C点时加速度竖直向下，所以小球不是做的是匀变速曲线运动，故A错误；
B．若要使得小球做完整的圆周运动，设小球运动到C点的速度至少为vC，此时只由重力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
故B错误；
CD．若小球无法做完整的圆周运动，则小球可能在B点和C点之间某一点时重力沿半径方向的分力大于小球做圆周运动所需要的向心力，此时小球将脱离轨道，所以小球可能在B点和C点之间的某一点脱离圆轨迹，故C错误，D正确。
3．A
设小球经过悬点正下方时的速度为，悬线碰到钉子前
解得
同理，悬线碰到钉子后，其速度大小不变，则有
解得
联立解得
A正确，BCD错误。
4．D
A．若小球运动到A点，小球在该位置受到的弹力指向圆心，但重力竖直向下，所以小球在该位置所受的合力不指向圆心，故A错误；
B．若小球运动到A点，小球在该位置的速度如果刚好等于0，则小球将在下半圆轨道内来回运动，始终不会离开轨道，故B错误；
CD．若小球运动到B点，重力刚好提供向心力，则此时小球受到的弹力刚好为0，则有
可得
可知小球运动到B点，小球在该位置的速度一定大于等于，故C错误，D正确。
5．A
A．对滑轮进行受力分析，如图所示
绳子拉力F1和F2大小相等，根据平行四边形定则可得，绳子对滑轮的作用力应为F1和F2夹角的角平分线，所以绳对滑轮作用力方向与水平方向成30°角，斜向左下，故A正确；
B．当扶梯加速运动时，人受到静摩擦力、重力、支持力三个力，加速度方向指向右上方，所以合力方向指向右上方，因重力和支持力均在竖直方向且合力竖直向上，故支持力大于重力，水平方向静摩擦力水平向右，故扶梯对人的作用力方向，即支持力和静摩擦力的合力方向会指向右上方，且大于人的重力，故B错误；
C．物体在竖直方向受到竖直向下的重力和竖直向上的静摩擦力，二力平衡，因为物体的重力不变，所以物体所受的摩擦力不变，故C错误；
D．在最高点，圆管可以对小球提供竖直向上的支持力，所以小球过最高点的最小速度为零，故D错误。
6．B
A．由图乙知，当时，对小球有
解得小球的质量为
故A错误；
B．当，，根据牛顿第二定律有
求得小球做圆周运动的半径为
故B正确；
C．由图乙，可知当时，，根据牛顿第二定律有
求得
当时，根据牛顿第二定律有
求得此时杆对小球的弹力大小为
故C错误；
D．当时，小球的向心加速度大小为
故D错误。
7．A
AB．圆形管道内壁能支撑小球，小球能够通过最高点时的最小速度为0，A正确，B错误；
C．根据牛顿第二定律得
解得
如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为26mg，C错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
如果小球在最高点时的速度大小为，则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg，D错误。
8．C
A．球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，有
解得
故A错误；
B．由于A、B两球的角速度相等，由可知，球A的速度大小
故B错误；
CD．球B到最高点时，对杆无弹力，此时球A所受重力和拉力的合力提供向心力，有
解得
故水平转轴对杆的作用力为1.5mg，故C正确，D错误。
9．AD
A．对小桔灯受力分析，设伸长量为，竖直方向上橡皮筋拉力分力等于小桔灯重力
水平方向上橡皮筋拉力分力提供向心力
解得
A正确；
B．此时对小桔灯受力分析，竖直方向上橡皮筋拉力分力等于小桔灯重力
代入数据得
B错误；
C．由题可知
解得
若小桔灯的初速度变成，小桔灯的周期不变，C错误；
D．若小桔灯的做匀速圆周运动时橡皮筋与水平方向的夹角
解得小桔灯的线速度为
D正确。
10．ACD
A．A球与细绳相连，则恰好能到最高点时有
解得
故A正确；
B．B球与杆相连，则恰好能到最高点的速度大小为
故B错误；
C D．对A球在最高点时由牛顿第二定律有
代入数据解得
对B球有两种情况：a.杆对小球B为支持力时，则有
代入数据解得
b.杆对小球B为拉力时，则有
代入数据解得
则小球A、B在最高点的速度大小之比为
（或）
和
（或）
故CD正确。
11．CD
A．小球对圆环的压力大小等于0，A错误；
B．小球受到的向心力等于mg，B错误；
C．根据牛顿第二定律得
解得
C正确；
D．根据牛顿第二定律得
解得
小球的向心加速度大小等于g，D正确。
12．AD
A．当角速度较小时，在最高点，重力大于所需向心力，弹力方向向上，则有
根据图乙可知，当角速度的平方为b时，弹力为0，由重力提供向心力，则有
解得当地的重力加速度大小为
故A正确；
B．结合上述可知，当角速度的平方为0时，弹力大小为a，则有
结合上述解得，小球的质量为
故B错误；
C．当角速度较大时，重力不足以提供向心力，弹力方向向下，则有
当时，杆对小球的弹力方向向下，大小为
故C错误；
D．若，结合上述有
解得
故D正确。
13． 最大值 0.05 1
（2）[1]根据知，要测量速度，需要知道钢球在挡光时间内通过的位移，即小球的直径d，速度表达式为
（3）[2]小球摆动过程中受力分析如图所示
则有
故
由于小球向最低点运动过程中速度增大，到达最低点时速度最大，故在最低点FT最大，所以应选拉力FT的最大值。
（4）[3][4]小球摆至最低点时，由向心力公式得细线的最大拉力
当小球速度为零时，此时拉力与重力大小相等，对比图线可知
解得
由斜率
解得
14．(1)0.4s
(2)
(3)4.73N
（1）根据自由落体运动规律
解得
（2）OC与竖直方向的夹角为，即小球从B到C的速度偏转角为30°，则有
解得
（3）根据牛顿第二定律有
解得
由牛顿第三定律知，小球对圆弧轨道D点的压力大小
15．(1)，
(2)
(3)
（1）设N、P两点间的距离为s，即为小球做平抛运动的位移，根据几何关系可得
，，
联立解得
，，
则小球从N点运动到P点的平均速度的大小为
（2）小球平抛的水平速度为
在N点，根据牛顿第二定律有
解得
（3）设小球落在斜面上的速度为v，则有
又根据
，，
联立可得
可知当，即时，v有最小值；
又根据几何关系可得
解得
16．（1）；（2），方向竖直向上
（1）当P球运动至最低点时，由牛顿第二定律可得
解得
（2）P、Q同轴转动，相同可得
设此时杆对O的作用力为F。以竖直向下为正方向，对Q由牛顿第二定律可得
解得
所以轻杆对球Q的作用力大小为，方向竖直向上。
固定轴O受到杆的作用力大小为
方向竖直向上。
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