数学：3.2圆的对称性同步练习（浙教版九年级上）

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3.2.圆的对称性
第1题. 若圆的半径为3，圆中一条弦为，则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为 ．
答案：1
第2题. 若是的直径，弦于，，，则 ， ．
答案：16
第3题. 已知在中，为直径，是弦，于，，若，则 ．
答案：
第4题. 一条弦分圆的直径为和两部分，弦和直径相交成角，则 ．
答案：
第5题. 如图，在半径为的中，弦，垂足为 ，若，，则 ．
答案：
第6题. 如图，的直径为，弦，是弦上的一个动点，那么的取值范围是 ．
答案：
第7题. 在中，已知，那么下列结论正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定
答案：Ｃ
第8题. 弓形弦长为24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（ ）
Ａ．10 Ｂ．26 Ｃ．13 Ｄ．5
答案：Ｂ
第9题. 如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦交小圆于，两点，，，那么的长为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
第10题. 如图，是的直径，，弦，则，两点到直线距离的和等于（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
第11题. 如图，的直径与弦相交于点，于，于，若，，，则的半径是（ ）
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．8
答案：Ａ
第12题. 如图，的两弦，互相垂直于，，，，，求的半径．
答案：过分别作于，于，得矩形，
连．，
，Rt△中，．
第13题. 如图，的直径和弦相交于点，已知，，，求的长．
答案：过作于．连．，，，，．在Rt△中，，．在Rt△中，，，．，，．
第14题. 如图，是直角梯形，以斜腰为直径作圆，交于点，，交于点．求证：（1）；（2）．
答案：（1）过作于，则．，，
．，，．
（2）连．是直径，，，．
第15题. 如图，已知，在上作点，，，使．
答案：连，作的垂直平分线交于，连结，作的垂直平分线交于点，同理得的中点，即．
第16题. 在中，弦的垂直平分线交于，两点，，弦，求的直径．
答案：设，相交于，在Rt△中，，连结，得．设，则有，，的直径为．
第17题. 如图，在中，弦，若，，则的半径等于 ，的弦心距等于 ．
答案：5 3
第18题. 如图，中，，，，垂足分别为，，若，，则 ， ，的半径 ．
答案：6 8 10
第19题. 如图，在△中，，，以为圆心，为半径的圆交于，交于，则的度数为 ．
答案：
第20题. 如图，已知中，弦，点到的距离等于的一半，则的度数为 ，圆的半径为 ．
答案：
第21题. 如图，已知的半径为，是，那么弦的弦心距是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
第22题. 如图，是的弦，从圆上任意一点作弦，作的平分线交于点，若，则的值为（ ）
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
第23题. 如图，如果是的直径，弦，垂足为，那么下面结论中，错误的是（　　　）
Ａ．　　　 Ｂ．　　
Ｃ．　　Ｄ．
答案：Ｄ
第24题. 在半径为5cm的内有一点，若，过点的最大弦长是　　　　cm，过点的最短弦的长是　　　　　　cm．
答案：10，6
第25题. 的半径为5cm，点到圆的最小距离与最大距离之比为，求的长．
答案：的长是1cm或25cm
第26题. 比较下图中的三条弧，先估计它们所在圆的半径的大小关系，再用圆规验证你的结论是否正确．
答案：略
第27题. 已知：如图，是的直径，是弦，，垂足是，，垂足是，求证：．
小明同学是这样证明的：　　　　　　　　　　　订正：
证明：
即
横线及问号是老师给他的批注．许老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰．但证明过程欠完整，相信你思考一下，一定能写出完整的证明过程”．请你帮助小明订正此题，好吗？
答案：订正：证明：过作，垂足为，则有．因为，，所以．又因为，所以．所以．即．
第28题. 在中，弦的长恰好等于半径，则弦所对的圆心角为　　　　度，弦所对的圆周角为　　　　　度．
答案：，或
第29题. 圆的一条弦分圆为两部分，其中优弧的度数为　　　　　　　．
答案：
第30题. 同圆中的两条弦长为和，圆心到两条弦的距离分别为和，且，那么，的大小关系是（　　　）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．
答案：Ｂ
第31题. 如图，在中，，．求度数．
答案：
第32题. 如图，是的直径，，，是的弦，且，求的度数．
答案：
第33题. 如图，点是的平分线上的一点，以为圆心的圆和角的两边分别交于点，和，，
（1）和相等吗？为什么？
（2）若角的顶点在圆上，或在圆内，本题的结论是否成立？请说明理由．
答案：（1）相等．作于，于．因为，所以，所以
（2）成立（略）
第34题. 如图，是的直径，弦垂直平分，则的度数为（　　　）
Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　　
Ｃ．　　　　　 Ｄ．
答案：Ｃ
第35题. 中是直径，是弦，点，间的距离是2cm，那么圆心到弦的距离是　　　　cm．
答案：1
第36题. 半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦长度分别为6cm和8cm，则这两弦间的距离为　　　　cm．
答案：1或7
第37题. 如图，是的直径，，，，，都是的弦，且，求与的度数．
答案：，
第38题. 圆是以　　　　　　为对称中心的中心对称图形，又是以　　　　为对称轴的轴对称图形．
答案：圆心，过圆心的任一直线．
第39题. 已知的半径为6cm，是内一点，cm，那么过的最短的弦长等于　　　　　　cm，过的最长的弦长为　　　　　cm．
答案：，12
第40题. 下列命题：①三点确定一个圆，②弦的平分线过圆心，③弦所对的两条弧的中点的连线是圆的直径，④平分弦的直线平分弦所对的弧，其中正确的命题有（　　　）
Ａ．3个　　　　Ｂ．2个　　　　Ｃ．1个　　　　Ｄ．0个
答案：Ｃ
第41题. 如图，的直径垂直于弦，，相交于点，，求，的度数．
答案：，
第42题. 如图，有一座石拱桥的桥拱是以为圆心，为半径的一段圆弧．
（1）请你确定弧的中点；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）若，m，请求出石拱桥的高度．
答案：（1）略；
（2）2m．
第43题. 已知：如图，在同心圆中，大圆的弦，分别与小圆相切于点，，则弦，的大小关系是（　　　　）
Ａ．　　　　Ｂ．　　　
　Ｃ．　　　Ｄ．无法确定
答案：B
第44题. 在半径为1的圆中，长为的弦所对的圆心角度数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
第45题. 已知的半径为，弦的长也是，则的度数是 ．
答案：
第46题. 如图，有一圆弧形拱桥，桥的跨度，拱高，则拱桥的半径是 ．
答案：
第47题. 如图，已知，线段与交于，两点，且．试比较线段和的大小，并说明理由．
答案：
第48题. 如图，在△中，，以点为圆心，为半径的圆交于，交于点，．试说明，并求的度数．
答案：设，，又，．
．．
，．
从而，即，．由三角形的内角和为，
故，，即．
第49题. 在直径为的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽，则油的最大深度为 ．
答案：
第50题. 如图，弦，的延长线交于圆外一点，经过圆心，试结合现有图形，添加一个适当的条件 ，使．
答案：
第51题. 如图，在，则　　　度．
答案：15
第52题. 如图，的直径，、是圆周上关于对称的两个不同点，．
（1）在、、、、、六点中，能构成矩形的四个点有哪些？请一一列出（不要求证明）；
（2）求证：四边形是菱形．
答案：解：（1）能构成矩形的四个点有①、、、；②、、、；
③、、、．
（2）、关于直径对称，
　　．
　　又，
．
．
．
同理．
为菱形．
第53题. 平面直角坐标系中，点、、、在上．
（1）在图中清晰标出点的位置；（2）点的坐标是　　　　　　　．
答案：(1)(见右图)；(2)
第54题. 如图所示，要把破残的圆片复制完整．已知弧上的三点．
（1） 用尺规作图法找出所在圆的圆心．（保留作图痕迹，不写作法）
（2） 设是等腰三角形，底边cm，腰cm．求圆片的半径．
答案：解：（１）分别作的垂直平分线，设交点为，
则为所求圆的圆心．
（２）连结交于
　　　　．
　　　　在中，
　　　　　　　　　　　　　　．
　　　　设的半径为，在中，
　　　　，即，
　　　　，
　　　　（cm），
　　　　所以所求圆片半径为cm．
第55题. 如图，将半径为2cm的分割成十个区域，其中弦、关于点对称，、关于点对称，连结，则图中阴影部分的面积是　　　　　cm（结果用表示）
答案：
Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｂ
Ｐ
Ｏ
Ａ
Ｅ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
Ｆ
Ｏ
Ｋ
Ｍ
Ｇ
Ｅ
Ｈ
Ｎ
Ｂ
Ｄ
Ｆ
Ｍ
Ｇ
Ｏ
Ａ
Ｅ
Ｃ
Ｏ
Ｍ
Ｂ
Ｎ
Ｈ
Ｃ
Ａ
Ｄ
Ｆ
Ｃ
Ａ
Ｏ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｅ
Ｈ
Ｆ
Ｃ
Ｇ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｂ
Ｎ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｅ
Ｏ
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｂ
Ｐ
Ｄ
Ａ
Ｏ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
Ｅ
Ｏ
Ａ
Ｍ
Ｅ
Ａ
Ｏ
Ｂ
Ｆ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ｏ
Ｄ
Ｆ
Ｅ
Ｂ
Ａ
Ｐ
Ｃ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｂ
Ｏ
Ｏ
Ａ
Ｃ
Ｂ
Ｅ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｏ
Ｏ
Ｅ
Ｂ
Ｄ
F
C
A
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｂ
Ｄ
Ａ
Ｅ
Ｏ
A
B
1
2
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｐ
Ｅ
Ｆ
Ｂ
O
A
B
C
C
D
A
B
E
F
O
N
M
C
D
A
B
E
F
O
N
M
1
2
3
10
12
O
8
x
6
4
2
2
4
6
8
10
A
B
D
C
10
12
O
8
y
x
6
4
2
2
4
6
8
10
A
B
D
C
A
B
C
A
B
C
O
E
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