5探索活动：梯形的面积 北师大版数学五年级上册第四单元
1．把一个上底是9厘米，下底是13厘米，高是5厘米的梯形剪成一个最大的平行四边形，剪掉部分的面积是 。
2．一个梯形的面积是36平方厘米，上、下底的和是18厘米，那么这个梯形的高是 厘米。
3．下图空白部分的面积是20m2，整个梯形的面积是 m2。（单位：m）
4．如图，把一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，如果三角形的面积是15dm2，那么梯形的面积是 dm2。
5．把一个梯形照如图的样子剪拼成一个三角形。如果梯形上底是8厘米、下底是10厘米、高是9厘米，那么三角形的底是 厘米，面积是 平方厘米。
6．小通在学习中发现，如下图的这个梯形可以分割成等底等高的一个平行四边形和一个三角形。已知图中的三角形面积是15cm2，平行四边形的高是6cm。那么，梯形的下底长 cm，梯形的面积是 cm2。
7．把一个梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，得到的新图形的面积与原来梯形的面积比较，（ ）。
A．新图形大 B．原梯形大 C．一样大
8．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆圆木有（ ）根。
A．126 B．63 C．25
9．一个梯形的面积是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12
10．在下面四个图形中，面积最小的是（ ）。（单位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四边形
11．靠墙用篱笆围出一块菜地（如下图），篱笆的总长是30米。这块菜地的占地面积是（ ）平方米。
A．240 B．176 C．88
12．将一个平行四边形分割成两个图形，要使这两个图形都是梯形，这两个梯形中，（ ）总是相等的。
A．上下两底的和 B．面积 C．高
13．如下图，图中两平行线间的两个梯形的面积相等，那么梯形B的下底为（ ）。
A．2.7dm B．1.5dm C．3.5dm
14．如图，笑笑把一个梯形割补成一个长方形，下面四位同学的说法中正确的是（ ）。
甲：长方形的面积等于梯形的面积。
乙：长方形的宽等于梯形的高。
丙：长方形的长等于梯形上底和下底和的一半。
丁：长方形的周长等于梯形的周长。
A．甲和乙 B．甲、乙和丁 C．甲、乙和丙
15．一个梯形的面积是48cm2，上底5cm，下底7cm，高是多少厘米？设高x厘米，可列方程（ ）。
A．5×7×x＝48 B．（5＋7）x＝48 C．（5＋7）x÷2＝48
16．面积相等的两个直角梯形不一定能拼成一个长方形。（ ）
17．梯形的面积比平行四边形的面积大。（ ）
18．梯形的面积只与梯形的上底、下底和高有关，与其他的量无关。（ ）
19．一个梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的2倍，则梯形的面积扩大到原来的4倍。（ ）
20．计算下面图形的面积。
（1）
（2）
21．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
22．我们都知道梯形的面积计算公式是（上底＋下底）×高÷2，请你用两种不同的方法去推导证明。（可以用文字形式或画图形式）
23．一个桥洞的截面是一个等腰梯形，已知截面的面积是120平方米，它的上底是23米，下底是27米。这个桥洞限高多少米？
24．李大爷用篱笆靠墙围了一个鸡圈（如图），已知篱笆的总长是32.5米，这个鸡圈的面积是多少平方米？
25．（2020五上·普宁期末）一家自选商店门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3米。给这块装饰牌刷油漆（每平方米需要用油漆1千克），60千克油漆够不够？
26．王伯伯家有一块梯形菜地，高是24米，他分出一块最大的平行四边形地种西红柿，剩下的种黄瓜，如果每平方米收黄瓜2.5千克，一共可以收多少千克黄瓜？
27．已知图中阴影部分的面积是6平方厘米。OC的长度是OA长度的3倍。
（1）三角形DOC的面积是 平方厘米。
（2）三角形OBC的面积是多少平方厘米？
（3）梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】10平方厘米/10cm2
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：（13-9）×5÷2=10（平方厘米）。
故答案为：10平方厘米/10cm2。
【分析】剪掉部分为三角形，三角形的高和梯形的高一样长，三角形底的长度等于梯形的下底减去上底；三角形的面积=底×高÷2。
2．【答案】4
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：36×2÷18=4（厘米）。
故答案为：4。
【分析】梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）。
3．【答案】60
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：20×2÷8=5（厘米）；（8+16）×5÷2=60（平方厘米）。
故答案为：60。
【分析】先求出梯形的高，再根据公式计算梯形面积即可；三角形的高=三角形的面积×2÷底；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
4．【答案】39
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：15×2÷5=6（厘米）；9-5=4（厘米）；（9+4）×6÷2=39（平方分米）。
故答案为：39。
【分析】三角形的高=三角形的面积×2÷底；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；先求出梯形的高和下底，再根据公式计算梯形面积即可。
5．【答案】18；81
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：10+8=18（厘米）；18×9÷2=81（平方厘米）。
故答案为：18；81。
【分析】剪拼之后，三角形的底等于梯形的上底和下底之和，三角形的高和梯形的高相等；三角形的面积=底×高÷2。
6．【答案】10；45
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：15×2÷6=5（厘米）；5+5=10（厘米）；（10+5）×6÷2=45（平方厘米）。
故答案为：10；45。
【分析】三角形和平行四边形等底等高，三角形的底=三角形的面积×2÷高；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
7．【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：把一个梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，得到的新图形的面积与原来梯形的面积一样大。
故答案为：C。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；梯形高不变，上底与下底之和不变，它的面积也不变。
8．【答案】B
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：（12+6）×7÷2=63（根）。
故答案为：B。
【分析】 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；这堆圆木的数量与它堆成梯形的面积相等。
9．【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：48×2÷（3+5）=12（厘米）。
故答案为：12。
【分析】梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）。
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：正方形的面积：4×4=16（平方厘米）；三角形的面积：10×4÷2=20（平方厘米）；
平行四边形的面积：5×4=20（平方厘米）；梯形的面积：（6+3）×4÷2=18（平方厘米）；正方形的面积最小。
故答案为：A。
【分析】正方形的面积=边长×边长；三角形的面积=底×高÷2；平行四边形的面积=底×高；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
11．【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：（30-8）×8÷2=88（平方米）。
故答案为：C。
【分析】梯形的上底与下底之和等于篱笆总长减去梯形的高；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
12．【答案】C
【知识点】梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：将一个平行四边形分割成两个图形，要使这两个图形都是梯形，这两个梯形中，高总是相等的。
故答案为：C。
【分析】想要把平行四边形分割成2个梯形，不论如何分割，2个梯形的高都与平行四边形的高相等。
13．【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：1.8+3.7-2=3.5（分米）。
故答案为：C。
【分析】两个梯形的面积和高都一样，说明它们各自上底与下底之和也一样；梯形B的下底=梯形A的上下底之和-梯形B的上底。
14．【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：长方形的面积等于梯形的面积；长方形的宽等于梯形的高；长方形的长等于梯形上底和下底和的一半；长方形的周长小于梯形的周长；甲、乙、丙的说法正确，丁的说法错误。
故答案为：C。
【分析】在这个割补过程中，面积没有发生变化，图形的高也没有发生变化，梯形的上底与下底之和刚好等于长方形长的两倍，梯形的两条腰的长度之和大于长方形宽得到两倍，所以梯形的周长大于长方形的周长。
15．【答案】C
【知识点】梯形的面积；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：根据梯形的面积公式，可列方程：（5＋7）x÷2＝48。
故答案为：C。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
16．【答案】正确
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：面积相等的两个直角梯形不一定能拼成一个长方形，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
17．【答案】错误
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：梯形的面积不一定比平行四边形的面积大，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】梯形和平行四边形的面积和它们各自的底和高有关，二者之间的面积没有直接的大小关系。
18．【答案】正确
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：梯形的面积只与梯形的上底、下底和高有关，与其他的量无关，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
19．【答案】错误
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：一个梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的2倍，则梯形的面积扩大到原来的2倍，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；底不变，高扩大两倍，面积也随之扩大两倍。
20．【答案】（1）解：26×20÷2
=520÷2
=260（cm2）
（2）解：（45+90）×40÷2
=135×40÷2
=2700（cm2）
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】（1）三角形的面积=底×高÷2；（2）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
21．【答案】解：5×5+4×4-（5+2）×（5+4）÷2
=25+16-31.5
=9.5（平方厘米）
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】阴影的面积=大正方形面积+小正方形面积-梯形的面积；正方形的面积=边长×边长；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
22．【答案】解：方法一：用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形， 拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积= (上底+下底)×高÷2。
方法二：连接梯形的一组对角线，把梯形分成两个三角形，一个三角形的底是梯形的上底，高等于梯形的高；一个三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，根据三角形面积：面积=底×高÷2，梯形面积=上底×高÷2+下底×高÷2，梯形面积= (上底+下底) ×高÷2。
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】方法一：2个完全一样的梯形可以拼成1个平行四边形，所以梯形的面积会是这个平行四边形面积的一半，平行四边形的高和梯形的高一样，平行四边形的底和梯形的上底与下底之和一样，由此得到梯形面积公式；
方法二：1个梯形可以沿对角线分成2个三角形，所以梯形的面积会是2个三角形的面积和，三角形的高和梯形的高一样，2个三角形的底之和与梯形的上底与下底之和一样，由此得到梯形面积公式。
23．【答案】解：120×2÷（23+27）
=240÷50
=4.8（米）
答：这个桥洞限高4.8米。
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】截面的面积就是梯形的面积，桥洞的限高就是梯形的高；梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）。
24．【答案】解：（32.5-8.5）×8÷2
=24×4
=96（平方米）
答：这个鸡圈的面积是96平方米。
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】鸡圈可以看作一个梯形，梯形的高是8米，梯形的上底与下底之和等于篱笆总长减去外侧腰的长度，根据梯形的面积公式计算鸡圈面积即可；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
25．【答案】解：（16+22）×3÷2×1
=38×3÷2×1
=57（千克）
57<60
答：60千克油漆够。
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】这块装饰牌刷油漆的质量=装饰牌的面积×平均每平方米需要用油漆的质量，然后和60千克比较大小。
26．【答案】解：（50-28）×24÷2×2.5
=22×24÷2×2.5
=660（千克）
答：一共可以收660千克黄瓜。
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】种植黄瓜的区域是一个三角形区域，三角形的高与梯形的高一样，三角形的底等于梯形的下底减去下底；根据三角形的面积公式算出种植黄瓜区域的面积，再乘2.5即可；三角形的面积=底×高÷2。
27．【答案】（1）6
（2）解：6×3=18（平方厘米）
答：三角形OBC的面积是18平方厘米。
（3）解：6+6+18+6÷3
=6+6+18+2
=32（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是32平方厘米。
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】（1）三角形DOC的面积=三角形ABO的面积=6（平方厘米）。
故答案为：（1）6。
【分析】（1）由于三角形ABC和三角形DBC等底等高，所以它们的面积相等，而三角形ABO的面积等于三角形ABC的面积减去三角形BOC的面积，三角形DOC的面积等于三角形DBC的面积减去三角形BOC的面积，所以三角形ABO的面积等于三角形DOC的面积；
（2）三角形BOC和三角形ABO的高相等，三角形BOC的底是三角形ABO的3倍，所以三角形BOC的面积是三角形ABO的3倍；
（3）三角形AOD和三角形DOC的高相等，三角形DOC的底是三角形AOD的3倍，所以三角形DOC的面积是三角形AOD的3倍；梯形的面积等于4个三角形面积之和。
1 / 15探索活动：梯形的面积 北师大版数学五年级上册第四单元
1．把一个上底是9厘米，下底是13厘米，高是5厘米的梯形剪成一个最大的平行四边形，剪掉部分的面积是 。
【答案】10平方厘米/10cm2
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：（13-9）×5÷2=10（平方厘米）。
故答案为：10平方厘米/10cm2。
【分析】剪掉部分为三角形，三角形的高和梯形的高一样长，三角形底的长度等于梯形的下底减去上底；三角形的面积=底×高÷2。
2．一个梯形的面积是36平方厘米，上、下底的和是18厘米，那么这个梯形的高是 厘米。
【答案】4
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：36×2÷18=4（厘米）。
故答案为：4。
【分析】梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）。
3．下图空白部分的面积是20m2，整个梯形的面积是 m2。（单位：m）
【答案】60
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：20×2÷8=5（厘米）；（8+16）×5÷2=60（平方厘米）。
故答案为：60。
【分析】先求出梯形的高，再根据公式计算梯形面积即可；三角形的高=三角形的面积×2÷底；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
4．如图，把一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，如果三角形的面积是15dm2，那么梯形的面积是 dm2。
【答案】39
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：15×2÷5=6（厘米）；9-5=4（厘米）；（9+4）×6÷2=39（平方分米）。
故答案为：39。
【分析】三角形的高=三角形的面积×2÷底；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；先求出梯形的高和下底，再根据公式计算梯形面积即可。
5．把一个梯形照如图的样子剪拼成一个三角形。如果梯形上底是8厘米、下底是10厘米、高是9厘米，那么三角形的底是 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】18；81
【知识点】三角形的面积
【解析】【解答】解：10+8=18（厘米）；18×9÷2=81（平方厘米）。
故答案为：18；81。
【分析】剪拼之后，三角形的底等于梯形的上底和下底之和，三角形的高和梯形的高相等；三角形的面积=底×高÷2。
6．小通在学习中发现，如下图的这个梯形可以分割成等底等高的一个平行四边形和一个三角形。已知图中的三角形面积是15cm2，平行四边形的高是6cm。那么，梯形的下底长 cm，梯形的面积是 cm2。
【答案】10；45
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：15×2÷6=5（厘米）；5+5=10（厘米）；（10+5）×6÷2=45（平方厘米）。
故答案为：10；45。
【分析】三角形和平行四边形等底等高，三角形的底=三角形的面积×2÷高；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
7．把一个梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，得到的新图形的面积与原来梯形的面积比较，（ ）。
A．新图形大 B．原梯形大 C．一样大
【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：把一个梯形的上底增加2cm，下底减少2cm，高不变，得到的新图形的面积与原来梯形的面积一样大。
故答案为：C。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；梯形高不变，上底与下底之和不变，它的面积也不变。
8．一堆圆木堆成横截面为梯形的形状，底层有12根，顶层有6根，共有7层，这堆圆木有（ ）根。
A．126 B．63 C．25
【答案】B
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：（12+6）×7÷2=63（根）。
故答案为：B。
【分析】 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；这堆圆木的数量与它堆成梯形的面积相等。
9．一个梯形的面积是48平方厘米，上底是3厘米，下底是5厘米，高是（ ）厘米。
A．6 B．3 C．12
【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：48×2÷（3+5）=12（厘米）。
故答案为：12。
【分析】梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）。
10．在下面四个图形中，面积最小的是（ ）。（单位：cm）
A．正方形 B．三角形 C．平行四边形
【答案】A
【知识点】平行四边形的面积；梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】解：正方形的面积：4×4=16（平方厘米）；三角形的面积：10×4÷2=20（平方厘米）；
平行四边形的面积：5×4=20（平方厘米）；梯形的面积：（6+3）×4÷2=18（平方厘米）；正方形的面积最小。
故答案为：A。
【分析】正方形的面积=边长×边长；三角形的面积=底×高÷2；平行四边形的面积=底×高；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
11．靠墙用篱笆围出一块菜地（如下图），篱笆的总长是30米。这块菜地的占地面积是（ ）平方米。
A．240 B．176 C．88
【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：（30-8）×8÷2=88（平方米）。
故答案为：C。
【分析】梯形的上底与下底之和等于篱笆总长减去梯形的高；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
12．将一个平行四边形分割成两个图形，要使这两个图形都是梯形，这两个梯形中，（ ）总是相等的。
A．上下两底的和 B．面积 C．高
【答案】C
【知识点】梯形高的特点及画法
【解析】【解答】解：将一个平行四边形分割成两个图形，要使这两个图形都是梯形，这两个梯形中，高总是相等的。
故答案为：C。
【分析】想要把平行四边形分割成2个梯形，不论如何分割，2个梯形的高都与平行四边形的高相等。
13．如下图，图中两平行线间的两个梯形的面积相等，那么梯形B的下底为（ ）。
A．2.7dm B．1.5dm C．3.5dm
【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：1.8+3.7-2=3.5（分米）。
故答案为：C。
【分析】两个梯形的面积和高都一样，说明它们各自上底与下底之和也一样；梯形B的下底=梯形A的上下底之和-梯形B的上底。
14．如图，笑笑把一个梯形割补成一个长方形，下面四位同学的说法中正确的是（ ）。
甲：长方形的面积等于梯形的面积。
乙：长方形的宽等于梯形的高。
丙：长方形的长等于梯形上底和下底和的一半。
丁：长方形的周长等于梯形的周长。
A．甲和乙 B．甲、乙和丁 C．甲、乙和丙
【答案】C
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：长方形的面积等于梯形的面积；长方形的宽等于梯形的高；长方形的长等于梯形上底和下底和的一半；长方形的周长小于梯形的周长；甲、乙、丙的说法正确，丁的说法错误。
故答案为：C。
【分析】在这个割补过程中，面积没有发生变化，图形的高也没有发生变化，梯形的上底与下底之和刚好等于长方形长的两倍，梯形的两条腰的长度之和大于长方形宽得到两倍，所以梯形的周长大于长方形的周长。
15．一个梯形的面积是48cm2，上底5cm，下底7cm，高是多少厘米？设高x厘米，可列方程（ ）。
A．5×7×x＝48 B．（5＋7）x＝48 C．（5＋7）x÷2＝48
【答案】C
【知识点】梯形的面积；方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】解：根据梯形的面积公式，可列方程：（5＋7）x÷2＝48。
故答案为：C。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
16．面积相等的两个直角梯形不一定能拼成一个长方形。（ ）
【答案】正确
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：面积相等的两个直角梯形不一定能拼成一个长方形，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
17．梯形的面积比平行四边形的面积大。（ ）
【答案】错误
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：梯形的面积不一定比平行四边形的面积大，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】梯形和平行四边形的面积和它们各自的底和高有关，二者之间的面积没有直接的大小关系。
18．梯形的面积只与梯形的上底、下底和高有关，与其他的量无关。（ ）
【答案】正确
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：梯形的面积只与梯形的上底、下底和高有关，与其他的量无关，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
19．一个梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的2倍，则梯形的面积扩大到原来的4倍。（ ）
【答案】错误
【知识点】梯形的面积
【解析】【解答】解：一个梯形的上底和下底不变，高扩大到原来的2倍，则梯形的面积扩大到原来的2倍，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；底不变，高扩大两倍，面积也随之扩大两倍。
20．计算下面图形的面积。
（1）
（2）
【答案】（1）解：26×20÷2
=520÷2
=260（cm2）
（2）解：（45+90）×40÷2
=135×40÷2
=2700（cm2）
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【分析】（1）三角形的面积=底×高÷2；（2）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
21．计算阴影部分的面积。（单位：厘米）
【答案】解：5×5+4×4-（5+2）×（5+4）÷2
=25+16-31.5
=9.5（平方厘米）
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】阴影的面积=大正方形面积+小正方形面积-梯形的面积；正方形的面积=边长×边长；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
22．我们都知道梯形的面积计算公式是（上底＋下底）×高÷2，请你用两种不同的方法去推导证明。（可以用文字形式或画图形式）
【答案】解：方法一：用两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形， 拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积= (上底+下底)×高÷2。
方法二：连接梯形的一组对角线，把梯形分成两个三角形，一个三角形的底是梯形的上底，高等于梯形的高；一个三角形的底是梯形的下底，高是梯形的高，根据三角形面积：面积=底×高÷2，梯形面积=上底×高÷2+下底×高÷2，梯形面积= (上底+下底) ×高÷2。
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】方法一：2个完全一样的梯形可以拼成1个平行四边形，所以梯形的面积会是这个平行四边形面积的一半，平行四边形的高和梯形的高一样，平行四边形的底和梯形的上底与下底之和一样，由此得到梯形面积公式；
方法二：1个梯形可以沿对角线分成2个三角形，所以梯形的面积会是2个三角形的面积和，三角形的高和梯形的高一样，2个三角形的底之和与梯形的上底与下底之和一样，由此得到梯形面积公式。
23．一个桥洞的截面是一个等腰梯形，已知截面的面积是120平方米，它的上底是23米，下底是27米。这个桥洞限高多少米？
【答案】解：120×2÷（23+27）
=240÷50
=4.8（米）
答：这个桥洞限高4.8米。
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】截面的面积就是梯形的面积，桥洞的限高就是梯形的高；梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）。
24．李大爷用篱笆靠墙围了一个鸡圈（如图），已知篱笆的总长是32.5米，这个鸡圈的面积是多少平方米？
【答案】解：（32.5-8.5）×8÷2
=24×4
=96（平方米）
答：这个鸡圈的面积是96平方米。
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】鸡圈可以看作一个梯形，梯形的高是8米，梯形的上底与下底之和等于篱笆总长减去外侧腰的长度，根据梯形的面积公式计算鸡圈面积即可；梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。
25．（2020五上·普宁期末）一家自选商店门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是16米，下底是22米，高3米。给这块装饰牌刷油漆（每平方米需要用油漆1千克），60千克油漆够不够？
【答案】解：（16+22）×3÷2×1
=38×3÷2×1
=57（千克）
57<60
答：60千克油漆够。
【知识点】梯形的面积
【解析】【分析】这块装饰牌刷油漆的质量=装饰牌的面积×平均每平方米需要用油漆的质量，然后和60千克比较大小。
26．王伯伯家有一块梯形菜地，高是24米，他分出一块最大的平行四边形地种西红柿，剩下的种黄瓜，如果每平方米收黄瓜2.5千克，一共可以收多少千克黄瓜？
【答案】解：（50-28）×24÷2×2.5
=22×24÷2×2.5
=660（千克）
答：一共可以收660千克黄瓜。
【知识点】三角形的面积
【解析】【分析】种植黄瓜的区域是一个三角形区域，三角形的高与梯形的高一样，三角形的底等于梯形的下底减去下底；根据三角形的面积公式算出种植黄瓜区域的面积，再乘2.5即可；三角形的面积=底×高÷2。
27．已知图中阴影部分的面积是6平方厘米。OC的长度是OA长度的3倍。
（1）三角形DOC的面积是 平方厘米。
（2）三角形OBC的面积是多少平方厘米？
（3）梯形ABCD的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）6
（2）解：6×3=18（平方厘米）
答：三角形OBC的面积是18平方厘米。
（3）解：6+6+18+6÷3
=6+6+18+2
=32（平方厘米）
答：梯形ABCD的面积是32平方厘米。
【知识点】梯形的面积；三角形的面积
【解析】【解答】（1）三角形DOC的面积=三角形ABO的面积=6（平方厘米）。
故答案为：（1）6。
【分析】（1）由于三角形ABC和三角形DBC等底等高，所以它们的面积相等，而三角形ABO的面积等于三角形ABC的面积减去三角形BOC的面积，三角形DOC的面积等于三角形DBC的面积减去三角形BOC的面积，所以三角形ABO的面积等于三角形DOC的面积；
（2）三角形BOC和三角形ABO的高相等，三角形BOC的底是三角形ABO的3倍，所以三角形BOC的面积是三角形ABO的3倍；
（3）三角形AOD和三角形DOC的高相等，三角形DOC的底是三角形AOD的3倍，所以三角形DOC的面积是三角形AOD的3倍；梯形的面积等于4个三角形面积之和。
1 / 1
