课件26张PPT。19.2.1 正比例函数R·八年级下册复习导入 什么叫自变量？什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。获取新知 下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积变化而变化；
l=2πrm=7.8V（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
h=0.5nT=-2t1、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
发现：它们都是 的形式.常数与自变量的乘积y=kx正比例比例系数发现 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km ）与运行时间 t（单位：k ）之间有何数量关系？典例精析（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？ 解：300×2.5=750 (km) 因为750<1100，所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过了距始发站1100km的南京南站。（2013·重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ ）B做一做下面我们一起来研究正比例的图象。用描点法画函数图象的步骤：
①确定两个函数自变量的取值范围.
②列表
③画图象解： ①确定两个函数自变量的取值范围
②列表： ③画图象：④函数的图象都是一条经过_____和第 __、第 __象限的直线.原点一 三解：①确定两个函数自变量的取值范围.
②列表： ③画图象：④函数的图象都是一条经过_____和第____、第____象限的直线. 原点 二
四 3 1.5 0 -1.5 -38 4 0 -4 -8 原 点 直K>0增 大上 升K<0减 少下 降做一做 1.根据下列条件求函数的解析式.
（1）y与x2成正比例，且x=-2时，y=12解：设y=kx2(k≠0)，
把x=-2，y=12代入得
(-2)2?k=12，
∴k=3，即y=3x2随堂演练 3. 已知y-3与x成正比例，当x=2时，y=7，求y与x之间的函数解析式.解：设y-3=kx，
∵当x=2时，y=7，
代入得7-3=2k，∴k=2，
即y-3=2x，则y=2x＋34.在函数y=-3x的图象上取一点P，过P点作PA⊥x轴，已知P点横坐标为-2，求△POA的面积（O为坐标原点）.下列式子中，哪些表示是的正比例函数？
并说出正比例函数的比例系数是多少？解：是正比例函数，比例系数是-0.1.解：不是正比例函数.解：不是正比例函数.课后练习 课堂小结1、什么是正比例函数？其解析式是什么？
2、正比例函数的图象是什么？它有什么特征？
3、如何简便地画出正比例函数的图象？
4、本节课的学习经历了怎样的过程？你有何感悟？课后作业1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课件17张PPT。19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念R·八年级下册新课导入（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25)解：是函数关系，函数解析式为G=h-105（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22解：是函数关系，函数解析式为y=-5x+50 (0≤x≤10)（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；发现：它们都是常数k与自变量的 与常数b的 的形式.和乘积 分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？思考 一般地，形如 ( k，b是常数, k≠0 )的函数，叫做 函数.当 时，y=kx+b即y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的 .
一次b=0一次函数一次函数的概念 1.汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，y是x的一次函数吗？答：y＝－5x+ 50 ，0≤x≤10，y是x的一次函数。想一想2.已知关于x的函数y＝(m－1)x|m|＋n－3（1）当m和n取何值时，该函数是关于x的一次函数？解： 根据一次函数的定义可知：|m|＝1，
且m－1≠0，故m＝－1，且n为全体实数.（2）当m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？解： 根据正比例函数的定义可知，
在（1）的条件下还要满足n－3＝0，
故m＝－1，n＝3.典例分析 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用函数解析式表示y与x的关系.解:(1)原大本营所在地气温为: ___ ，5℃因为当海拔增加1km时，气温减少 ____ 。
所以当海拔增加xkm时，气温减少 ____ 。6℃6x℃y=5-6x2℃ 一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，
∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为y=12+2x做一做随堂练习解：小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t,是一次函数.（2）求第2.5s时小球的速度.解：当t=2.5时，v=2×2.5=5(m/s) 4.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km，气温下降6℃。高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃。（1）当0≤x≤11时，求y与x的关系式。答：0≤x≤11时，y与x之间的关系式为 y＝38－6x（2）求当x＝2，5，8，11时y的值。答：分别为26，8，－10，－28（3）求在离地面13km的高空处，气温是多少度？答：气温是－28℃（4）当气温是－16℃时，问在离地面多高的地方？答：离地面9km高的地方。y＝38－6x（1）如果年数用x（年）表示，年产值用y（万）元表示，那么y与x之间有什么样的关系？答：y＝2x＋15（2）当年数由1年增加到5年时，年产值是怎样变化的？答：当年数由1年增加到5年时，年产值由17万元增加到25万元。5.某校校办工厂的现有年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，同此可知，年产值发生了变化。课堂小结1.反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它
们间的关系。
2. 就本节课所学、所想、所思、所获，交流体会。课后作业1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课件22张PPT。19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质R·八年级下册新课导入 1、我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？2、试想：能用这种方法作出一次函数的图象吗？ 画正比例函数y=kx(k≠0）的图像，一般地，过原点和点（1，k)。典例精析 例 画出函数y1=-6x与y2=-6x+5的图象.解：列表描点并连线： 1、比较上面两个函数的图象回答下列问题：（2）函数y1=-6x的图象经过 ，函数y2=-6x+5的图像与y轴交于（ ），即它可以看作由直线y1=-6x向 平移 个单位长度而得到.（1）这两个函数的图象形状都是 ，
并且倾斜程度 .原 点0 ,5右5一条直线相 同思考
直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移 .结论直线y＝kx＋b(k≠0)中的k和b决定直线的位置.（1）当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限.（2）当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限.（3）当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限.（4）当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限.已知一次函数y＝（6＋3m）x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围.【分析】 根据一次函数的特征可知，6＋3m＞0，
m－4＜0，解得 －2＜m＜4做一做典例精析画出函数y1=2x-1与y2=-0.5x+1的图象.解：列表：xy1=2x-1y2=-0.5x+101描点并连线：-1110.5你会画出函数
y=2x-1与 y=-0.5x+1 的图象吗？-1110.5方法1、平移法方法2、描点法 （1）先画y=2x，再向下平移1个单位 （2）先画 ，再向 平移 个单位I I I I Iy=-0.5x上1由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它。已知函数y=2x-1，在直角坐标系中画出这函数的图象。做一做 画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1 y=-2x+l的图象 并思考：
一次函数解析式y=kx+b(k, b是常数，k≠0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？探究 当k>0时,直线从左向右上升，即y随x的增大而增大。 当k<0时,直线从左向右下降，即y随x的增大而减小。正b时，直线交y的正半轴；
负b时，直线交y的负半轴。 1.直线l1和直线l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P3（x3，y3）在直线l2上，点P2（x2，y2）为直线l1，l2的交点，其中x2＜x1，x2＜x3则（ ）.
A.y1＜y2＜y3 B.y3＜y1＜y2 C. y3＜y2＜y1 D.y2＜y1＜y3【分析】 观察直线l1，y随x的增大而减小，因为x2＜x1，则有y2＞y1；观察直线l2知，y随x的增大而增大，因为x2＜x3，则有y2＜y3，故y1＜y2＜y3，故选A.做一做答案：选B随堂练习课堂小结3、体验数形结合的思想与方法,从特殊到
一般的思想与方法.1、画一次函数的图象:平移、描点2、一次函数的图象与性质，常数k、b的
意义和作用.课后作业1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课件17张PPT。19.2.2一次函数
第3课时 用待定系数法求
一次函数解析式R·八年级下册新课导入 大多时候，我们需要具体的函数解析式来解决问题，但是实际上并不能直接得知解析式，只能知道部分条件。那么，怎么求出具体的函数解析式呢？典例解析 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式． 分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k,b的值.从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，并求出k,b.典例解析 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式． 一次函数的图象过点
（3，5）与（-4，-9），因此这两点的坐标适合一次函数y=kx+b. 像上面那样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法.做一做 已知A是某正比例函数图象上一点，且点A在第二象限，作AP⊥x轴于P，AQ⊥y轴于Q，且AP＝3，AQ＝4，求正比例函数的解析式.做一做确定正比例函数解析式需要1个条件，而一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，因此确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.函数解析式y=kx+b满足条件的两定点一次函数的图象直线画出选取解出选取从数到形从形到数数学的基本思想方法：数形结合整理归纳求一次函数的表达式有四步：
（1）设——设函数表达式；
（2）列——列方程（组）；
（3）解——解方程（组）；
（4）写——写出函数关系式．随堂练习 2.一次函数y＝kx＋4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且△AOB的面积为4，求一次函数的解析式. 3. 点A（－1，3），B（1，－1），C（3，－5）是否在同一条直线上.解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b.
由题意得3＝－k＋b，－1＝k＋b，
解得k＝－2，b＝1.
∴直线AB：y＝－2x＋1.
当x＝3时，y＝－2×3＋1＝－5，
∴点C（3，－5）在直线AB上，
因此，A、B、C三点共线.课堂小结课后作业1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课件16张PPT。19.2.2 一次函数
第4课时 分段函数R·八年级下册新课导入 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg.
如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分
的种子价格打8折.
写出购买量关于付款金额的函数解析式，
并画出函数图象.解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，
y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，
y=5x；函数图象为: 这个函数图像和以前学的函数图像有何差别？这个函数图像是否可以作为某个函数的图象？ 在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数.分段函数概念我们生活中还存在哪些分段函数的实例？出租车计费水费、电费、燃气费个人所得税邮费 小芳以200米/分的速度起跑后，先匀速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分.试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x的（单位：分）变化的关系式，并画出函数图象.?【分析】本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟.写y随x变化函数关系式时要分成两段来画，且要注意个自变量的取值范围.典例精析解：(1)跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为：?
y= 20x+200(0≤x≤5)?
300 (5＜x≤15)
（2）函数图象如图所示.?随堂演练 1.为了加强公民的节水意识，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/m3收费，超过6m3时，水费每m3按1元收费，每户每月用水量为xm3,应缴水费y元.?
（1）写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数关系式.?
（2）已知某户5月份用水量为8m3，求该用户5月份的水费。
（1）y=0.6x(0≤x≤6)?，y=x-2.4(x＞6)?
（2）当x=8时，y=5.6,故该用户5月份的水费为5.6元.3.作出分段函数y=|2x-1|+|x+2|（-3＜x＜3）的图象并求其值域．函数的图象如右所示． 由函数f(x)的图象可知函数的递减区间为(-∞，-3]， 函数的递增区间为[3，+∞） 中考链接课堂小结课后作业1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课件45张PPT。19.2.3 一次函数与方程、不等式R·八年级下册新课导入 观察下面3个方程有什么共同点与不同点？
（1）
（2）
（3）
以上3个方程相同的特点是：等号左边都是 ，不同点是：等号右边分别是 ， ， . 03-1画出一次函数的图象.从函数的角度对以上3个方程进行解释.
3个方程相当于在一次函数 的函数值分别为3，0，-1时，求自变 量 的值.
在直线 上取纵坐标分别为3，0， -1的点，它们的横坐标分别是 ， ， . 1-0.5-1
因为任何一个以x为求知数的一元一次方程都可以变形为 的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数 的函数值为 时，求 的值.
ax+ b= 0（a≠0）自变量xy=ax + b（a≠0）0我们发现： 若直线y＝kx＋6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k的值是多少？练一练观察下面3个不等式有什么共同点与不同点？（1）＞2；（2）＜0；（3）＜-1一次函数与一元一次不等式 3个不等式相同的特点是：不等号左边都
是 ；不同点是：不等号及不等号右
边分别是 ， ， .20-1 你能从函数的角度对以上3个不等式进行解释吗？这3个不等式相当于在一次函数的取值范围.
的函数值分别为 、
、 时，求自变量x的取值范围.
小于-1 大于2小于0在直线y=3x+2上取纵坐标分别
满足条件 、 、 的点，
看他们的横坐标分别满足什么条件大于2小于0小于-1取值范围大于0小于01、解不等式5x＋6＞3x＋10.解:解不等式也可得，2x-4＞0，解得x＞2.练一练y=5x＋6610y=3x＋102x＞2.2、当自变量x为何值时函数y＝2x－4的值大于0？因为y＞0,即2x-4＞0，解得x＞2.
即当x＞2时，函数y=2x-4的值大于0.y＝2x－4-42一次函数与二元一次方程组 1号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升.两个气球都上升了1小时.
（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔（单位：米）关于上升时间（单位：分钟）的函数关系；
分析：（1）气球上升时间满足 .
1号气球的函数解析式为 ；
2号气球的函数解析式为 .0≦x ≦60y=x+5y=0.5x+15（2）在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？
分析（2）在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值（0≤x≤60），函数y=x+5和y=0.5x+15有 .则只需求出x和y的值. 相同的值y容易想到解二元一次方程组：这就是说，当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度. 一般地，因为每个含有求知数和的二元一次方程组，都可以改写为（ ）的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应 .这条直线上每个点的坐标（x ,y）都是这个二元一次方程的解.y=kx+b一条直线 从“数”的角度看，解二元一次方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值 ，以及这个函数值是多少；
从“形”的角度看，解二元一次方程组，相当于确定 的交点坐标.因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解.两条直线相等 方程（组）与函数之的互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑. 试用一次函数图象法求解 3x＋5y=8，
从中总结你的体会. 2x-y=1练一练 1.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，求：
（1）当x何值时， kx ＋ b ＞0；
（2）当x为何值时， kx ＋ b ＝0；
（3）当x为何值时， kx ＋ b ＜0. 解：（1）当x＜3时，kx＋b＝0；（2）当x ＝3时，kx＋b ＝0；（3）当x ＞3时，kx＋b ＜0.3随堂演练 2.已知如图所示，直线y1＝2x－4与x轴交于点A，直线 y2＝－3x＋1与x轴交于点B，且两直线相交于点P，求△APB的面积.课后练习课堂小结结合下表总结一次函数与一元一次方程的关系：从数的角度看：从形的角度看：如何由一次函数图象求得一元一次不等式的解集.
理解一次函数图象与二元一次方程组间的关系.
掌握图象法解二元一次方程组的步骤.课后作业1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.习题19.2
