课件17张PPT。R·八年级下册19.1函数
19.1.1变量与函数
第1课时 变量与函数（1）情境导入 万物皆变 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？万物皆变关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律从数学角度 研究变化过程 思考 变化的量：
小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离x；小球离水平面的高度y．
不变的量：
斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等． 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？探究问题 下面问题中变化的量和不变的量：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．S=60t （2）已知每张电影票售价为10元/张，如果第一场场售出150张，第二场场售出205张，第三场售出310张，那么三场电影的票房收入共为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元，怎样用含x的式子表示y？10×(150+205+310)=6650(元）y=10x（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的
半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值得变化而变化吗？（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值得变化而变化吗？y=5-xS=60ty=10xy=5-x找出下面式子中变化的量和不变的量：变化的量时间t，路程s；
售出票数x，票房收入y……不变的量速度，票价……数值不断
变化的量变量数值固定
不变的量常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？在问题（1）中 我们发现t和s是两个变量，每当t取定一个值是，s就有唯一确定的值与其对应。例如t=1是，s=60；t=2时，s=120;……t=5时，则s=300.同样在问题（2）（3）（4）中我们都会发现两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应。 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 做一做课后练习课堂小结1、谈一谈本节课你有什么收获？
2、什么是函数？课后作业1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课件18张PPT。 19.1.1变量与函数
第2课时 变量与函数（2）R·八年级下册复习导入 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量 x 与y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，如果不加油，油箱中的油量为 y（单位：L）随行驶路程为 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
（2）指出自变量 x 的取值范围；
（3）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？获取新知 y=50-0.1x0 ≤x ≤500（1）行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中的耗油量位0.1x，他不能超过油箱中现有汽油量50，即
0.1x ≤500因此自变量x的取值范围是y=50-0.1×200=30汽车行驶200km是，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值.将x=200带入y=50-0.1x，得 像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油. 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围． 求下列函数中自变量的取值范围.
（1）y＝x2－2x－1； （2）y＝ ；
（3）y＝ ； （4）y＝ ；
（5）y＝ ；（6）y＝(x－1)0（6）x≠1（5）1≤x≤3；（4）x＞－3； （3）x≥2；（2）x≠4； （1）一切实数;做一做 小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写底边长y（cm）与腰长x（cm）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.解：由题意，得2x＋y＝80，所以y＝80－2x.
由解析式本身有意义，得x为全体实数.
又由使实际问题有意义，
则要考虑到边长为正数，且要满足三边关系定理，
故有x＞0，y＞0，2x＞y，
即x＞0，－2x＋80＞0 ，
2x＞－2x＋80.解得20＜x＜40.
故y＝80－2x (20＜x＜40).随堂演练 人心跳速度通常和人的年龄有关，如果a表示一个人的年龄，b表示正常情况下每分钟心跳的最高次数.经过大量试验，有如下的关系：b＝0.8(220－a)（1）上述关系中的常量和变量各是什么？答:变量是b、a，常量是0.8、220.（2）一个15岁的学生正常情况下每分钟心跳的最高次数是多少？答:把a＝15代入b＝0.8(220－a)，
得b＝0.8×(220－15)＝164. 某水果店卖苹果，其售出质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如表：（1）试写出售价y(元)与售出质量x(kg)之间的函数关系式.解：从表中提供的信息看，质量每增加1千克，售价增加2.4元，所以y＝2.4x＋0.2.（2）计算当x＝6时y的值.解：当x＝6时，y＝2.4×6＋0.2＝14.6（3）求售价为19.4元时售出苹果的质量.解：当y＝19.4时，2.4x＋0.2＝19.4，解得x＝8.
即售价为19.4元时售出苹果的质量为8kg.课后练习课堂小结（1）什么叫函数？
（2）本课学习了哪些表示函数的方法？
（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限
制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自
变量取值范围？课后作业1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课件29张PPT。19.1.2函数的图象
第1课时 函数图象的意义及画法R·八年级下册新课导入 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但可以用图直观地来反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系。 正方形的边长x与面积S的函数关系式是S＝x2，其中自变量x的取值范围为x＞0。我们可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系。自变量x的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定了一个点（x，S）呢？填写下列表格并绘制函数图象。获取新知问题2 结合函数、函数图象的定义画出图象。00.2512.2546.25912.2516表示x与S的对应关系的点有无数个。但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置。一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从中获取了哪些信息？思考 （4）如果长期观察这样的气温图案，我们就能得到更多信息，掌握更多气温的变化规律。（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气最高（8℃) （2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态； （3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少； 小明家、食堂、图书馆在一条直线上。小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家。下图反应了这个过程，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。典例精析（1）食堂离小明家多远？小明走到食堂用了多长时间？
（2）小明吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多少时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？8min17min0.2km3min30min0.8km0.08km/min 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． 做一做（2）能求出这个问题的函数解析式吗？ y =2（x + ） （3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；（4）能画出函数的图象吗？画出y=x+0.5的函数图象。列表： 根据表中数值描出点（x，y），并用平滑曲线连接这些点。函数图象如图所示。典例精析画出y＝ （x＞0）的图象。列表： 根据表中数值描出点（x，y），并用平滑曲线连接这些点。函数图象如图所示。平滑曲线连接 利用描点法画出y=2x-1这个函数的图象，并指出该图象是什么图形.做一做（1）连接各点时一定要用平滑曲线，不要把两点间画成线段；
（2）注意x＞0，即只画图象在第一象限的部分，但画出的图象不能在两端加端点，因为图象还可延伸，只是无法一一画出。注意事项描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。丙甲乙 小强、爸爸、爷爷同时从家中出发向同一目标前进，小强前 路程步行，后 路程骑车；爸爸前 路程骑车，后 路程步行； 爷爷前 路程步行，后 路程骑车，三人行走的路与时间的关系可用下面三个图象来表示：随堂演练 （1）三个图象哪个对应小明、爸爸、爷爷？答：甲对应爷爷，乙对应爸爸，丙对应小明。（2）他们的家距目的地多远？三人走完全程各用了多少时间？ 答：他们的家距目的地2400米，爷爷用24分走完了全程，爸爸用20分走完了全程，小明用18分走完了全程。 （3）三个人步行的速度各是多少？ 答：爷爷步行的速度是50米/分，爸爸步行的速度是100米/分，小明步行的速度是80米/分。课后习题课堂小结 （1）函数有哪几种表示方法？
（2）怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？
（3）当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数
解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得
到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？课后作业1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.课件35张PPT。19.1.2 函数的图像
第2课时 函数的三种表示方法R·八年级下册情境导入 倾斜木板，将小车置于木板顶端，观察小车下滑过程，小车沿斜坡下滑，下滑速度与其下滑时间的关系如下表所示。2.557.5（1）写出v与t之间的关系。v=2.5t（2）画出函数v=2.5t的函数图象获取新知 从上面的三个问题中，可以发现表示函数有哪三种方法，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？问题1：表示函数有哪三种方法？列表法、解析式法和图象法.问题2：这三种表示的方法各有什么优点？ 列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系； 解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系； 图象法比较形象、直观地表示出函数中两个变量之间的关系. 问题3：请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.√√√√√√典例精析 问题：一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这5 h内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水温高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律吗？
(2)水位高度y是否为时间t的函数? 如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化的规律吗？
y=0.3x+3是水位越来越高是（2）据估计这种上涨情况还会持续2小时，预测再过
2小时水位高度将达到多少米？解：再过2小时的水位高度，就是t＝5＋2＝7时，
y＝0.05t＋10的函数值，
故有y＝0.05×7＋10＝10.35，
也可利用函数图象估计出这个值。 甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象.解：由题意可知：x秒后两车行驶路程分别是：甲车为20x米，乙车为25x米，两车行驶路程差为：25x-20x=5x(米)，两车之间距离为(500-5x)米.所以y随x变化的函数关系式为：y=500-5x （0≤x≤100）.用描点法画图.做一做描点、连线.随堂演练课后练习 1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数. 解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，列表如下： 所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.180360540720 2. 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数. 解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的函数关系可表示为：l=3a（a＞0）.描点、连线：用描点法画函数l=3a的图象.课堂小结1.本节课学习了什么数学知识？2.本节课学习了什么数学方法？（1）函数的三种表示方法.（2）不同表示方法的优缺点.（3）不同表示方法的具体选择.（4）不同表示方法的相互转化.数形结合思想.课后作业1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.习题19.1
