镇海中学2024学年第一学期期中考试
高二数学试题卷标准答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1
2
3
6
A
B
D
B
D
A
B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分，
9
10
11
ABC
BCD
AD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12
13
14
1
4
2
a≤5
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(1)f'(x)=(x+1),f(x)在（-o,-1)单调递减，（-l,+o)单调递增，f(x)的最小
值为f代-)=-
e
(2)y=2ex-e
16.(1)an=(-102-
(2)7m=4-n+2
21
17.(1)y=±3x
(2)P9:y=-2x+4,P0=(2,-4)
y=-2x+4
,可得x2-16x+19=0
3x2-y2=3
设点A(x,),B(x2,2)
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.x+x2=16,xx2=19
P9=(2,-4)=(x-2,)=2(x2-22)
4422到号8
11
18.(1)由题意可知，(x)的定义域是(0，+∞)，∫"()=2mx+二+(x>0)
xx
因为f(x)在x=1处取得极值，所以f'(1)=0,即2m+1+1=0,
解得m=-1.
当x∈(0,1)时，f'(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(1，+∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递
减：
所以f(x)在x=1处取得极值
(2)此时f'(x)=-2x+二+
+1+1=2x+x+1_0-x2x2+2x+)
x
:2x2+2x+1>0恒成立，当x∈(0,1)时，f'(x)>0:当x∈(1，+o)时，f'(x)<0:
所以f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，+o).
(3)n≤e_nx-L在(0，+o)上恒成立，设p(=e_1r
xx
xx
.n≤p(x)mn
闭=e1+-≥0.
x2
令4(x)=xe+lnx(x>0),
则()=(x+2xe+
由x>0,故4'(x)=(x2+2x)e+1>0恒成立，
故4(x)在(0，+∞)上单调递增，
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又r日-c,nc-1e0,h0=6+l=c0,
e
e2
故存在怎小，
使4(x)=0,即xe+lnx=0,
即p(x)在(0，x)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，
故p(x)≥p(x),
由5e+lh=0,则，e*=-h五=n上e"号，
令o=1=(e0,则有o)=0n
'(x)=f'(x)=(x+l)e*,当x>0时，m'(x)>0恒成立，
故o()在0，+)上单调递增，故x=ln，即1nx=-x,
则()=e--1-e安--1上+1-1=l,
Xo Xo XoXoXoXo
即p(x)的最小值为1：
.n≤1
19.
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高二数学试题卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1.在等差数列中，已知，，则等于（ ）
A.11 B.13 C.15 D.16
2.若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
3.若点到直线和它到点的距离相等，则点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
4.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ）
A.4720 B.4722 C.4723 D.4725
5.已知函数是奇函数，函数是偶函数，且当时，，，则时，以下说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.若函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知椭圆，左焦点为，在椭圆上取三个不同点，，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列选项正确的是（ ）
A.， B.，
C.， D.，
10.已知抛物线，为其焦点，直线与抛物线交于，两点，则下列说法正确的是（ ）
A.若点为抛物线上的一点，点坐标为，则的最小值为3
B.若直线过焦点，则以为直径的圆与相切
C.若直线过焦点，当时，则
D.设直线的中点坐标为，则该直线的斜率与无关，与有关
11.数列满足，，，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，，则__________.
13.已知双曲线与直线相交于，两点，其中中点的横坐标为，则该双曲线的离心率为_____.
14.已知函数，若在上恒成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数.
（1）求的最小值；
（2）求在点处的切线方程.
16.设等比数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式.
（2）求数列的前项和.
17.已知双曲线
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）已知点，，直线与双曲线交于，两点，，，求的值.
18.已知函数，，其中在
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若恒成立，求实数的取值范围.
19.在必修一中，我们曾经学习过用二分法来求方程的近似解，而牛顿（Issac Newton，1643-1727）在《流数法》一书中给出了“牛顿切线法”求方程的近似解.具体步骤如下：设是函数的一个零点，任意选取作为的初始近似值，曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，并称为的1次近似值；曲线在点处的切线为，设与轴交点的横坐标为，称为的2次近似值.一般地，曲线在点处的切线为，记与轴交点的横坐标为，并称为的次近似值.不断重复以上操作，在一定精确度下，就可取为方程的近似解.现在用这种方法求函数的大于零的零点的近似值，取.
（1）求和；
（2）求和的关系并证明；
（3）证明：.
