第五讲 一次方程(组)
【A层·基础过关】
1.把方程-=1去分母后,正确的是( )
A.3x-2(x-1)=1 B.3x-2(x-1)=6
C.3x-2x-2=6 D.3x+2x-2=6
2.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x+2y=5的解( )
A. B. C. D.
3.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何 题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人 如果设房间有x间,客人y人,由题意可列方程组( )
A. B.
C. D.
4.(2024·滨州中考)解方程:=.
5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:
邮购数量 1~99 100以上(含100)
邮寄费用 总价的10% 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把
【B层·能力提升】
6.已知关于x,y的二元一次方程组,的解满足x+y=3,则m的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为( )
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为 .
-1 -6 1
0 a -4
-5 2 -3
10.关于x,y的二元一次方程组,的解满足x+y>2,写出a的一个整数值 .
11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.
(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品
【C层·素养挑战】
12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A,B两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)
车型 A B
汽车运载量(吨/辆) 5 8
汽车运费(元/辆) 600 800
(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆
(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.第五讲 一次方程(组)
【A层·基础过关】
1.把方程-=1去分母后,正确的是(B)
A.3x-2(x-1)=1 B.3x-2(x-1)=6
C.3x-2x-2=6 D.3x+2x-2=6
2.下面4组数值中,哪组是二元一次方程x+2y=5的解(B)
A. B. C. D.
3.(2024·毕节织金一模)程大位的《算法统宗》是我国古代数学名著,其中有一道这样的题目:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问房客各几何 题目大意是:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房里住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,则空出一间房.问有多少房间,多少客人 如果设房间有x间,客人y人,由题意可列方程组(B)
A. B.
C. D.
4.(2024·滨州中考)解方程:=.
【解析】去分母,得2(2x-1)=3(x+1),
去括号,得4x-2=3x+3,
移项,得4x-3x=3+2,
合并同类项,得x=5.
5.(2024·连云港中考)我市将5月21日设立为连云港市“人才日”,以最大诚意礼遇人才,让人才与城市“双向奔赴”.活动主办方分两次共邮购了200把绘有西游文化的折扇作为当天一项活动的纪念品.折扇单价为8元,其中邮费和优惠方式如表所示:
邮购数量 1~99 100以上(含100)
邮寄费用 总价的10% 免费邮寄
折扇价格 不优惠 打九折
若两次邮购折扇共花费1504元,求两次邮购的折扇各多少把
【解析】如果每次购买都是100把,
则200×8×0.9=1 440(元)≠1 504(元),
∴一次购买多于100把,另一次购买少于100把,
设一次邮购折扇x(x>100)把,则另一次邮购折扇(200-x)把,
∴0.9×8x+8×(1+10%)(200-x)=1 504,
∴x=160,
∴200-x=40.
答:两次邮购的折扇分别是160把和40把.
【B层·能力提升】
6.已知关于x,y的二元一次方程组,的解满足x+y=3,则m的值为(C)
A.0 B.1 C.2 D.3
7.某社区为了打造“书香社区”,丰富小区居民的业余文化生活,计划出资500元全部用于采购A,B,C三种图书,A种每本30元,B种每本25元,C种每本20元,其中A种图书至少买5本,最多买6本(三种图书都要买),此次采购的方案有(B)
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
8.(2024·宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为(C)
A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱
9.幻方,最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为 -2 .
-1 -6 1
0 a -4
-5 2 -3
10.关于x,y的二元一次方程组,的解满足x+y>2,写出a的一个整数值 6(答案不唯一) .
11.(2024·河南中考)为响应“全民植树增绿,共建美丽中国”的号召,学校组织学生到郊外参加义务植树活动,并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g,营养成分表如下.
(1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质,应选用A,B两种食品各多少包
【解析】(1)设选用A种食品x包,B种食品y包,
根据题意得:,解得.
答:应选用A种食品4包,B种食品2包.
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包,要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g,且热量最低,应如何选用这两种食品
【解析】(2)设选用A种食品m包,则选用B种食品(7-m)包,
根据题意得:10m+15(7-m)≥90,解得m≤3.
设每份午餐的总热量为w kJ,则w=700m+900(7-m),即w=-200m+6 300,
∵-200<0,
∴w随m的增大而减小,
∴当m=3时,w取得最小值,此时7-m=7-3=4.
答:应选用A种食品3包,B种食品4包.
【C层·素养挑战】
12.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地,现有A,B两种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费表示如下:(假设每辆车均达到最大满载量)
车型 A B
汽车运载量(吨/辆) 5 8
汽车运费(元/辆) 600 800
(1)若要将全部物资用A,B两种车型来运送,运费恰好是18 000元,问需A,B两种车型各几辆
【解析】(1)设需A型车x辆,B型车y辆,
由题意得:,
解得.
答:需A型车10辆,需B型车15辆.
(2)因特殊情况安排,部分司机参与其他活动,该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C型车加入运送,恰好一次性全部运送完成,已知车辆总数为22辆(三种车辆都有),试通过计算判断有几种运送方案.
【解析】(2)设需A型车a辆,B型车b辆,C型车(22-a-b)辆,
由题意得:5a+8b+10(22-a-b)=170,
整理得:a=10-b,
∵a,b均为正整数,且a+b<22,
∴或或,
有3种运送方案:
①A型车8辆,B型车5辆,C型车9辆;
②A型车6辆,B型车10辆,C型车6辆;
③A型车4辆,B型车15辆,C型车3辆.
