(共9张PPT)
第三章 位置与坐标
1 确定位置
目 录
CONTENTS
01
1星题 夯实基础
02
2星题 提升能力
知识点1 行列定位法
1. [2024西安交大附中月考]如果把电影票上3排6座记作(3，
6)，那么(6，5)表示( C )
A. 5排6座
B. 5排5座
C. 6排5座
D. 6排6座
C
2
3
4
5
6
7
1
2. [2024佛山南海区期中]若将教室里第5行、第3列的座位表
示为(5，3)，则第4行、第6列的座位表示为 .
(4，6)
2
3
4
5
6
7
1
知识点2 方位角和距离定位法
3. 点 A 的位置如图所示，则下列对点 A 位置的描述最确切的
是( D )
A. 距点 O 4 km处
B. 北偏东40°方向上4 km处
C. 在点 O 北偏东50°方向上4 km处
D. 在点 O 北偏东40°方向上4 km处
D
2
3
4
5
6
7
1
知识点3 经纬度定位法
4. 【新情境 航天科技】北京时间2024年4月25日20时59分，
搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在
酒泉卫星发射中心点火发射，约10分钟后，神舟十八号载
人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道.发射取得圆满成
功.下列描述能准确确定酒泉位置的是( B )
B
A. 甘肃省西北部
B. 东经100°，北纬40°
C. 东经92°23'－100°21'
D. 北纬38°05'－42°43'
2
3
4
5
6
7
1
知识点4 区域定位法
5. [教材P55做一做(2)变式]如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是( D )
D
A. E 4， E 6
B. D 5， F 5
C. D 6， F 6
D. D 5， F 6
2
3
4
5
6
7
1
6. 【新趋势 跨学科】如图，已知字母O对应的有序数对为
(1，3)，有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对
分别为(3，1)，(1，2)，(2，2)，(7，2)，(1，1)，把这个
英文单词写出来或者翻译成中文是 .
CHINA(或中国)
2
3
4
5
6
7
1
7. 【2024青岛城阳区期中新考法·分类讨论法】如图是一台雷
达探测相关目标得到的结果(图中每相邻两个同心圆的半
径相差1)，若记图中目标 A 的位置为(2，90°)，目标 B 的
位置为(4，30°)，现有一个目标 C
的位置为(3， m °)，且与目标 B 的
距离为5，则目标 C 的位置为
.
(3，300°)或(3，120°)
2
3
4
5
6
7
1(共6张PPT)
第三章 位置与坐标
1 确定位置
1. 气象台为预报台风，给出台风位置的几个说法：①北纬
46°，东经142°；②上海东北方向10 km 处；③海口与深
圳之间；④渤海；⑤大连正东方向.其中能确定台风位置
的有( B )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
B
2
3
4
1
2. 如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下
列选项正确的是( D )
A. 北偏东55°，3 km
B. 北偏东45°，3 km
C. 北偏西35°，3 km
D. 北偏东35°，3 km
D
2
3
4
1
3. 【情境题·生活应用】 下列有污渍的海洋剧门票能让佳佳
准确找到座位的是( B )
A. B.
C. D.
B
2
3
4
1
4. (1)某次考试按如图方式安排考场：从第1列的第1行开始
依次编号(如图).考生单人单桌，按考号入座，小莹的考
号是13，小亮的考号是24，在图中分别标出他们的座位；
解：如图所示.
2
3
4
1
(2)如果用( a ， b )表示考场内座位的位置，其中 a ， b 分别
表示座位所在的行和列，那么小莹的位置是 ，小亮的位置是 .
(1，3)
(1，4)
2
3
4
1
象荣德基
荣德基初中系列
可回
荣德基携手一线老师主编，重金打造的教学资源库，为各位老师提
供教师专属授课课件、习题课件、单元测试卷、课文朗读音频视频、英
教师进钉钉群
关注荣德基教辅
语基础背练手册等资料。实时更新，跟随教学进度。
专享服务
获取海量资源
黑点拔行
合应用创新2024
点拔训练
分层作业
哥
优拔尖作业
讲
不忘初心一
倡导健康学习
练
目标引领应用驱动且做且练的整体性练习
练
用点拨训练跟错题说再见
批注式讲解知识的形成过程
方法引领练透高效解题的方法和技巧
分层训练方便布置作业
荣德基
■
荣德基官网
路
荣德基读者服务公众号
教师上课课件、教学同步教案、电子书、
获取海量资源、了解最新活动、享受优质
微课堂…各类资源。
的服务，关注荣德基教辅。
扫码即可获取海量资源
荣德基携手一线老师主编，重金打造的教学资源库，为各位老师提供教师
专属授课课件、习题课件、单元测试卷、课文朗读音频视频、英语基础背练手
奏尖
册等资料。实时更新，跟随教学进度。
扫码加入荣德基教师群(共20张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的有关概念
目 录
CONTENTS
01
1星题 夯实基础
02
2星题 提升能力
03
3星题 发展素养
知识点1 平面直角坐标系
1. 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( B )
A
B
C
D
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2. 关于平面直角坐标系，下列说法错误的是( C )
A. x 轴、 y 轴不属于任何象限
B. 平面直角坐标系中有四个象限
C. 平面内两条互相垂直的数轴就能组成平面直角坐标系
D. 横轴与纵轴的交点称为原点
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
3. 如图是某动物园的平面示意图，若以猴山为原点，水平向
右的方向为 x 轴正方向，竖直向上的方向为 y 轴正方向建
立平面直角坐标系，则熊猫馆所在的象限是( B )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
知识点2 点的坐标与平面内点的对应性
4. 在平面直角坐标系内的任意一点与 是一一
对应的.
有序实数对
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
5. 下列说法中，正确的是( C )
A. 在平面直角坐标系中，(2，1)和(1，2)表示的位置相同
B. x 轴上的点的横坐标为0
C. 坐标轴上的点不属于任何象限
D. 横、纵坐标符号相同的点一定在第一象限
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
6. 【情境题 生活应用】小佳和妈妈需要骑共享单车前往地
铁站，借助软件，小佳查询到附近的共享单车分布情况如
图所示，若以小佳目前所处位置为原点，正东、正北方向
分别为 x 轴、 y 轴建立平面直角坐标系，图中便利店 A 的
坐标为(2，0)，则离她们最近的共享单车停靠点的坐标大
约是( B )
B
A. (－2.5，－5.8)
B. (－2，3.9)
C. (6.3，0.2)
D. (5.5，－4.9)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
7. [2024西安灞桥区阶段练习](1)在如图所示的平面直角坐标
系中，描出下列各点： A (－2，0)， B (0，4)， C (4，3)，
D (5，0)， E (1，－2)；
解： 描点如图.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
(2)顺次连接这些点，得到五边形 ABCDE . 求这个五边形的面积.
解： 如图，过点 C 分别作CM ⊥ y 轴于点 M ， CN ⊥ x 轴于点 N ，过点 E 作 EF ⊥ x 轴于点 F . S五边形 ABCDE ＝ ×2×4＋ × 1×4＋ ×1×3＋ ×2×7＋4×3＝ .
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
知识点3 由已知点建立坐标系
8. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝5， BC ＝6，过点 A 作
AO ⊥ BC 于点 O ，则 AO 垂直平分 BC ，以 O 为原点， BC
所在的直线为 x 轴， AO 所在的直线为 y 轴建立平面直角
坐标系，则点 A 的坐标为 ，
点 B 的坐标为 ，点 C 的坐
标为 .
(0，4)
(－3，0)
(3，0)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
9. 【新视角 新定义题】数经历了从自然数到有理数，到实
数，再到复数的发展过程，数学中把形如 a ＋ b i( a ， b 为
实数)的数叫做复数，用 z ＝ a ＋ b i表示，任何一个复数 z
＝ a ＋ b i在平面直角坐标系中都可以用有序数对 Z ( a ，
b )表示，如： z ＝1＋2i表示为 Z (1，2)，则 z ＝2－i可表示
为( B )
B
A. Z (2，0) B. Z (2，－1)
C. Z (2，1) D. Z (－1，2)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
10. 【新趋势 学科内综合】在平面直角坐标系中， O 为原
点，点 A (4，0)，点 B 在 y 轴上，若△ OAB 的面积为
10，则点 B 的坐标为 .
(0，5)或(0，－5)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
11. [2024咸宁期中]如图是一组密码的一部分，为了保密，
许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到
破译的“密钥”.目前已破译出“找差
距”的对应口令是“抓落实”.根据你
发现的“密钥”，破译出“守初心”
的对应口令是 .
“担使命”
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
12. [2024渭南期中]如图是某学校的平面示意图，图中每个小方格都是边长为1的正方形，已知寅格楼的坐标为(2，1)，国维楼的坐标为(2，－1)，请解答以下问题：
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
解： 根据题意建立平面直角坐标系，如图所示.德斋的坐标为(－1，4)，明斋的坐标为(3，4)，马约翰体育馆的坐标为(－3，－3).
(1)根据上述信息建立平面直角坐标系，并写出德斋，明斋，马约翰体育馆的坐标；
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
解： 南门的位置如图.
(2)若南门的坐标为(0，－4)，请在平面直角坐标系中标出南门的位置.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
13. 【新视角 动点探究题】如图，在长方形 OABC 上建立平
面直角坐标系， O 为原点，点 A 的坐标为( a ，0)，点 C
的坐标为(0， b )，且 a ， b 满足 ＋｜ b －6｜＝
0，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒2个单
位长度的速度沿着 O — C — B — A — O
的线路移动.
(1) a ＝ ， b ＝ ，点 B 的坐标为
；
4
6
(4，6)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
(2)当点 P 移动4秒时，求出点 P 的坐标；
解：因为点P从原点出发，以每秒2个单位长度的
速度沿着 O-C-B-A-O的线路移动，所以当点P移动
4秒时，共移动了2×4=8(个)单位长度. 由(1)知 BC=4，
OC=6，所以当点P移动4秒时，点P在线段CB上，
离点C的距离是 8-6=2，所以点 P的坐标是(2，6).
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
解： 由题意可得，在移动过程中，当点P 到 x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点 P 在线段 OC 上时，点 P 移动的时间是5÷2＝2.5(秒).
第二种情况，当点 P 在线段 BA 上时，点 P 移动的时间是[6＋4＋(6－5)]÷2＝5.5(秒)，故在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为5个单位长度时，点 P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.
(3)在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为5个单位长度时，求点 P 移动的时间.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1(共7张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系的有关概念
1. 如图， x 轴， y 轴把平面直角坐标系分成四部分，则第(3)
部分是( C )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
C
2
3
4
5
1
2. 关于平面直角坐标系，下列说法错误的是( C )
A. x 轴和 y 轴互相垂直
B. 原点的横、纵坐标都为0
C. 实数与坐标系中的点一一对应
D. 坐标轴上的点不属于任何一个象限
C
2
3
4
5
1
3. 小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150
米就到了李华家.若选取李华家为原点，分别以正东、正
北方向为 x 轴、 y 轴正方向建立平面直角坐标系，则学校
的坐标为( B )
A. (－150，－200) B. (－200，－150)
C. (0，－50) D. (－150，200)
B
2
3
4
5
1
4. 请在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点.
A (5，－2)， B (3，0)， C (2，1)， D (6，3).
解：如图所示.
2
3
4
5
1
5. 如图，每个小方格的边长均代表1个单位长度.
(1)请你写出图中多边形 ABCDEF 各顶点的坐标；
解：(1) A (－4，0)， B (0，3)， C (3，3)， D (5，0)， E (3，－3)， F (0，－3).
2
3
4
5
1
(2)点 B 与点 C ，点 F 与点 E 的纵坐标有什么关系？
解：(2)点 B 与点 C 的纵坐标相等；点 F 与点 E 的纵坐标相等.
(3)点 A 与点 D 的纵坐标分别是多少？点 B 与点 F 的横坐标分别是多少？
解：(3)点 A 与点 D 的纵坐标分别是0，0；点 B 与点 F 的横坐标分别是0，0.
2
3
4
5
1(共23张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
目 录
CONTENTS
01
1星题 夯实基础
02
2星题 提升能力
03
3星题 发展素养
知识点1 各象限内点的坐标特征
1. 【新情境 航天科技】北京时间2024年3月20日，我国在文
昌航天发射场使用长征八号遥三运载火箭将鹊桥二号中继
星发射升空，通过鹊桥二号中继星的帮助，我们可以更加
深入地了解月球.如图，探测人员发现一目标在如图所示
的阴影区域内，则目标的坐标可能是( B )
B
A. (－30，100)
B. (70，－50)
C. (90，60)
D. (－20，－80)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2. [2024西安交大附中期中]已知点 A 的坐标为( ＋1，3)，
则点 A 所在的象限为( A )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
3. 【新视角 结论开放题】已知点 P ( m ，4)在第二象限，则
m 的值可以是 .(写出一个即可)
－1(答案不唯一)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
4. 若点 A ( x ， y )在第二象限，则点 B (－2 x ，3 y )在
第 象限.
一
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
5. 【新考法 分类讨论法】如果 ＜0，那么点 Q ( x ， y )在
第 象限.
二或四
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
知识点2 坐标轴上点的坐标特征
6. 在坐标平面内有一点 P ( a ， b )，且 a ＝0，那么点 P 的位
置在( C )
A. 原点 B. x 轴上
C. y 轴上或原点 D. x 轴或 y 轴上
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
7. [2024南通海门区阶段练习]坐标平面内的下列各点中，在
x 轴上的是( B )
A. (0，2) B. (－2，0)
C. (－1，3) D. (－2，－1)
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
8. 【新考法 分类讨论法】已知点 P (2 a ＋2， a －3)在坐标轴
上，则 a ＝ .
3或－1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
知识点3 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
9. 过点 A (3，2)和 B (－1，2)作直线，则直线 AB ( A )
A. 与 x 轴平行 B. 与 y 轴平行
C. 与 x 轴相交 D. 与 x 轴、 y 轴均相交
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
10. 【新考向 数学文化】数学家笛卡尔最早发明了坐标系，在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，用代数方法研究几何图形.如图，正方形 ABCD 的边长为4，点 A 的坐标为(－1，1)， AD 平行于 y 轴，则点 C 的坐标为( C )
C
A. (－1，1)
B. (－1，5)
C. (3，5)
D. (－1，－5)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
11. [2024西安西北大学附中月考]下列结论正确的是( B )
A. 点 P (－1，2 024)在第四象限
B. 在平面直角坐标系中，点 P ( x ， y )位于坐标轴上，那
么 xy ＝0
C. 点 M 在第二象限，它与 x 轴， y 轴的距离分别为4，
3，则点 M 的坐标为(－4，3)
D. 已知点 P (－5，6)， Q (－3，6)，则直线 PQ ∥ y 轴
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
12. [2024西安西工大附中月考]在平面直角坐标系中， P (1，
2)，点 Q 在 x 轴下方， PQ ∥ y 轴，若 PQ ＝5，则点 Q 的
坐标为( C )
A. (－4，2) B. (6，2)
C. (1，－3) D. (1，7)
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
13. [2024西安西工大附中开学]在平面直角坐标系中，点 A
的坐标是(3 a －5， a ＋1).若点 A 到 x 轴的距离与到 y 轴
的距离相等，且点 A 在 y 轴的右侧，则 a 的值为( C )
A. 1 B. 2
C. 3 D. 1或3
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
14. 已知点 P (2 a －2， a ＋5)，解答下列各题.
(1)点 P 在 y 轴上，求出点 P 的坐标；
解： 因为点 P 在 y 轴上，所以2 a －2＝0，解得 a ＝1，
所以 a ＋5＝1＋5＝6，所以点 P 的坐标为(0，6).
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
(2)点 Q 的坐标为(4，5)，直线 PQ ∥ y 轴，求出点 P 的坐标；
解： 因为直线 PQ ∥ y 轴，
所以直线 PQ 上所有点的横坐标都相等，
所以2 a －2＝4，解得 a ＝3，所以 a ＋5＝8，
所以点 P 的坐标为(4，8).
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
解： 因为点 P 在第二象限，且它到 x 轴、 y 轴的距离相等，所以2 a －2＜0， a ＋5＞0，｜2 a －2｜＝｜ a ＋5｜，
即2－2 a ＝ a ＋5，解得 a ＝－1.
所以 a2 024＝(－1)2 024＝1.
因为13＝1，所以 a2 024的立方根是1.
(3)若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、 y 轴的距离相等，求 a2 024的立方根.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
15. 【新考法 数形结合法】【知识介绍】(1)如图①，在平面
直角坐标系中，若点 A ( x1， y1)，点 B ( x2， y2)，则线段
AB 的长度为 AB ＝ .请结合下
面的过程填空：
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
因为 A ( x1， y1)， B ( x2， y2)，
所以 AC ＝ ， BC ＝ (用含 x1， x2，
y1， y2的式子表示).
所以在Rt△ ABC 中，根据勾股定理可得 AB
＝ (用含 x1， x2， y1， y2的
式子表示).
利用公式计算点(3，5)和点(6，2)间的距离为 .
y1－ y2
x2－ x1
3
分别过点 A 作 AC ∥ y 轴，过点 B 作 BC ∥ x 轴，相交于
点 C ，则 AC BC (填 AC 与 BC 的位置关系).
⊥
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
【模型构建】(2)试结合上述知识点分析如何求解 ＋ 的最小值？请尝试利用下图②中平面直角坐标系构图并计算.
提示： 可化为 ，则
可看成是点( x ，0)和点(3，4)间的距离.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
解： 由题可知 可看作是点( x ，0)和点(6，2)间的距离，即 ＋ 的最小值可以看作是点( x ，0)到点(3，4)和点( x ，0)到点(6，2)距离的和的最小值.设点( x ，0)，(3，4)，(6，2)分
别为点Q，P，W，如图，在x轴上任取一点Q .
连接 PQ ， QW ，作点 W 关于 x 轴的对称点 S ，连接 SP ， QS ， SP 交 x 轴于点 T ，连接 TW ，即将问题转化为求 PQ ＋ QW 的最小值.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
因为点 W 关于 x 轴的对称点为 S ， W (6，2)，
所以 S (6，－2)， QW ＝ QS ，
所以 QP ＋ QW ＝ QP ＋ QS .
根据两点之间线段最短，可知当 P ， Q ， S 三点共线(即点 Q
与点 T 重合)时， QP ＋ QS 的值最小，即 QP ＋ QW 的值最小，此时 QP ＋ QW ＝ QP ＋ QS ＝ TP ＋ TS ＝ PS . 因为 S (6，－2)， P (3，4)，所以 PS ＝ ＝3 .所以 ＋ 的最小值为3 .
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1(共21张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
目 录
CONTENTS
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 在数轴上，每一个实数与数轴上的 一一对应；在平
面直角坐标系中，与平面上的任意一点对应的是
.
点
一个有
序实数对
2
1
2. 点 A (－1，3)的横坐标是 ，纵坐标是 ；若点
B 的坐标是(3，－1)，则点 B 的横坐标是 ，纵坐标
是 .
－1
3
3
－1
2
1
1. 横轴上点的纵坐标为 ，纵轴上点的横坐标为 ，
原点的横、纵坐标都为 .
0
0
0
2
3
4
5
6
7
8
1
2. 与 x 轴平行的直线上点的 相同，且不为0；与 y
轴平行的直线上点的 相同，且不为0.
纵坐标
横坐标
2
3
4
5
6
7
8
1
3. 各象限内点的坐标特征：
①若点 P ( x ， y )在第一象限内，则 x 0， y 0；
②若点 P ( x ， y )在第二象限内，则 x 0， y 0；
③若点 P ( x ， y )在第三象限内，则 x 0， y 0；
④若点 P ( x ， y )在第四象限内，则 x 0， y 0.
＞
＞
＜
＞
＜
＜
＞
＜
2
3
4
5
6
7
8
1
4. [2024保定期中]如图，在坐标系中用手盖住了点 P ，则点
P 的坐标可能是( C )
A. (5，3) B. (－5，－3)
C. (5，－3) D. (－5，3)
C
2
3
4
5
6
7
8
1
5. 点 A (－2，－5)在第 象限，点 B (－2，5)在
第 象限.
三
二
2
3
4
5
6
7
8
1
6. 如果点 E 的横坐标为0，那么点 E 在 轴上.如果点 F
的纵坐标为0，那么点 F 在 轴上.
y
x
2
3
4
5
6
7
8
1
7. 若点 A ( x ，0)与点 B (2，0)的距离是5，则 x 的值是
.
7
或－3
2
3
4
5
6
7
8
1
8. 在平面直角坐标系中，有一点 P (2 x －1，3 x ＋2).
(1)如果点 P 在 x 轴上，求其坐标；
解： (1)因为点 P 在 x 轴上，所以其纵坐标为0，即3 x ＋2＝0.解得 x ＝－ .所以2 x －1＝2× －1＝－ .
所以点 P (－ ，0).
2
3
4
5
6
7
8
1
(2)如果点 P 在 y 轴上，求其坐标.
解： (2)因为点 P 在 y 轴上，所以其横坐标为0，即2 x －1＝0.解得 x ＝ .
所以3 x ＋2＝3× ＋2＝ .所以点 P (0， ).
2
3
4
5
6
7
8
1
知识点1 各象限内点的坐标特征
下列各点中，在第一象限的是( A )
A. (2，3) B. (2，－3)
C. (－2，3) D. (－2，－3)
笔记：
A
变式1－1在平面直角坐标系中，点 P (－1，2)在第
象限.
二
变式1－2[2024潮州期中]已知点 P ( a ， b )在第二象限内，则
下列选项中在第三象限的点是( C )
A. ( b ， a ) B. (－ a ， b )
C. (－ b ， a ) D. (－ a ，－ b )
C
知识点2 坐标轴上点的坐标特征
在平面直角坐标系中，点 A ( a ＋2， a －1)在 y 轴上，则
点 A 的坐标为( B )
A. (－3，0) B. (0，－3)
C. (3，0) D. (0，3)
笔记：
B
变式2－1在平面直角坐标系中，点(0，－10)在( D )
A. x 轴的正半轴上 B. x 轴的负半轴上
C. y 轴的正半轴上 D. y 轴的负半轴上
D
变式2－2点 P ( m ＋3， m ＋1)在直角坐标系的 x 轴上，则点 P
的坐标为( B )
A. (0，2) B. (2，0)
C. (4，0) D. (0，－2)
B
知识点3 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
【教材P64习题T2变式】如图所示：
(1) A ， D 两点横坐标相等，线段 AD y 轴，线段 AD
x 轴；若点 P 是直线 AD 上任意一点，则点 P 的横坐标为 ；
(2)线段 AB 与 CD 的位置关系是
；若点 Q 是直
线 AB 上任意一点，则点 Q 的纵坐标为 .
∥
⊥
－2
AB ∥ CD
3
变式3[2024朔州期末]如图，坐标平面上有原点 O 与 A ， B ，
C ， D 四点.若有一直线 l 经过点(4，2)且与 y 轴平行，则 l 也
会经过下列哪一点？( C )
C
A. A 点 B. B 点
C. C 点 D. D 点
解：(共12张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系
第3课时 建立适当的平面直角坐标系描述图形的位置
目 录
CONTENTS
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 【新考向 传统文化】如图，在中国象棋棋盘中建立平面
直角坐标系，则“車”的坐标为( B )
A. (1，2) B. (－2，2)
C. (3，1) D. (－3，2)
B
2
1
2. 以直角三角形的直角顶点 C 为坐标原点，以 CA 所在直线
为 x 轴，建立直角坐标系，如图所示，则点 A 的坐标
为 ，点 B 的坐标为 ，Rt△ ABC 的周
长为 .
(4，0)
(0，3)
12
2
1
1. 建立平面直角坐标系的一般步骤：
2
3
1
原点
原点
垂直
2. 如图，已知等腰三角形 ABC ，建立平面直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是( A )
A. 以 BC 的中点 O 为坐标原点， BC 所在的直线为 x 轴， AO 所在的直线为 y 轴
B. 以 B 点为坐标原点， BC 所在的直线为 x 轴，过 B 点作 x 轴的垂线为 y 轴
C. 以 A 点为坐标原点，平行于 BC 的直线为 x 轴，过 A 点作 x 轴的垂线为 y 轴
D. 以 C 点为坐标原点，平行于 BA 的直线为 x 轴，过 C 点作 x 轴的垂线为 y 轴
A
2
3
1
3. 【情境题 城市建设】为了西部的发展，在某地区四个中小城市 A ， B ， C ， D 附近新建机场 E ，如图所示.试建立适当的直角坐标系，并用坐标来表示各城市及机场的位置. (每个小正方形的边长为1)
解： 以点 A 为坐标原点，水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴建立坐标系，则各城市的坐标为 A (0，0)， B (7，2)， C (7，7)， D (4，6)， E (1，8).(答案不唯一).
2
3
1
知识点1 建立恰当的平面直角坐标系求已知点的坐标
【教材P65例3变式】如图，已知长方形 ABCD ，其中 AB
＝3， BC ＝4，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
解： 如图所示， A (0，3)， B (0，0)， C (4，0)， D (4，
3).(答案不唯一)
变式1如图，在梯形 ABCD 中， AB ∥ CD ， BC ⊥ AB ， AB
＝5， BC ＝4， CD ＝3.在图中建立适当的直角坐标系，并
写出各顶点的坐标.
解： 如图，以 AB 所在直线为 x 轴， BC 所在直线为 y 轴建立直角坐标系. A (－5，0)， B (0，0)， C (0，4)， D (－3，4).(答案不唯一)
知识点2 由已知点的坐标求其他点的坐标
(1)如果用(0，0)表示科技大学的位置，用(5，7)表示中心
广场的位置，那么钟楼的位置如何表示？(3，5)表示哪个地点的位置？(5，2)呢？
解： (1)钟楼的位置用(3，8)表示，
(3，5)表示大成殿，(5，2)表示影月
湖.
(2)如果小明和他的朋友在中心广场，并以中心广场为原点，
以正东方向为 x 轴正方向，正北方向为 y 轴正方向，以图
中小正方形的边长为单位长度，建立平面直角坐标系.请
写出大成殿、大雁塔、科技大学、钟楼的坐标.
解： (2)建立平面直角坐标系略.大成殿的坐标为(－2，－2)，大雁塔的坐标为(0，3)，科技大学的坐标为(－5，－7)，钟楼的坐标为(－2，1).
变式2 【情境题 生活应用】某市区的几个旅游景点在平面直
角坐标系中的位置如图所示，已知图中每个小正方形的边长
均为1个单位长度，且山陕会馆的坐标是(4，－1)，则其他各景点的坐标分别为：光岳楼 ；金凤广场
；动物园 ；湖心岛
.
(1，0)
(－2，－1.5)
(6，3)
(－1.5，1)
解：(共23张PPT)
第三章 位置与坐标
３ 轴对称与坐标变化
目 录
CONTENTS
01
1星题 夯实基础
02
2星题 提升能力
03
3星题 发展素养
知识点1 关于 x 轴对称的点的坐标变化
1. 若点 A (2，3)与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为
( B )
A. (2，3) B. (2，－3)
C. (－2，－3) D. (－2，3)
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2. 已知点 A ( m ， n ) n ≠0)在平面直角坐标系中，则下列各
点中与点 A 关于 x 轴对称的是( B )
A. (－ m ， n ) B. ( m ，－ n )
C. (－ m ，－ n ) D. ( n ， m )
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
3. [2024延安期中]在平面直角坐标系中，点 A (2， a )和点 B
( b ＋1，3)关于 x 轴对称，则 ab 的值为( A )
A. －3 B. 3
C. －2 D. 2
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
知识点2 关于 y 轴对称的点的坐标变化
4. 【2023临沂情境题·生活应用】某小区的圆形花园中间
有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花
树，如图所示.若 A ， B 两处桂花树的位置关于小路对
称，在分别以两条小路为 x 轴， y 轴的平面直角坐标系
内，若点 A 的坐标为(－6，2)，则点 B 的坐标为( A )
A
A. (6，2)
B. (－6，－2)
C. (2，6)
D. (2，－6)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
5. 已知点 P1( a ，5)和 P2(2， b )关于 y 轴对称，则 a ＋ b 的值
为( B )
A. －1 B. 3
C. 1 D. 5
B
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
6. [2024西安西工大附中期中]若点 A (4， m ＋5)与点 B ( n －
5，3)关于 y 轴对称，则( m ＋ n )2 024等于( A )
A. 1 B. －1
C. 2 024 D. －72 024
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
知识点3 坐标系中的轴对称作图
7. 将△ ABC 的三个顶点，
(1)横坐标都乘－1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形关于 对称；
(2)纵坐标都乘－1，横坐标不变，则所得三角形与原三角形关于 对称；
(3)横、纵坐标都乘－1，则所得三角形与原三角形关于
对称.
y 轴
x 轴
原点
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
8. [2024枣庄市中区期中]如图，△ ABC 在平面直角坐标系内
的位置如图所示.
(1)写出点 C 的坐标；
解：点 C 的坐标为(－2，1).
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
(2)请在这个坐标系内画出△ A1 B1 C1，使△ A1 B1 C1与△ ABC 关于 y 轴对称，并写出点 B1的坐标；
解：△ A1 B1 C1如图所示.点 B1的坐标为(4，4).
(3)△ ABC 的面积为 .
5
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
9. 在平面直角坐标系中，点 A 与点 B 关于 y 轴对称，若点 A
的坐标为(3，4)，则线段 AB 的长度为( C )
A. 4 B. 3 C. 6 D. 8
C
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
10. [2024西安交大附中期中]在平面直角坐标系中，点 A (3 a
－8，－3)在 y 轴上，且点 A 和点 B (0， b )关于 x 轴对
称，则代数式 ab 的值为 .
8
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
11. [2024西安西工大附中月考]若点 A ( a ，3)与点 B (2， b )关
于 x 轴对称，则点 M ( a ， b )在第 象限.
四
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
12. 好学的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好
了的平面直角坐标系内(如图)，已知直角顶点 H 的坐标
为(0，1)，另一个顶点 G 的坐标为(4，4)，则点 K 关于 y
轴对称的点的坐标为 .
(－3，－3)
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
13. 【新考法 探究循环规律法】如图，在平面直角坐标系中，对△ ABC 进行循环往复的轴对称变换.若原来点 A 的坐标是( a ， b )，求经过第2 024次变换后点 A 的对应点的坐标.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
解： A ( a ， b )关于 x 轴对称后的点为 A1( a ，－ b )， A1关于 y 轴对称后的点为 A2(－ a ，－ b )， A2关于 x 轴对称后的点为 A3(－ a ， b )， A3关于 y 轴对称后的点为 A4( a ， b )，每4次一循环.因为2 024÷4＝506，所以经过第2 024次变换后点 A 的对应点的坐标是( a ， b ).
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
14. [2024廊坊第四中学期中]如图所示，在平面直角坐标系
xOy 中，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A (1，2)， B (5，
5)， C (3，6).
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
(1)将△ ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1得到△ DEF ，则△ ABC 与△ DEF 关于 对称，请你在平面直角坐标系中画出△ DEF ；(点 A 与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点)
y 轴
解：△ DEF 如图所示.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
(2)点 P ( a ＋1， b －1)与点 C 关于 x 轴对称，则 a ＝ ， b ＝ ；
2
－5
(3)若点 B1(5，－3)与点 B 关于直线 y ＝ m 对称，则 m 的值为 .
(4)△ ABC 的面积为 .
1
5
(5)若 AB ＝5，则在△ ABC 中， AB 边上的高为 .
2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
15. [2024武汉汉阳区期中]如图，在平面直角坐标系中， A
(－4，1)， B (－4，5)， C (－1，3).
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
(1)在图中作出△ ABC 关于直线 m (直线 m 上各点的横坐标都为1)对称的图形△ A1 B1 C1；
解：如图，△ A1 B1 C1即为所求作.
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
(2)线段 BC 上有一点 P ，直接写出点 P 关于直线 m 对称的点的坐标；
(3)推广：点( a ， b )关于直线 x ＝ n 对称的点的坐标为
.
解：点 P 关于直线 m 对称的点的坐标为 .
(2 n － a ， b )
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1(共6张PPT)
第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
1. [2024佛山一模]在平面直角坐标系中，点(2，4)关于y轴对
称的点的坐标为( A )
A. (－2，4) B. (2，－4)
C. (－4，2) D. (4，－2)
A
2
3
4
1
2. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为
1，请回答下列问题：
(1)点 A 在第 象限，它的坐标是 ；
(2)点 B 在第 象限，它的坐标是 ；
(3)将△ AOB 的每个顶点的横坐标保持不变，
纵坐标都乘以－1，再顺次连接这些点，
所得的图形与△ AOB 关于 轴对称.
四
(3，－2)
二
(－2，4)
x
2
3
4
1
3. 【新考向 传统文化】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术
之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶
剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如
果图中点 E 的坐标为(2 m ，5)，其关于 y 轴对称的点 F 的
坐标为(8，1－ m )，求 m 的值.
解：因为点 E (2 m ，5)与点 F (8，1－ m )
关于 y 轴对称，
所以2 m ＝－8且5＝1－ m ，解得 m ＝－4.
2
3
4
1
4. [2024大连期中]如图，已知方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为(4，－1).
2
3
4
1
(1)请以 x 轴为对称轴，画出与△ ABC 对称的△ A1 B1 C1，并直接写出点 A1， B1， C1的坐标；
解：如图，△ A1 B1 C1即为所求， A1(1，4)， B1 (5，4)， C1 (4，1).
(2)点 P ( a ＋1， b －1)与点 C 关于 y 轴对称，则 a ＝ ， b ＝ .
－5
0
2
3
4
1(共18张PPT)
第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
目 录
CONTENTS
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么
称这两个图形成 ，这条直线叫做这两个图形
的 .
轴对称
对称轴
2
1
2. 如图，挡板盖住的图形与①处的图形关于直线 l 成轴对
称，则盖住的图形是( A )
A
B
C
D
A
2
1
1. 关于 x 轴对称的两点，它们的横坐标 ，纵坐
标 ；关于 y 轴对称的两点，它们的横坐
标 ，纵坐标 .
相同
互为相反数
互为相反数
相同
2
3
4
1
2. 点 A (－5，3)与点 B (－5，－3)的关系是( A )
A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称
C. 关于原点对称 D. 以上各项都不对
A
2
3
4
1
3. 【教材P68例(2)变式】若将△ ABC 的三个顶点的纵坐标保
持不变，横坐标分别乘以－1，依次连接新的这些点，则
所得三角形与原三角形的位置关系是( D )
D
A. 原三角形向 x 轴的负方向平移1个单位长度即为所得三
角形
B. 关于原点对称
C. 关于 x 轴对称
D. 关于 y 轴对称
2
3
4
1
4. 如图所示有两个图形，它们具有怎样的位置关系？在图案
中选择三对对应点，寻找每对对应点之间的坐标关系.
解： 两个图形关于 x 轴对称，点(－5，3)，(－3，2)，(6，3)，把它们的横坐标不变，纵坐标变为相反数分别得到它们对应点的坐标为(－5，－3)，(－3，－2)，(6，－3).(选择的对应点答案不唯一)
2
3
4
1
知识点1 关于 x 轴对称的点的坐标变化
[2024成都锦江区模拟]在平面直角坐标系中，点 A (－2，
5)关于 x 轴对称的点的坐标为 .
(－2，－5)
变式1已知点A'是点 A (－2，－3)关于 x 轴对称的点，则点A'
所在的象限是( B )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
B
知识点2 关于 y 轴对称的点的坐标变化
[2024成都青羊区期末]剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是轴
对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点 E 的坐标为(－3，2)，则其关于 y 轴对称的点 F 的坐标为( A )
A
A. (3，2)
B. (2，－3)
C. (3，－2)
D. (－3，－2)
变式2－1[2024梅州期中]下列各选项中，关于 y 轴对称的一
对点是( B )
A. (2，5)与(2，－5)
B. (2，5)与(－2，5)
C. (2，5)与(－2，－5)
D. (2，5)与(－5，－2)
B
变式2－2点 A (2 023，－2 024)关于 y 轴对称的点的坐标为
( C )
A. (－2 024，2 023)
B. (－2 023，2 024)
C. (－2 023，－2 024)
D. (2 023，2 024)
C
知识点3 坐标系中的轴对称作图
【教材P69T2变式】如图，在平面直角坐标系中，△ ABC
的顶点坐标分别为 A (－1，3)， B (2，0)， C (－3，－1).
(1)在图中画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1 B1 C1(点 A ， B ，
C 的对应点分别为 A1， B1， C1)；
解： (1)作图如图所示，△ A1 B1 C1即为所求图形.
(2)在(1)的条件下写出点 A1， B1， C1的坐标.
解： (2) A1(－1，－3)， B1 (2，0)， C1(－3，1).
变式3在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均
为1，格点三角形 ABC (顶点是网格线的交点的三角形)的顶
点 A ， C 的坐标分别为(－4，4)，(－1，2).
(1)请在图中作出平面直角坐标系；
解： (1)作图如图.
(2)请作出△ ABC 关于 y 轴对称的△A'B'C'；
(3)点B'的坐标为 .
解： (2)作图如图.
(2，0)
