(共12张PPT)
第六章 数据的分析
1 平均数
第1课时 平均数
目 录
CONTENTS
01
1星题 夯实基础
02
2星题 提升能力
知识点1 算术平均数
1. 某校初二年级举行科技创新比赛活动,各班选送的学生人
数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数
是 .
4
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2. 某校积极落实中学生“五项管理”规定要求,严格控
制作业量,保证学生的睡眠时间,经调查,五名同学
的睡眠时间如下表所示,则这五名同学的平均睡眠时
间为 小时.
同学 小涵 小斌 小贤 小智 小东
睡眠时间/小时 10 9 8 9 9
9
2
3
4
5
6
7
8
9
1
知识点2 加权平均数
3. 某青年射击队有10名队员,其中有18岁队员2名,20岁队
员6名,22岁队员2名,则这10名队员的平均年龄是( A )
A. 20岁 B. 21岁
C. 19岁 D. 18岁
A
2
3
4
5
6
7
8
9
1
4. [教材P138随堂练习T2变式]小颖某学期的三次数学成绩分
别为第一次90分,第二次86分,第三次95分.若按如图所
示的权重计算总评成绩,则小颖该学期的总评成绩为
( B )
B
A. 88分 B. 91.8分
C. 92.8分 D. 93分
2
3
4
5
6
7
8
9
1
5. [教材P137例变式]某超市欲招聘收银员一名,对四名候选
人进行了三项素质测试,他们的测试成绩如表所示.该超
市根据实际需要,对计算机、语言、商品知识三项测试成
绩分别赋予权4,3,2
后录用成绩最高者,
则这四人中将被录用
的是 .
小钱
测试成绩/分 小赵 小钱 小孙 小李
计算机 70 90 65 80
语言 50 75 55 60
商品知识 80 35 80 50
2
3
4
5
6
7
8
9
1
6. [2024西安莲湖区月考]某校八年级(1)班共有男生30名,女
生20名,若测得全班学生的平均身高为1.66 m,其中男生
平均身高为1.7 m,则女生平均身高为 m.
1.6
2
3
4
5
6
7
8
9
1
7. 若数据 x1, x2, x3, x4, x5的平均数为4,则数据 x1+2,
x2-2, x3+3, x4-3, x5+15的平均数为 .
7
2
3
4
5
6
7
8
9
1
8. 某校学生期末操行评定从德、智、体、美、劳五方面进
行,五方面按3∶2∶2∶2∶1确定最终成绩.小明同学本学
期五方面得分如图所示,则小明期末操行最终成绩为
( B )
A. 9分 B. 9.1分
C. 45分 D. 91分
B
2
3
4
5
6
7
8
9
1
9. 【情境题 游戏活动】九个小朋友围坐在一张圆桌旁,每
人想好一个数,并告诉坐在两旁的人,然后将他两旁人告
诉他的数的平均数报出来,每人报的结果如图所示,那么
报11的小朋友想的数是多少?
2
3
4
5
6
7
8
9
1
解:设报11的小朋友想的数是 a ,且 b , c , d , e , f , g , h , i 分别表示顺时针其余8个小朋友所想的数,则有 a =2×4- c =8- c , b =2×16- d =32- d , c =2×2- e = 4- e , d =2×13- f =26- f , e =2×6- g =12- g , f =2×12- h =24- h , g =2×7- i =14- i , h =2×10- a =20- a , i =2×11- b =22- b ,则 a =8- c =8-4+ e = 4+ e =4+12- g =…=14- a ,解得 a =7.故报11的小朋友想的数是7.
2
3
4
5
6
7
8
9
1(共7张PPT)
第六章 数据的分析
1 平均数
第1课时 平均数
1. 【教材P138随堂练习T1变式】某中学举行校园歌手大赛,
7位评委给选手嘉淇的评分如图所示.若比赛的计分方法是
去掉一个最高分,去掉一个最低分,将其余分数的平均数
作为该选手的最后得分,则嘉淇的最后得分为( C )
C
2
3
4
5
6
1
A. 9.56 B. 9.57
C. 9.58 D. 9.59
2. 某班5名同学的“奥运知识进校园”竞赛成绩(单位:分)
如下:76,80,73,92, a .如果这组数据的平均数是
79,那么 a 的值为( D )
A. 68 B. 70
C. 72 D. 74
D
2
3
4
5
6
1
3. 如图,这是嘉嘉6月1日~7日每天的自主学习时间统计
图,则嘉嘉这七天平均每天的自主学习时间是( B )
A. 1小时 B. 1.5小时
C. 2小时 D. 3小时
B
2
3
4
5
6
1
4. [2023河北唐山二模]在数据4,5,6,5中去掉n(n>0)个数
据,若平均数没有发生变化,则n的值是( C )
A. 1 B. 2
C. 1或2 D. 3
C
2
3
4
5
6
1
5. 某小组6名学生的平均身高为 a cm,规定超过 a cm的部分
记为正数,不足 a cm的部分记为负数,他们的身高与平
均身高的差值情况记录如下表:
学生序号 1 2 3 4 5 6
身高差值/ cm +2 x +3 -1 -4 -1
据此判断,2号学生的身高为 cm.
( a +1)
2
3
4
5
6
1
6. 小华在一次射击训练时,连续10次的成绩为3次10
环、2次9环、5次8环,则小华这10次射击的平均成绩
为 环.
8.8
2
3
4
5
6
1(共11张PPT)
第六章 数据的分析
1 平均数
第2课时 加权平均数的应用
目 录
CONTENTS
01
1星题 夯实基础
02
2星题 提升能力
03
3星题 发展素养
知识点 加权平均数的应用
1. [2024淮安洪泽实验中学期中]某学校规定学生的数学成绩
由三部分组成,期末考试成绩占70%,期中考试成绩占 20%,平时作业成绩占10%,某人上述三项成绩分别为90
分,85分,90分,则他的数学成绩是( A )
A. 89分 B. 88.5分
C. 85.5分 D. 84分
A
2
3
4
5
6
1
2. [教材P141习题T5变式]燕燕超市决定招聘广告策划人员一
名,某应聘者三项素质测试的成绩如下表.将创新能力、
综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例确定
最终成绩,则该应聘者的最终成绩是 分.
测试项目 创新能力 综合知识 语言表达
成绩/分 70 80 92
77.4
2
3
4
5
6
1
3. 【陕西人文信息 农产品】陕西洛川是苹果优生区,出产
的苹果备受市场青睐.某果农将直径从65 mm至85 mm的
苹果每相差5 mm分为1个等级,共分为 A , B , C , D 四
个等级,它们每箱的价格依次是20元、30
元、40元、50元,某天这四个等级苹果销
售数量的百分比如图所示,则这天销售的
苹果每箱平均价格为 元.
31.5
2
3
4
5
6
1
4. 某公司招考某工作岗位,只考数学和物理,计算综合得分
时,按数学占60%,物理占40%计算,如果小明的数学得
分为80分,估计综合得分最少要达到84分才有希望,那么
他的物理最少要考 分.
90
2
3
4
5
6
1
5. 已知 x1, x2, x3,…, x10的平均数是 a , x11, x12,
x13,…, x50的平均数是 b ,则 x1, x2, x3,…, x50的平
均数是 .
2
3
4
5
6
1
6. 【情境题 生活应用】甲、乙两家零件加工厂都是以计件
的方式计算工人的日工资,具体方案如下:甲加工厂:基
本工资为70元/日,每加工一件零件奖励2元;乙加工厂:
全部按件数计算工资.若当日加工零件数不超过40件,每
件按4元计算工资;若当日加工零件数超过40件,超过部
分每件多奖励2元.
2
3
4
5
6
1
下面是某月份(30天)两家加工厂人均日加工零件数的
统计表:
人均日加工零件数(件) 38 39 40 41 42
甲加工厂天数 13 9 4 3 1
乙加工厂天数 7 7 8 5 3
2
3
4
5
6
1
根据以上信息,以该月份的数据为依据,并将各加工厂的
人均日加工零件数视为该加工厂各工人的日加工零件数,
解决以下问题:
(1)该月甲加工厂各工人的日平均加工零件数为 ;
39件
2
3
4
5
6
1
解:小军应到乙加工厂应聘.理由如下:甲加工厂工人的日平均工资:70+39×2=148(元);乙加工厂工人的日平均工资: ×4+ ×6=159.4(元).因为159.4>148,所以仅从工资收入的角度考虑,小军应到乙加工厂应聘.
(2)小军拟到这两家零件加工厂中的一家应聘工人.如果仅从工资收入的角度考虑,请帮小军作出选择,并说明理由.
2
3
4
5
6
1(共6张PPT)
第六章 数据的分析
1 平均数
第2课时 加权平均数的应用
1. 要了解某地居民的用电情况,抽查了部分居民在一个月中
的用电情况,其中用电15千瓦时的有3户,用电20千瓦时
的有5户,用电30千瓦时的有7户,则平均每户大约用电
( A )
A. 23.7千瓦时 B. 21.7千瓦时
C. 20千瓦时 D. 5.416千瓦时
A
2
3
4
1
2. [2024南京期中]学校食堂有15元,18元,20元三种盒饭供
学生选择(每人购一份).某天盒饭销售情况如图所示,则
当天学生购买盒饭费用的平均数是( C )
A. 15元
B. 16元
C. 17元
D. 18元
C
2
3
4
1
3. 某中学规定:学生的学期体育综合成绩满分为100分,其
中,期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%.小海这
个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分,90
分,则小海这个学期的体育综合成绩是 分.
86
2
3
4
1
4. [2024郑州期末]《义务教育课程方案(2022年版)》在改进教育评价部分强调:要强化素养导向,注重对正确价值观、必备品格和关键能力的考查,开展综合素质评价.某校积极响应号召,期末从德、
智、体、美、劳五方面对学生进行
综合素质评价,将德、智、体、美、
劳五项得分按2∶3∶2∶2∶1的比例
确定综合素质评价成绩.小亮本学期
五项得分如图所示,则他期末综合
素质评价成绩为多少分?
2
3
4
1
解: =9(分).
所以他期末综合素质评价成绩为9分.
2
3
4
1(共14张PPT)
第六章 数据的分析
1 平均数
第2课时 加权平均数的应用
目 录
CONTENTS
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 在实际问题中,一组数据的各个数据的 未必
相同.因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数
据一个 .
重要程度
权
2
1
2. 某市的6月下旬最高气温统计如下:
最高气温/℃ 35 34 33 32 28
天数 2 3 2 2 1
(1)在35 ℃,34 ℃,33 ℃,32 ℃,28 ℃这几个数据中,34 ℃的权是 ,32 ℃的权是 .
(2)该市6月下旬最高气温的平均数是 ,这个平均数是 平均数.
3
2
33 ℃
加权
2
1
1. 某计算机程序第一次算得 m 个数据的平均数为 x ,第二次
算得另外 n 个数据的平均数为 y ,则这( m + n )个数据的
平均数等于 .
2
3
4
1
2. 某单位要招聘1名英语翻译,张明参加招聘考试的成绩如
表所示:
成绩/分 听 说 读 写
张明 95 90 90 90
若把听、说、读、写的成绩按4∶3∶2∶1的比例计算最终
成绩,则张明的最终成绩为 分.
92
2
3
4
1
3. 在一次体育课上,体育老师对八(1)班的40名同学进行了
立定跳远项目的测试,测试所得分数及相应的人数如图,
则这次测试的平均分为 分.
2
3
4
1
4. [2024信阳二模]让数学历史走进课堂,让数学经典走进学
生生活.在某学校一次数学史知识竞赛后,小明收集了本
次竞赛成绩,并绘制了如下扇形统计图,求本次竞赛成绩
的平均分.
解:100×25%+70%×12%+80×25%+90×(1-25%-12%-25%)=87.6(分).则本次竞赛成绩的平均分为87.6分.
2
3
4
1
知识点 加权平均数的实际应用
【情境题 体育赛事】杭州亚运会期间,志愿者“小青荷”给各方宾友留下了难以忘怀的美好印象.想要成为“小青荷”,必须经过层层考验,下面是亚运会志愿者招募时甲、乙两名报名选手的面试成绩(单位:分):
项目 选手 外语 能力 综合 素质 形象 礼仪 赛事服
务经验
甲 10 9 9 7
乙 9 8 10 9
(1)如果根据四项成绩的平均分计算最后成绩,甲、乙两人中
成绩高的可入选志愿者,请通过计算说明甲、乙两人谁将
成为“小青荷”;
解:(1)甲的最后成绩为 ×(10+9+9+7)=8.75(分),乙的最后成绩为 ×(9+8+10+9)=9(分).
因为9>8.75,所以乙将成为“小青荷”.
(2)如果将外语能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按
4∶3∶2∶1的比例确定最后成绩,甲、乙两人中成绩高的
可入选志愿者,请通过计算说明甲、乙两人谁将成为“小
青荷”.
解:(2)甲的最后成绩为(10×4+9×3+9×2+7×1)÷(4+3+2+1)=9.2(分),乙的最后成绩为(9×4+8×3+10×2+9×1)÷(4+3+2+1)=8.9(分).
因为9.2>8.9,所以甲将成为“小青荷”.
变式为丰富学生的课余生活,展现学生朝气蓬勃、健康向上的精神风貌,激发学生爱国热情,激励学生斗志,某校举办以“红歌嘹亮,唱响新时代”为主题的红歌比赛,下表是该校前三名的成绩(单位:分):
班级 精神面貌 演唱水平 最后得分
八(1)班 95 95 190
九(2)班 94 96 190
七(3)班 97 92 189
(1)认真观察,补全表格,根据表中数据,最后得分第一名的
班级是: 班和 班.
190
189
八(1)
九(2)
(2)若将精神面貌、演唱水平分别按30%,70%的比例计算各
班比赛成绩,第一名应该是哪个班级?为什么?
解:(2)第一名应该是九(2)班.理由如下:
八(1)班的得分为95×30%+95×70%=95(分),
九(2)班的得分为94×30%+96×70%=95.4(分),
七(3)班的得分为97×30%+92×70%=93.5(分).
因为95.4>95>93.5,所以第一名应该是九(2)班.(共6张PPT)
第六章 数据的分析
3 从统计图分析数据的集中趋势
1. 如图是今年的体育考试中某校6名学生的体育成绩折线统
计图,这组数据的中位数,众数分别是( D )
A. 40,50 B. 40,35
C. 35,50 D. 40,40
D
2
3
4
5
1
2. [2024绍兴期中]某校为了解在开展“学雷锋社会实践”活动中全校学生参加活动的情况,随机调查了50名学生每人参加活动的次数,并根据数据绘成如图所示的条形统计图,则这50个样本数据的平均数,众数和中位数分别是( D )
D
A. 11,4,4
B. 11,5,3
C. 3.3,5,4
D. 3.3,4,3
2
3
4
5
1
3. 物理老师布置了 10 道选择题作为课堂练习, 如图是全班
做题情况的统计, 做对题数的中位数为 .
9道
2
3
4
5
1
4. 为了解某新品种黄瓜的生长情况,抽查了部分黄瓜株上长
出的黄瓜根数,得到如图的条形图,观察可知共抽查了
株,并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 . 根黄瓜.
60
13
2
3
4
5
1
5. 【情境题 航空航天】航天事业可分为三大领域:空间技
术、空间应用、空间科学.某校为了解学生掌握航天知识
的情况,进行了相关知识竞赛,并统计了所有学生的竞赛
成绩,绘制成如图所示的扇形统计图,则
该校学生航天知识竞赛成绩的平均数是
分.
90
2
3
4
5
1(共14张PPT)
第六章 数据的分析
3 从统计图分析数据的集中趋势
目 录
CONTENTS
01
复习回顾
02
预习效果检测
03
课堂导学
1. 补全表格.
类别 从条形统计图中读取 从扇形统计图中读取
中位数 确定最中间位置的数是第 n 个数,按从左到右的顺序依次计算纵轴对应的个数和,和为 n 时对应的横轴上的数就是中位数(若处于最中间位置的数有两个,则求这两个数的平均数) 按从小到大的顺序计算所占百分比之和,和为50%与51%时对应的部分的平均数就是中位数
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
19
20
21
22
23
24
类别 从折线统计图中读取
中位数 按 的顺序,找到最中间位置的点,则该点对应的纵坐标即为中位数(若最中间位置有两个点,则这两个点对应的纵坐标的平均数即为中位数)
从高到低(或从低到高)
类
别 从条形统计图中
读取 从扇形统计
图中读取 从折线统计图中读取
众
数 的直条
所对横轴上的数
(频数直方图除
外) 所占比例 的部分对应的数 在某一水平线上点最
多时,点所对应的纵
坐标
最高
最大
2. 有一组从小到大排列的数据:2,5, x , y ,2 x ,11,这
组数据的平均数与中位数都是7,则这组数据的众数是
( B )
A. 2 B. 5 C. 7 D. 11
B
1. [2024宁波月考]学校组织“四大名著”知识竞赛,每班派
20名同学参加,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中相
应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分.现将八
年级(1)班的成绩整理如图,则知识竞赛成绩的平均数、
中位数、众数分别为( A )
A
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
19
20
21
22
23
24
A. 90分,90分,90分
B. 90分,85分,90分
C. 90分,90分,100分
D. 90分,85分,100分
2. 甲、乙两地今年4月份前5天的日最低气温如图所示,则下
列描述正确的是( A )
A. 甲地今年4月份前5天的日最低气温的中位数是6 ℃
B. 甲地今年4月份前5天的日最低气温的众数是4 ℃
C. 乙地今年4月份前5天的日最低气温相对比较稳定
D. 乙地今年4月份前5天的日最低气温的平均数是5 ℃
A
知识点1 从条形统计图分析数据的集中趋势
某校组织学生进行“社会主义核心价值观”知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如图所示,则这
20名学生决赛成绩的众数是( B )
B
A. 80分 B. 85分
C. 90分 D. 95分
变式1【立德树人 传统美德】某校举行学生“爱校·爱家·爱
国”主题演讲比赛,某同学将选手们的得分进行统计,绘制
成如图所示的得分条形图,则选手们成绩的平均数为
,中位数为 ,众数为 .
7.64
分
8分
8分
知识点2 从折线统计图分析数据的集中趋势
某班班长统计去年1~8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量,绘制了如图所示的折线统计图,下列说法
正确的是( C )
C
A. 每月阅读数量的平均数是50
B. 众数是42
C. 中位数是58
D. 每月阅读数量超过40的有4个月
变式2【情境题 体育赛事】2023年9月25日,在杭州亚运会男
子10米气步枪个人决赛中,某选手10次的射击成绩如图所
示.这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为
、 、 .
10.6
环
10.6环
10.6环
知识点3 从扇形统计图分析数据的集中趋势
[2024泰安一模]小明调查了班级里20名同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的扇形统计图.
在这20名同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( A )
A
A. 50元,50元 B. 50元,30元
C. 80元,50元 D. 30元,50元
变式3【情境题 航空航天】4月24日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,某中学开展了“航空航
天”知识问答系列活动.小明从七年级学生的知识问答成绩
中,随机抽取20名学生的成绩进行统计,
并绘制了如下统计图,在这20名学生中,
知识问答成绩的众数和中位数分别是
分, 分.
8
8 (共19张PPT)
第六章 数据的分析
4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差和标准差
目 录
CONTENTS
01
1星题 夯实基础
02
2星题 提升能力
03
3星题 发展素养
知识点1 极差
1. 一个样本含有下面10个数据:52,51,49,50,47,48,
50,51,48,54.其中数据的最大值是 ,数据的最
小值是 ,故该组数据的极差是 .
54
47
7
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2. 【情境题 游戏活动】有两名学员小林和小明练习飞镖,
第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示,已知新
手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小
明两人中新手是 ;这名选手的10次成绩的极差
是 .
小林
9
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
知识点2 方差和标准差
3. 数据分析是从数据中获取重要信息的有效手段.小刚通过
调查得到一组样本数据后,在分析时列出了方差的计算公
式 s2= [(2-4)2+(4-4)2+(4-4)2+(6-4)2],由公式
提供的信息知,下列说法中错误的是( D )
A. 样本的方差是2 B. 样本容量是4
C. 样本的众数是4 D. 样本的平均数是5
D
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4. [2024长沙长郡中学期末]已知数据1,2,3,3,4,5,则
下列关于这组数据的说法错误的是( D )
A. 平均数和中位数都是3
B. 极差为4
C. 众数是3
D. 标准差是
D
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5. 已知甲、乙两组数据的平均数相等,若甲组数据的方差是
=0.09,乙组数据的方差是 =0.13,则( B )
A. 甲组数据比乙组数据波动大
B. 乙组数据比甲组数据波动大
C. 甲组数据和乙组数据波动一样大
D. 甲乙两组数据的数据波动不能比较
B
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6. 【情境题 社会热点】某校举办“喜迎建国75周年”校园
朗诵大赛,小丽同学根据比赛中七位评委所给的某名参赛
选手的分数,制作了一个表格,如果去掉一个最高分和一
个最低分,则表中数据一定不发生变化的是( A )
中位数 众数 平均数 方差
9.3 9.4 9.2 9.5
A
A. 中位数 B. 众数
C. 平均数 D. 方差
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7. 在一次数学测试中,某小组五名同学的成绩(单位:分)统计如下表(有两个数据被遮盖),那么被遮盖的两个数据依次是
( C )
组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80
A. 80,2 B. 80,10 C. 78,2 D. 78,10
C
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8. [教材P152习题T4变式]如图是根据甲、乙两人5次射击的
成绩(环数)制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳
定? .(填“甲”或“乙”)
甲
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9. 若一组数据2,3,4,5, x 的方差与另一组数据5,6,
7,8,9的方差相等,则 x 的值为( C )
A. 1 B. 6
C. 1或6 D. 5或6
C
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10. 若 x1, x2, x3, x4, x5的方差为4,则2 x1,2 x2,2 x3,2 x4,2 x5的方差为 .
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11. 【情境题 技能培训】某工厂甲、乙两名工人参加操作技
能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩
中随机抽取5次,记录如表:
甲 95 82 89 81 93
乙 83 92 80 95 90
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(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数和极差.
解:甲的极差是95-81=14,乙的极差是95-80=15,甲的平均数=(95+82+89+81+93)÷5=88,乙的平均数=(83+92+80+95+90)÷5=88,甲的中位数为89,乙的中位数为90.
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解:派乙参赛合适.理由如下:甲的方差=[(95-88)2+(82-88)2+(89-88)2+(81-88)2+(93-88)2]÷5=32,乙的方差=[(83-88)2+(92-88)2+(80-88)2+(95-88)2+(90-88)2]÷5=31.6.两人的平均数相等,乙的方差小,比较稳定,应选乙参赛.
(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工人参加合适?请说明理由.
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12. 在一组数据 x1, x2,…, xn 中,各数据与它们的平均数
的差的绝对值的平均数,即 T = (| x1- |+| x2
- |+…+| xn - |)叫做这组数据的“平均差”,
“平均差”也能描述一组数据的离散程度,“平均差”
越大,说明数据的离散程度越大.
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(1)分别计算下列两组数据的“平均差”,并根据计算结果比较这两组数据的稳定性;
甲:9,11,8,12,7,13,6,14,10,10;
乙:8,9,10,11,7,12,9,11,10,13.
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解:因为 =(9+11+8+12+7+13+6+14+10+10)÷ 10=10,所以 T甲= (|9-10|+|11-10|+…+|10- 10|)=2.因为 =(8+9+10+11+7+12+9+11+10+13)÷10=10,所以 T乙= (|8-10|+|9-10|+…+|13-10|)=1.4.
所以 T甲> T乙.所以乙组数据更稳定.
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(2)分别计算甲、乙两组数据的“方差”,并根据计算结
果比较这两组数据的稳定性.
解:因为 = [(9-10)2+(11-10)2+…+(10-10)2]=6, = [(8-10)2+(9-10)2+…+(13-10)2]=3,所以 > .所以乙组数据更稳定.
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1(共8张PPT)
第六章 数据的分析
4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差和标准差
1.10名学生的体重(单位:kg)分别是41,48,50,53,49,
50,53,53,51,67,这组数据的极差是( B )
A. 27 B. 26
C. 25 D. 24
B
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2. 在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:环)为7,
8,10,8,9,6,计算可得这组数的平均数为8,则这组
数的方差为 .
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3. 已知一组样本数据为2,3,4,5,6,则这组数据的标准
差是 .
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4. [2024宿迁期末]甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练
中,平均成绩都是8.5环,方差分别是 =0.78, =
0.2, =1.28,则这三名运动员中5次训练成绩最稳定
的是 .(填“甲”或“乙”或“丙”)
乙
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5. 小明在计算一组数据的方差时,列出的算式如下: s2=
[3×(7- )2+2×(8- )2+2×(7- )2+ m (5- )2+(9
- )2],分析算式中的信息,则 m = , = .
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6. [2024烟台期中]甲、乙两个小组共10名学生(每组5名)进行
一次飞镖测试,其成绩如下表:
甲组成绩(环) 8 7 8 8 9
乙组成绩(环) 9 8 7 9 7
通过计算说明,哪组成绩相对稳定?
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解: 根据题意可得,甲组成绩的平均数为(8+7+8+8+9)÷5=8(环),乙组成绩的平均数为(9+8+7+9+7)÷5=8(环).甲组成绩的方差为 [(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4,乙组成绩的方差为 [(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.8
因为0.4<0.8,所以甲组成绩相对稳定.
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