2024-2025学年青海省西宁十四中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年青海省西宁十四中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，，则“”是“”的条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分又不必要
3.下列各组函数是同一函数的是( )
与；
与；
与；
与．
A. B. C. D.
4.函数的定义域为( )
A. B.
C. D. ，
5.已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为( )
A. B. C. D. 或
6.设，，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
7.我国著名数学家华罗庚先生曾说：”数缺形时少直观，形缺数时难入微”在数学的学习和研究过程中，常用函数图像来研究函数的性质，也经常用函数解析式来分析函数的图像特征，函数在上的图像大致是( )
A. B. C. D.
8.已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，在上单调递增且图像关于轴对称的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数，关于函数的结论正确的是( )
A. 的定义域为 B. 的值域为
C. D. 若，则的值是
11.下列说法正确的有( )
A. “，使得”的否定是“，都有”
B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是
C. 若，，，则“”的充要条件是“”
D. 已知，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，则的解析式为______．
13.已知关于的不等式的解集为，，，，关于的不等式的解集为则上述结论正确的序号是______．
14.已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求和；
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数经过，两点．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性并用定义进行证明；
若对任意恒成立，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知关于的不等式的解集为．
当为空集时，求实数的取值范围；
在的条件下，求的最小值．
18.本小题分
若函数的定义域是，且对任意的，，都有成立．
试判断的奇偶性；
若当时，，求的解析式；
在条件前提下，解不等式．
19.本小题分
对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
求二次函数的不动点；
若二次函数有两个不相等的不动点，，且、，求的取值范围；
若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．
参考答案
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12.，
13.
14.
15.解：时，集合，
则，
又，
则，
或，
所以；
若“”是“”的充分不必要条件，
则是的真子集，
若，即，则满足题意，
若，则，此时，解得，
所以，
综上的取值范围是或．
16.解：，，
，解得，
．
在上单调递减，证明如下：
任取，，且，
则，
，，且，
，，
，，
即，
函数在上单调递减．
由对任意恒成立，
得，
由知在上单调递减，
函数在上的最大值为，
，
所求实数的取值范围为．
17.解：关于的不等式的解集为，
因为为空集，
则，即，解得，
所以实数的取值范围为；
由可知，，则，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为．
18.解：为奇函数，理由如下：
函数的定义域为，
令得，即，
令得，则，
所以为奇函数，
因时，，
则时，，
又由奇函数性质可得，，
所以；
作出函数的图象，
由图可知，是定义在上的增函数，
因为，所以，
所以，即，解得或，
所以不等式的解集为或．
19.解：由题意知：，即，
解得，，所以不动点为和．
依题意，有两个不相等的正实数根，
即方程有两个不相等的正实数根，
所以，解得，
故的取值范围为；
由题知：，
所以，由于函数恒有不动点，
所以，即，
又因为是任意实数，所以，
即，解得，所以的取值范围是．
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