2024-2025学年甘肃省武威市武威八中高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年甘肃省武威八中高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则集合( )
A. B. 或
C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. 不存在，
3.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
4.下列函数中，在区间上单调递增的是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则( )
A. B. C. D.
6.若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.设，则的一个必要条件是( )
A. B. C. D.
8.若，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.一次函数与的图象的交点组成的集合是( )
A. B.
C. D.
10.下列图象中可以作为函数图象的是( )
A. B.
C. D.
11.下列说法正确的是( )
A. 命题“，”，则：“，”
B. “”是“”的充分条件
C. 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件
D. 已知，，则“”是“且”的充分而不必要条件
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为 用区间表示
13.若集合，集合，且，则实数 ______．
14.函数在上是减函数，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
求和；
求．
16.本小题分
已知集合，．
若，求的值；
若，求的值．
17.本小题分
某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元．
若底部长为，总造价为元，写出总造价与的关系式．
当底部长为为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．
请补全函数的图象并写出函数的解析式；
根据图象写出函数的单调递减区间；
根据图象写出使的的取值集合．
19.本小题分
已知函数．
请用定义证明函数在上单调递减；
若任意，使得恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：，，
，．
或，，
由交集定义可得，．
16.解：因为，集合，．
所以，故或，即或．
检验可知，当时，，违反集合元素的互异性，舍；
当且仅当或时，，满足题意．
故或．
因为，集合，．
所以，结合可知或．
检验可知，当时，，，，满足题意．
当时，，，，满足题意．
故或．
17.解：由题意可得，贮水池的底面积为，底面造价为元．
设底部长为，则宽为，贮水池侧面积为，
侧面造价为：．
总造价为：．
因为，当且仅当，即时取等号，
此时有最小值元万元．
18.解：由奇函数的图象关于原点对称，可补全函数的图象如下所示，
，
令，则，
又当时，，
则，
又为奇函数，得，
即当时，，
所以函数的解析式为．
由图可知，单调递减区间为和．
由图可知，使的的取值集合为或．
19.证明：任取，，且，
则，
因为，，且，可得，
所以，即，
所以函数在上单调递减；
解：因为任意，使得恒成立，
即任意，使得恒成立，
由知，函数在为单调递减函数，
当时，可得，所以，
所以实数的取值范围．
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