数学：3.6实数同步练习（鲁教版七年级上）

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3.6 实数同步练习
第1题. 把下列各数分别填写在相应的括号内．
无理数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
有理数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
正实数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
分数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝；
负无理数集合｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｝．
答案：解：无理数集合｛｝；
有理数集合｛｝；
正实数集合｛｝；
分数集合｛｝；
负无理数集合｛｝．
第2题. 化简：．
答案：解：，
．
故．
第3题. 计算：．
答案：解：原式
第4题. 已知，求代数式的值．
答案：解：
　
又由已知可得，
，
故原式．
第5题. 座钟的摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其中计算公式为，其中表示周期（单位：s），表示摆长（单位：m），为重力加速度且m/s2．假如一台座钟的摆长为0.5m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在1min内，该座钟发出多少次滴答声？
答案：解：依题意知，m， m/s2，
则该座钟的周期为
又s．
估算得．
故s．
又一个周期发出一次滴答声则计算．
故1min该座钟发出约42次滴答声．
第6题. 计算：；
答案：解：原式
；
第7题. 和数轴上的点一一对应的数是（　　）
Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 Ｄ．实数
答案：Ｄ
第8题. 满足，则（　　）
Ａ． Ｂ．3 Ｃ． Ｄ．不能确定
答案：Ａ
第9题. 在等式中，　　　　　．
答案：或0
第10题. 计算或化简：
；
答案：解：原式
第11题. 若实数满足，求代数式的值．
答案：解：由题意得且且得且且．
则．
第12题. 化简求值．
，其中．
答案：解：由平方差公式得
当时，
原式．
第13题. 设都是实数，且满足条件
．求代数式的值．
答案：解：由已知得，解得
，
即，那么．
第14题. 已知．
求的值．
答案：解：化简，
又，
则，
故原式．
第15题. 细心观察图，认真分析各式，然后解答各个问题．
（1）请用含的（为正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出的长度．
（3）求出的值．
答案：解：（1）这一规律如下：；
（2）应是的一直角边，
且有，
即．
即；
（3）
．
第16题. 已知，则的大小关系为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
第17题. 若代数式的意义，则　　　　　　．
答案：
第18题. 计算或化简：．
答案：解：原式．
第19题. 计算或化简：．
答案：解：原式．
第20题. 化简求值：，其中．
答案：解：原式．
当时，原式．
第21题. 为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
第22题. 老师在黑板上画了一个图，如图，图中点表示　　　，它与1.5比较大小　　　．
答案：　　
第23题. 若，则的值为　　　　　．
答案：
第24题. 我们在学习“实数”时，以数轴上的单位长度1为线段作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交轴于点，如图，请根据图形回答问题：
（1）长度是多少？（要求写出求解过程）
（2）这种研究和解决问题的方式，体现了　　　　的数学思想方法．
Ａ．数形结合 Ｂ．代入
Ｃ．换元 Ｄ．归纳
答案：解：（1）的长度为．
，
；
（2）Ａ．
第25题. 下列各数：中无理数的个数是（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：B
第26题. 下列说法正确的是（　　）
Ａ．无理数之和仍为无理数
Ｂ．有理数之和仍为有理数
Ｃ．无理数之积仍为无理数
Ｄ．有理数与无理数之积仍为无理数
答案：Ｂ
第27题. 实数的平方的算术平方根是（　　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
第28题. 下列四个例题中，正确的是（　　）
Ａ．数轴上任意一点都表示一个有理数
Ｂ．数轴上任意一点都表示一个无理数
Ｃ．数轴上的点与实数一一对应
Ｄ．数轴上的点与有理数一一对应
答案：Ｃ
第29题. 下列计算正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
第30题. 下列关于实数的说法中，正确的是（　　）
Ａ．没有最大的实数，但有最小的实数
Ｂ．没有最小的实数，但有最大的实数
Ｃ．没有绝对值最大的数，但有绝对值最小的数
Ｄ．没有绝对值最小的数，但有绝对值最大的数
答案：Ｃ
第31题. 与的大小关系是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
第32题. 若为任意实数，则下列各式中能成立的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
第33题. 若实数的倒数等于它本身，则　　　　　　．
答案：或1
第34题. 如图，以１为直角边长作直角三角形，以它的斜边长和1为直角边作第二个直角三角形，再以它的斜边和1为直角边作第三个直角三角形，以此类推，所得第个直角三角形的斜边长为　　　　．
答案：
第35题. 计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
答案：（1） （2） （3） （4） （5）
第36题. 若是无理数，但是有理数，则下列结论正确的是（　　）
Ａ．是有理数 Ｂ．是无理数
Ｃ．是无理数 Ｄ．是无理数
答案：Ｃ
第37题. 若，则（　　）
Ａ．0 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ
第38题. 若，则的范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
第39题. 若为的小数部分，则　　　　　．
答案：2
第40题. 　　　　　　．
答案：
第41题. 当　　　　　　时，在实数范围内有意义．
答案：
第42题. 若与互为相反数，求和的值．
答案：
第43题. 如下图，大正方形的边长为，小正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．
答案：
第44题. 若，则　　　　．
答案：3
第45题. 若，则　　　　　　　．
答案：
第46题. 比较大小：　　　　　．
答案：
第47题. 化简求值
（1）（其中）
（2）（其中）
答案：（1） （2）
第48题. 求代数式的值．
答案：0
第49题. 下列关于实数的说法中，不正确的是（　　）
Ａ．既没有最大的实数，也没有最小的实数
Ｂ．两个实数中，平方较大者的绝对值也较大
Ｃ．没有绝对值最大的实数，但有绝对值最小的实数
Ｄ．有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的某点也一定可以找到一个有理数与之相对．
答案：Ｄ
第50题. 写出一个3到4之间的无理数　　　　　　．
答案：或等
第51题. 设 ，， ，则a，b，c的大小关系是（　　）
Ａ．a>b>c Ｂ．a>c>b Ｃ． c>b>a Ｄ． b>c>a
答案：A
第52题. 已知　　　　　　　　
答案：
第53题. 化简得 （ 　　）
Ａ．－2　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．2　　　　Ｄ．
答案：A
第54题. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是 　　　　　　　　　（　　　）
Ａ．0 B．1 C．2　　　　　Ｄ．3
答案：C
第55题. 函数自变量的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：B
第56题. 计算：
答案：解：原式
　　　　　　　
　　　　　　　．
第57题. 实数在数轴上的位置如图所示，化简　　　．
a 0
答案：
第58题.
计算：
答案：解：原式 ．
第59题. 若，则化简的结果是
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
第60题. 已知，则的值为
Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：Ａ
第61题. 实数在数轴上的位置如图所示，则化简的
结果为　　　　　　．
答案：1
第62题. 下列运算正确的是
A．a2＋a3=a5 B．(－2x)3=－2x3 C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2 D．
答案：D
第63题. 估算的值 （　　）
Ａ．在4和5之间 Ｂ．在5和6之间 Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间
答案：D
第64题. 写出两个和为1的无理数　　　　　　　（只写一组即可）．
答案：答案不唯一（如：和）
１
１
１
１
b
O
a
1
1
2
3
O
A
B
1
1
1
1
1
1
1
B
A
C
a
　
　
×××图
2005．5
Ｂ
Ａ
(第18题)
（第17题）
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