24.3 相似三角形的性质
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文档简介
落儿岭中心学校有效教学导学案
年级 学科组 课题 总课时 第 课时 主备教师 审查人 时间2009。10。15
1、 学习目标
1． 理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
2． 会灵活运用相似三角形性质，解决有关问题。
二、学习重、难点
1. 重点：相似三角形的有关性质及应用。
2. 难点：灵活运用相似三角形的性质定理的有关问题。
三、学法指导
学生自主学习课本内容，独立完成导学案，合作探究。
四、知识链接
1．什么是相似三角形？相似三角形 的边、角各有什么性质？
2．一个三角形内有那些重要线段？什么是三角形的高、中线、角平行线？
五、问题探究
探究1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平行线的比都与相似比有什么关系？请选择相似三角形的对应中线的比加以应证。
于是得到定理1：
。
新知应用1如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80 cm，高AD=60cm。要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB 、AC上，求这个矩形零件的长与宽。
探究2：相似三角形周长的比与相似比又有什么关系？并加以证明？
由此可得定理2： 。
应用2：两个相似三角形的最长边分别是35cm和14cm，它们的周长差是60cm，求这两个三角形的周长。
探究3：相似三角形面积的比等于相似比的平方吗？与同学们合作交流，得出结论。
应用3：如图，△ABC的面积为25，直线DE平行与BC分别交AB 、AC与点D 、E，如果△ADE的面积为9。求的值。
应用4.△ABC∽△,,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm, △的面积是64.求(1)边上的中线的长.(2) △的周长;(3) △ABC的面积
六．检测反馈
1．若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应中线的比为 。
2．两个相似三角形对应高的比是1：，则它们的周长比是 ，较大三角形的面积是较小三角形面积的 倍。
3．两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的对应中线之比是 。
4．梯形的上底为4cm，下底为6cm，高为3cm，延长两腰所成的大三角形的高是 。
5．已知：在△ABC中，BC=120mm，边BC上的高为80mm。在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少？
6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上一点，AE：EB=1：2，DE与AC相交与点F。（1）求△AEF与△CDF的周长比；（2）如果△AEF的面积为6，求△CDF的面积。
7．如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC（与点A、C不重合），Q点在BC上。（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。
拓展延伸:如图所示,AD,BE是锐角△ABC的高, ,,是锐角△的高,且,∠=∠,求证:AD×=×BE
我的收获：
23．3相似三角形的性质
九
数学
程老师
熊老师
1
1
B
A
C
D
B
D
A
E
C
A
C
B
D
F
E
A
C
P
Q
A
B
B EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
E
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C
D
B
C
D
A
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年级 学科组 课题 总课时 第 课时 主备教师 审查人 时间2009。10。15
1、 学习目标
1． 理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
2． 会灵活运用相似三角形性质，解决有关问题。
二、学习重、难点
1. 重点：相似三角形的有关性质及应用。
2. 难点：灵活运用相似三角形的性质定理的有关问题。
三、学法指导
学生自主学习课本内容，独立完成导学案，合作探究。
四、知识链接
1．什么是相似三角形？相似三角形 的边、角各有什么性质？
2．一个三角形内有那些重要线段？什么是三角形的高、中线、角平行线？
五、问题探究
探究1：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平行线的比都与相似比有什么关系？请选择相似三角形的对应中线的比加以应证。
于是得到定理1：
。
新知应用1如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80 cm，高AD=60cm。要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB 、AC上，求这个矩形零件的长与宽。
探究2：相似三角形周长的比与相似比又有什么关系？并加以证明？
由此可得定理2： 。
应用2：两个相似三角形的最长边分别是35cm和14cm，它们的周长差是60cm，求这两个三角形的周长。
探究3：相似三角形面积的比等于相似比的平方吗？与同学们合作交流，得出结论。
应用3：如图，△ABC的面积为25，直线DE平行与BC分别交AB 、AC与点D 、E，如果△ADE的面积为9。求的值。
应用4.△ABC∽△,,AB边上的中线CD=4cm,△ABC的周长为20cm, △的面积是64.求(1)边上的中线的长.(2) △的周长;(3) △ABC的面积
六．检测反馈
1．若两个相似三角形的相似比为1：4，则这两个三角形的对应高的比为 ，对应角平分线的比为 ，对应中线的比为 。
2．两个相似三角形对应高的比是1：，则它们的周长比是 ，较大三角形的面积是较小三角形面积的 倍。
3．两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的对应中线之比是 。
4．梯形的上底为4cm，下底为6cm，高为3cm，延长两腰所成的大三角形的高是 。
5．已知：在△ABC中，BC=120mm，边BC上的高为80mm。在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。问当这个矩形面积最大时，它的长与宽各是多少？
6．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB上一点，AE：EB=1：2，DE与AC相交与点F。（1）求△AEF与△CDF的周长比；（2）如果△AEF的面积为6，求△CDF的面积。
7．如图，已知△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，P点在AC（与点A、C不重合），Q点在BC上。（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长。
拓展延伸:如图所示,AD,BE是锐角△ABC的高, ,,是锐角△的高,且,∠=∠,求证:AD×=×BE
我的收获：
23．3相似三角形的性质
九
数学
程老师
熊老师
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B EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
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