湖北省武汉经开外校2024-2025学年上学期10月八年级数学试卷（含答案）

武汉经开外校2024-2025八上10月考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列图形中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 现有2cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，可以围成一个三角形的是（　　）
A. 2cm B. 3cm C. 5cm D. 7cm
3. 在中，如果，那么是（ ）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 斜三角形
4. 已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（　　）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
5. 点关于轴的对称点的坐标是（　　）
A. B. C. D.
6. 已知，如图所示的两个三角形全等，则（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在△ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD=5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为（ ）
A. 18 B. 21 C. 26 D. 28
8. 如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为（ ）
A. 42° B. 40° C. 38° D. 35°
9. 如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，四边形，平分，，，，则面积最大值为（ ）
A. 8 B. 9 C. 9.5 D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 如图，，点D，E分别在与上，与相交于点F．只填一个条件使得，添加的条件是：____________________．
12. 已知一个等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形顶角的度数为______．
13. 在中，若，，则中线的最小整数值是___________．
14. 如图，在△ABC中，，，与是的高，则______．
15. 如图，△ABC中，，平分，为边上的点，连接，，下列结论：
；
；
；
，其中一定正确的结论有___________（填写序号即可）．
16. 如图，已知四边形内，，，，，则______．
三、解答题：本题共8小题，共72分．
17. 如图，是的△ABC高，，，求的度数．
18. 已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，ABCD，BC＝CD．求证：AC＝ED．
19. 如图，在△ABC中，，平分，．
（1）求的度数；
（2）若，垂足为，交于点，求的度数．
20. 如图，在锐角△ABC中，于点，，，点为的中点，连接并延长至点，使．
（1）求证：；
（2）试判断线段与线段关系，并证明你的结论．
21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．
（1）写出A点的坐标　 ，C点的坐标　 ；
（2）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标　 ；
（3）利用全等的知识，仅用不带刻度的直尺，在网格中作出△ABC的高CH，保留作图痕迹．
22. 在△ABC中，，，的平分线交边于点．
（1）如图1，求证：为等腰三角形；
（2）如图2，若的平分线交边于点，求证：；
23. 问题提出：如图（1），在四边形中，平分，，，，，探究与的数量关系．
问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；
（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．
问题拓展：如图（3），平分，，，若，求．
24. 在平面直角坐标系中，，，，，
（1）点A，C均在x轴上，．
①如图（1），点，直接写出点D的坐标 ；
②如图（2），点，点E是中点，写出、的数量关系和位置关系，并证明．
（2）如图（3），点，点，过点E作轴，点C在直线上运动，当取最小值时，直线与x轴交点横坐标为 ．
答案
1. C
2. C
3. A
4. C
5. A
6. A
7. B
8. B
解：∵、分别是的外角和外角的平分线，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
9. C解：∵BC⊥BD，
∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，
∵∠ABE+∠FBE=180°，
∴∠ABE+∠FBE=90°，
∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠FBE，
∴∠CBE=∠ABE，
∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，
∵CB平分∠ACE
∴∠ACB=∠ECB，
∵ABCD，
∴∠ABC=∠ECB，
∴∠ACB=∠EBC，
∴ACBE，
∵∠DBC=90°，
∴∠BCD+∠D=90°，
∴①②③正确；
∵根据已知条件不能推出，
∴④错误；
故选C．
10.C 解：延长与交于点，
∵平分于，
∴，，
∴，
∴，为中点，
，
，
，
当时，面积最大，
∴此时面积最大，
，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11.（答案不唯一）
12. 或
解：分两种情况：
顶角为钝角时，如图，则，
∴；
顶角为锐角时，如图，则，
∴；
综上，这个等腰三角形顶角的度数为或，
故答案为：或．
13. 2解：如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，
∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB，
∵AB=5，AC=7，CE=5，
设AD=x，则AE=2x，
∴2＜2x＜12，
∴1＜x＜6，
∴1＜AD＜6．
最小整数解为
故答案为：．
14. 解：∵，
∴，
故答案为：．
15. 解：如图，过D作于F，
∵，是角平分线，
∴，，
又∵，
∴，
∴，，，
又∵
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③错误；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，故④正确；
∴一定正确的结论有．
故答案为：．
16.
延长到使，连接，
∵，
∴，
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分．
17. 解：是的高，
，
，，
∵，，
，，
．
18. 解：∵ABCD，
∴∠B=∠DCE．
在△ABC和△ECD中
，
∴△ABC≌△ECD（SAS），
∴AC=ED．
19.
（1）解：，
设，
平分，
，
∵，
，
在△ABC中，，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
20.
（1）证明：∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
（2）且，理由如下：
∵为中点，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
由（1）可得，，
∴，，
∵，
∴，即，
∴，
∴且．
21. （1）A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（﹣2，4）；
（2）如图，F点的坐标为（1，4）或（2，5）或（8，﹣1）；
（3）如图，CH为所作．
22.
（1）证明：∵，，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∴为等腰三角形．
（2）证明：过点E作，交于点F，
则．
∴．
∴．
又，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
23. （1）∵平分，，，
∴，°，
又∵，
∴，
延长到点G，使得，连接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
（2）∵平分，，，
∴，°，
∴，
延长到点G，使得，连接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴；
问题拓展：过点作交的延长线于点，点作交的延长线于点，
∵平分，
∴，°，
又∵，，
∴，，
∴，，
延长到点G，使得，连接，
∵，
∴，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
24. （1）解：①过点作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴点M是的中点，
又∵，
∴，
∴，
∴点D的坐标为，
故答案为：；
②，，理由：
过点作于点，过点作于点，
则，，，
又∵是的中点，
∴，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴，即；
（2）如图，当点D在线段的上方时，
过点作轴于点，过点作于点，连接，
又∵轴，
∴，
∴是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
当时，最小，
这时，
∴，
∴，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，解得，
∴直线与x轴交点横坐标为；
当点D在线段的下方时，如图，
根据对称性得到点C的坐标为，
设直线BC的解析式为，代入得：，解得，
∴直线的解析式为，
令，则，解得，
∴直线与x轴交点横坐标为；
综上所述，直线与x轴交点横坐标为或．