实数-平方根课件
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课件16张PPT。
平方根
学习目标：
（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：
平方根的概念．课件说明(1)什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:0的算术平方根是0负数没有算术平方根(2)256的算术平方根是 ，5的算
术平方根是 .(3)下列各式有意义的条件是什么？16(4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.
③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？93x=3或 x= -3如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的数是3或－3.3或－3可以简单记作：±3.±1±4±6±7± 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根定义例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
填空：求平方求平方根
平方与开平方互为逆运算！求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.例4. 求下列各数的平方根：
(1)100； (2) ； (3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5. (2) ∵(± )2＝ ，
∴ 的平方根是± ；1.一个正数有几个平方根？
它们有什么特点？
2.0有几个平方根？是多少？
3.负数呢？1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.3.负数没有平方根.2.0有一个平方根，它是0本身.平方根的性质正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.读作 “正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:平方根的表示方法1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个
正数a的平方根有两个
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
符号不同个数不同定义不同用 表示
用 表示平方根与算术平方根的比较例5. 求下列各式的值.解：(1) ∵ 62＝36，∴ =6；(2) ∵ 0.92＝0.81， ∴－ ＝－0.9；(3) ∵( )2＝ ， ∴ ± ＝± .36的算术平方根0.81的负的平方根的平方根√√XX4.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.4-1本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？课堂小结解下列方程：
（1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.拓展延伸：
平方根
学习目标：
（1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征．
（2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：
平方根的概念．课件说明(1)什么是算术平方根?怎样表示?如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根表示为:0的算术平方根是0负数没有算术平方根(2)256的算术平方根是 ，5的算
术平方根是 .(3)下列各式有意义的条件是什么？16(4) ①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.
③如果一个数的平方等于9，这个数是多少？93x=3或 x= -3如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？32＝9(－3)2＝9∴平方等于9的数是3或－3.3或－3可以简单记作：±3.±1±4±6±7± 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.平方根定义例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
填空：求平方求平方根
平方与开平方互为逆运算！求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.例4. 求下列各数的平方根：
(1)100； (2) ； (3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5. (2) ∵(± )2＝ ，
∴ 的平方根是± ；1.一个正数有几个平方根？
它们有什么特点？
2.0有几个平方根？是多少？
3.负数呢？1.正数的平方根有两个，它们互为相反数.3.负数没有平方根.2.0有一个平方根，它是0本身.平方根的性质正数有2个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.读作 “正、负根号a”25的平方根是±5,用符号语言表达为:正数a的算术平方根正数a的算术平方根的相反数（即正数a的负的平方根）正数a的平方根例如：9的平方根是±3,用符号语言表达为:平方根的表示方法1.平方根包括算术平方根，算术平方根是平方根中非负的那一个.
2.存在条件相同.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根和算术平方根均为0正数a的算术平方根有一个
正数a的平方根有两个
如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根
如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根
符号不同个数不同定义不同用 表示
用 表示平方根与算术平方根的比较例5. 求下列各式的值.解：(1) ∵ 62＝36，∴ =6；(2) ∵ 0.92＝0.81， ∴－ ＝－0.9；(3) ∵( )2＝ ， ∴ ± ＝± .36的算术平方根0.81的负的平方根的平方根√√XX4.计算下列各式的值：3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____，这个正数是＿＿.4-1本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？课堂小结解下列方程：
（1）4x2=9；（2）x2-81=0；（3）（x+1）2=1.拓展延伸：