八年级数学上册新苏科版2015-2016学年期末复习讲义：第5章《平面直角坐标系》教案

苏科版八年级数学第五章期末复习讲义
平面直角坐标系
一、知识系统总结
二、知识点：
1、点坐标的特征：
⑴四个象限内点坐标的特征：第一象限：（+，+）；第二象限：（-，+）；第三象限：（-，-）；
第三象限：（+，-）。
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。
⑵数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；
y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。
⑶象限角平分线上点坐标的特征：
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。
2、对称点坐标的特征：
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；
P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；
P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。
3、图形的变化与坐标：
当某图形的各点的橫（纵）坐标保持不变，而 ( http: / / www.21cnjy.com )纵（横）坐标加上或减去一个数时，该图形就会相应第做纵（横）向平移。具体地说，当横坐标不变，纵坐标分别增加（或减少）n（n＞0）个单位长度时，图形向上（或向下）n（n＞0）个单位长度；当纵坐标不变，横坐标分别增加（或减少）n（n＞0）个单位长度时，图形向右（或向左）n（n＞0）个单位长度；反过来，由图形的平移也可知各点坐标变化情况。
4、建立适当的平面直角坐标系（难点）
根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，才能确定点的坐标。一般有以下几种常用的方法：
（1）使图形中尽量多的点在坐标轴上；
（2）以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴；（如高、中线等）；
（3）以对图形的对称轴作为x轴或y轴；
（4）以某已知点为原点，使它的坐标为（0 , 0）.
三、知识技能：
例1、如图是某市市区的几个旅游景点的位置， ( http: / / www.21cnjy.com )（1）请用有序的数对表示下列各景点位置。其中：A——市民广场；B——花卉园；C——湖西公园；D——宝塔公园；E——博物馆；F——电视塔。
（2）哪个景点位于点O的北偏东
45°方向上？
方法总结：确定平面内点的位置需要两个数据。 ( http: / / www.21cnjy.com )一般地，用表示水平方向的数a（写在前面）和竖直方向的数b（写在后面）的一个有序数对（a，b）来确定。
例2、已知点A、B都是x轴上的点。若点A的坐标为（1,0），且AB=5，点C的坐标为（4,4）.
（1）求B点的坐标，并画出符合条件的
△ABC；
（2）求△ABC的面积。
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说出理由。
方法总结：坐标平面内的点可 ( http: / / www.21cnjy.com )以用有序数对表示。反过来，每一个有序数对都能用坐标平面内的点来表示，即在平面内的点和有序数对是一一对应关系。认识并能画出平面直角坐标系，在给定的平面直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。解题有时要用分类讨论的思想。
例3：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆产量/（吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
例4、温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。
上午9时的温度是多少？12时呢？
这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？
这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？
在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？
例5、如图，AB两地相距50千米，甲于 ( http: / / www.21cnjy.com )某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，图中PQR和线段MN，分别表示甲和乙所行驶的S与该日下午时间t之间的关系，试根据图形回答：
⑴甲出发几小时，乙才开始出发
⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B地还有多少千米？
⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ 　
⑷乙行驶的速度是多少？ 　
例6、如图，已知A1（1,0），A,2（1,1），A3（-1,1），A4（-1,-1），
A5（2,1）…，（1）则A20（ ， ）
（2）求点A2016的坐标。
四、基础练习
（一）填空题：
1、已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③点P在第三象限内，则a的取值范围是 　 ；
④点P在第四象限内，则a的取值范围是 　 。
2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 。
3、一正三角形ABC，A(0，0)，B(-4，0)，C(-2，)，将三角形ABC绕原点顺时针旋转1200得到的三角形的三个顶点坐标分别是 。
4、点P(3，)与点Q(b，2)关于y轴对称，则a= ，b= 。
5、点P（－3，4），它到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ，到原点的距离为 。
6、已知A、B、C三点的坐标分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请同学们写出第四点D的坐标 。
7、如图，四边形ABCD是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A、B、C的坐标及直角梯形的面积。
8、已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，求P A＋PB的最小值。
9、如图，已知ΔABC在坐标平面内的顶点C（2，0），∠ACB＝90°，∠B＝30°，
AB＝6，∠BCD＝45°。
①求A、B的坐标；
②求AB中点M的坐标。
10、如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，
路程y(km)随时间x(min)变化的图象（全程），根据图象回答下列问题：
（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；
（2）求这次比赛的全程是多少千米；
（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。
三、作业：
数量x(g) 售价c(元)
100 0.9+0.1
200 1.8+0.1
300 2.7+0.1
400 3.6+0.1
1、商店出售一种瓜子，数量x(g)与售价c(元)之间的关系如下表：表中售价栏中的0.1是塑料袋的价钱。
（1）写出售价c(元)与数量x(g)之间的关系式是 ；
（2）当数量由1kg变化到3kg时，售价的变化范围是 元。
如图中的图象(折线ABCDE)描述 ( http: / / www.21cnjy.com )了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据图中提供的信息，求：①汽车共行驶了多少千米？②汽车在行驶途中停留了几小时？③汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是多少？
已知平面直角坐标系中两点A(x，1)、B(一5，y)
(1)若点A、B关于x轴对称，则x=____,y=____；
(2)若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；
(3)若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____
4、已知点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点
P的坐标为 。
5、已知点P(2m一5，m一1)，当m为何值时：
(1)点P在二、四象限的角平分线上；
(2)点P在一、三象限的角平分线上
6、如右上图，直角三角形OAB中，∠AOB＝90°，∠A＝60°∠xOA＝30°，AB与y轴的交点坐标D为（0，4）。求A、B的坐标。
7、如图，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A、B两点在第一象限，OA与
x轴的夹角为30°。求A、B、C的坐标。
8、如下图，已知等边△AOC中，A（-6,0），求C点坐标。
9、在平面直角坐标系中，把点P（a，b）先向 ( http: / / www.21cnjy.com )左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，再把所得的点以x轴作对称变换，最终所得的点的坐标为（5,4），求点P的坐标。
y
x
O
E
D
C
M
B
A
·
y
x
O
D
B
A
y
x
O
C
B
A