2024一2025学年高三期中考试
数学试题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1,集合A={1,2,3,4,5,6},B={x∈N2x∈A},则CAB=
A.{1,3,6}
B.{3,4,6}
C.{1,2,3}
D.{4,5,6}
2“sn9=是0=弩”的
2
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.设向量a=(2,2),b=(-2,6),c=(4,2),且(a一b)⊥c,则λ=
A.3
B.2
C.-2
D.-3
4.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为6π，则该圆锥的内切球体积为
A.4π
B
C.43π
D3π
5.函数f(x)=Asin(ax十9)A>0,w>0,lp<)的部分图象如图所示，图象上的所有点向
左平移个单位长度得到函数g(x)的图象若对任意的x∈R都有g(x)+g(一x)=0,则图
中a的值为
A.-1
B.-√3
C.-√2
71
D.-y6-2
2
6.已知函数f(x)=2+4红x≤0，
若方程f(x)一ax=0恰有2个不相等的实数解，则a
1n(1-x),0的取值范围是
A.(-∞，0]
B.[-1,0]
C.[-1,4)
D.[0,+∞)
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7.已知函数f(x十2)为偶函数，f(2x十1)为奇函数，且当x∈(0,1门时，f(x)=1og4x,则
)
A.2
B.-2
C.1
D.-1
8.在平面直角坐标系内，方程x2十y2一xy=1对应的曲线为椭圆，则该椭圆的焦距为
A1g5
&2g
C
3
3
号
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知方程x2十2x十4=0的两个复数根为x1,22,则下列说法正确的有
A.之1十22=-2
B1=之2
C.z122=4
D.x1|=2
10.设函数f(x)=x3一x2十ax一1，则
A.当a=一1时，f(x)的极大值大于0
B当a≥时，f(x)无极值点
C.3a∈R,使f(x)在R上是减函数
D.Ha∈R,曲线y=f(x)的对称中心的横坐标为定值
11.已知曲线C上的动点P(x,y)到点F(1,0)的距离与其到直线x=一1的距离相等，则
A.曲线C的轨迹方程为y2=4z
B.若T(4,2),M为曲线C上的动点，则|MT|+|MFI的最小值为5
C.过点N(一1,0)，恰有2条直线与曲线C有且只有一个公共点
D.圆x2十y2=5与曲线C交于A,B两点，与直线x=一1交于E,G两点，则A,B,E,G四
点围成的四边形的周长为12
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.记S。为等差数列(a,}的前n项和，若a:十a4=7,3a十a,=5,则=
9
13.曲线y=2x一lnx在点(1,2)处的切线与抛物线y=ax2一ax十2相切，则a=
x2 y2
14.已知双曲线C:。=1(a>0,b>0)与平行于x轴的动直线交于A,B两点，点A在点B左
侧，双曲线C的左焦点为F,且当AF LAB时，|AF|=|AB|,则双曲线的离心率是
当直线运动时，延长BF至点P使AF=FP,连接AP交x轴于点Q,则%的值
是
.(第一空2分，第二空3分)
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数学参考答案及评分意见
1.D【解析】因为A={1,2,3,4,5,6},B={x∈N2x∈A},所以B={1,2,3},CAB={4,5,6}.故选D.
2.C【解析】当sin0=
时0-号+2kk∈z或0-+2∈Z推不出0=子：当0=晋时，必有如0-
2
故“sn0=~是g=”的必要不充分条件，故选C
2
3.A【解析】因为a=(2,2),b=(-2,6),c=(4,2),所以a一Ab=(2+2λ，2-6x):因为(a一Ab)⊥c,所以(a-b)·
c=8(1十入)十4(1一3λ)=12一4λ=0，解得λ=3.故选A.
4.B【解析】设圆锥的底面半径为r,则π·r·2,=6π，所以r=√3.设圆锥的内切球半径为R,又圆锥的轴截面为
等边三角形，所以R=2后××号1，则内切球的体积V=号R-经放连B
5.A【解析】由f(x)=2,得A=2.(x)的图象上的所有点向左平移个单位长度后得g(x)的图象，
由题意知：x)为奇两数，所以其图象关于原点对称，得丽数了x)的图象过点（品0设fx)的最小正周期为
T.则径臣号所以T-日-放w=2又0+9=2跳k∈Z.且p<受可得9=后所以f)
π
2sin2x-a=f0)=2sim(-
6
-1.故选A.
6.C【解析】当x≤0时，f(x)=x2十4x,由二次函数的性质可知f(x)在（一∞，一2）上单调递诚，在（一2,0]上单
调递增.令g(x)=x+4x,则g(x)=2x+4,所以g'(0)=4,当0f(x)在(0,1)上单调递减.令h(x)=1n(1一x),则h'(0)=一1.作出y=f(x)的大致图象，如图所示.方程
f(x)一ax=0恰有2个不相等的实数解，也就是f(x)的图象与直线y=ax恰有两个公共点.
由图易知所求a的取值范围是[一1,4).故选C.
7.C【解析】因为函数f(x十2)为偶函数，所以f(x十2)=f(一x十2)，即函数f(x)的图象关于直线x=2对称；
因为函数f(2x+1)为奇函数，所以f(2x+1)+f(一2x+1)=0,即函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称.又
当x∈(0,1]时，f(x)=log1x,
所以()=(×2-)=f()=-f2-)=-f(日)=-1g是1.故选c
1
8.C【解析】因为x2+y2一xy=1,将点（一x,一y)的坐标代人方程，原方程保持不变，所以椭圆关于原点对称；
将点(y,x)和（一y,一x)的坐标分别代人方程，原方程保特不变，所以椭圆关于直线y=x和y=一x对称.
设直线y=x与椭圆交于A,B两点，则心一，
x=1,
x=一1，
解得或
所以|AB|=2√2：
x2+y2-xy=1,y=1,y=-1,
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