2024学年第一学期九校联合期中评价
八年级数学 参考答案 （2024.11）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C D A C A D D
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共24分）
11． 两直线平行，同位角相等 12． 2x - 6 > 0
13． 60° 14．
15． 5 16．
三.解答题（（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分）
17．（6分） 解得： 数轴表示略。
18．（6分）∠FCE，∠F，∠FCE，∠F ，AAS ，AE=CE
19.（6分）
证明：在△ADE和△CFE中,
∵
∴ △ADE ≌ △CFE (SSS), ∴
20.（6分）答案不唯一：
21.（6分）
1）证明：∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD ( HL )
2)∵Rt△ABC ≌ Rt△BAD
∴∠OAB=∠OBA
∵∠AOC =∠OAB+∠OBA=70°
∴∠OAB =35°
22.（6分）
1)解： 设小聪能购买x本笔记本，则能买钢笔(30 -x)支，根据题意得：
∴小聪至多能购买15本笔记本
解：设此时他要购买y本笔记本,根据题意得：
由于y取正整数，所以他至少要购买7本笔记本.
23.（8分）
1）证明：在等边△ABC 中：AB=AC，∠BAC=∠C=60°
∵在△ABE和△CAD中
∴ △ABE ≌ △CAD (SAS),
2）∵ △ABE ≌ △CAD
∴∠ABE = ∠CAD
∴ ∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD =∠BAC = 60°
24.（8分）1） 如图①中，延长AD至点E，使ED= AD．
连接BE，根据： 可以证出△ADC ≌△EDB（SAS）
，
，
，
，
；
如下图2中，延长至F，使
由（1）得，
∵ AC=AB
∴AB=BF ，∠ABC = ∠ACB
点B为的中点，
∴BE=AB=BF
∵∠CBE = ∠ACB+∠A，∠CBF = ∠ABC+∠FBA
∴∠CBE = ∠CBF
又，
∴ △CBE ≌ △CBF (SAS)
∴ CE=CF=2CD， ，故 B，C正确
如下图③中，延长到J，使得，连接，
同法可证△BEO ≌ △DEJ
∴ OB = DJ ，∠BOE= ∠J
∴ OB // DJ
∴ ∠BOD + ∠ODJ=180°
∵与互补
∴ ∠BOD + ∠AOC=180°
∴∠AOC =∠ODJ
∴ OA = DJ
在和中，
∴△ＡＯＣ≌ △ＪＤＯ
∴ ＡＣ＝ＯＪ
，
．
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22024学年第一学期九校联合期中评价
八年级数学 试题卷 （2024.11）
出卷学校： 审核学校：
【考生须知】本卷为试题卷，请将答案填写在答题卷上．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2..已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=55°，则∠A的度数是（ ）
A. 25 ° B. 35° C. 45° D. 65°
3.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
4.下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. ∠A=30° B. ∠B +∠C=120°
C. ∠A：∠B：∠C =1：1：2 D. AB=AC=1，BC=
5. 下列图形中，线段表示△ABC的高线的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，
要使△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）
A. ∠B=∠E； B. ∠BCA=∠F； C. BC∥EF； D. ∠A=∠EDF
7.如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点D，E，连结DE，交BC于点P，若AC=3，BC=7，则△APC的周长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 14
8. 如图所示，在数轴上表示不等式正确的是( )
A. B. C. D.
9.如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点B，C，D在同一直线上，
连结AE．设，，则的面积可以表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知等边△ABC中，在射线上有一点D，连接，以为边向上作等边△CDE，连接和，下列结论：①；②当D在线段或延长线上时，总有．下列说法正确的是（ ）
A. ①②都对 B. ①②都错 C. ①错，②对 D. ①对，②错
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11 . 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_____．
“x的2倍与6的差是正数”，用不等式表示为______．
等边三角形的每个内角为_________度．
14.李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论 __．
15. 如图，A,B,H是直线l上的三个点，AC⊥l于点A，BD⊥l于点B，且HC = HD，HC⊥HD若AC = 2，BD = 3，则AB的长为______．
16. 如图：在等腰直角三角形中，∠BAC＝90°， 等边三角形ADE的顶点D在BC边上，连结CE，已知∠DCE＝90°，CD= , 则AB的长为________,
三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分）
17.（6分） 解下列一元一次不等式，并把解表示在数轴上：
18.（6分）.如图 , D是AB上一点,DF交AC于点E, DE= FE, FC // AB.
求证: AE=CE.
证明:∵FC //AB,
∴∠A=∠ , ∠ADE=∠ .
在△ADE和△CFE中,
∵
∴△ADE ≌ △CFE ( ),
∴ ______________________________
19.（6分）如图，，，求证：．
20.（6分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1请按要求画出格点三角形．
(1)在图1中画出一个等腰△ABC．
(2)在图2中画出一个Rt△ABD，且其三边都不与网格线重合．
21.(6分)如图，已知AD,BC相交于点O，且AD =BC ,∠C=∠D=90°．
(1)求证：△ABC ≌ △BAD．
(2)若∠AOC =70°，求∠OAB的度数．
22.（6分）小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元,每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量。
(1) 小聪至多能购买几本笔记本
(2) 若小聪只带了130元钱，此时他至少要购买几本笔记本
23.（8分）等边△ABC 中，点D，E分别是边BC，AC上的点，且CD=AE，AD，BE交于点F．
（1）求证：△ABE ≌△CAD ．
（2）求∠BFD的度数．
（3）若AF=1，BF=2，则△ABF的面积为______(直接写出答案)
24.（8分）【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，，求AD的取值范围．
【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长AD至点E，使ED= AD．连接BE，可以证出
△ADC ≌△EDB，，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到到△ABE中，进而求出AD的取值范围．
方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
（1）请你利用上面解答问题的思路方法，写出求AD的取值范围的过程；
（2）【问题解决】如图②，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且，下列四个选项中：
A． B． C． D．
直接写出所有正确选项的序号是 ．
（3）【问题拓展】如图③，在△ABO和△CDO中， ，与互补，连接AC,BD,E 是BD的中点，求证：．
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52024学年第一学期九校联合期中评价
八年级数学 答题卷 （2024.11）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11． 12．
14．
15． 16．
三.解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分）
17.（6分） 解下列一元一次不等式，并把解表示在数轴上：
18.（6分）.如图 , D是AB上一点,DF交AC于点E, DE= FE, FC // AB.
求证: AE=CE.
证明:∵FC //AB,
∴∠A=∠ , ∠ADE=∠ .
在△ADE和△CFE中,
∵
∴△ADE ≌ △CFE ( ),
∴ ______________________________
19.（6分）如图，，，求证：．
20.（6分）在下列网格中，每个小正方形的边长均为1请按要求画出格点三角形．
(1)在图1中画出一个等腰△ABC．
(2)在图2中画出一个Rt△ABD，且其三边都不与网格线重合．
21.(6分)如图，已知AD,BC相交于点O，且AD =BC ,∠C=∠D=90°．
(1)求证：△ABC ≌ △BAD．
(2)若∠AOC =70°，求∠OAB的度数．
22.（6分）小聪去购买笔记本和钢笔共30件，每本笔记本2元,每支钢笔5元，若购买的钢笔数量不少于笔记本的数量。
(1) 小聪至多能购买几本笔记本
(2) 若小聪只带了130元钱，此时他至少要购买几本笔记本
23.（8分）等边△ABC 中，点D，E分别是边BC，AC上的点，且CD=AE，AD，BE交于点F．
（1）求证：△ABE ≌△CAD ．
（2）求∠BFD的度数．
（3）若AF=1，BF=2，则△ABF的面积为______(直接写出答案)
24.（8分）【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，，求AD的取值范围．
【探究方法】小强所在的小组通过探究发现，延长AD至点E，使ED= AD．连接BE，可以证出△ADC ≌△EDB，，利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到到△ABE中，进而求出AD的取值范围．
方法小结：从上面的思路可以看出，解决问题的关键是将中线延长一倍，构造出全等三角形，我们把这种方法叫做“倍长中线法”．
请你利用上面解答问题的思路方法，写出求AD的取值范围的过程；
（2）【问题解决】如图②，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且，下列四个选项中： A． B． C． D．
直接写出所有正确选项的序号是 ．
（3）【问题拓展】如图③，在△ABO和△CDO中， ，与互补，连接AC,BD,E 是BD的中点，求证：．
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