2024学年第一学期九校联合期中评价
九年级数学 试题卷 （2024.11）
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【考生须知】本卷为试题卷，请将答案填写在答题卷上．
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1.下列函数关系中，二次函数的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2.下列事件是必然事件的是（ ▲ ）
A．明天早上会下雨
B．任意一个三角形，它的内角和等于180°
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．打开电视机，正在播放“嘉善新闻”
3.将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线的函数表达式为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，弧AB的度数为（ ▲ ）
A．80° B．40°
C．20° D．60°
5.如图，电路中有3个开关a，b，c，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，能使得小灯泡发光的概率为（ ▲ ）
A． B． C． D．1
6.若点A(0,)，B(1,)，C(-2,)是抛物线上的三点，则（ ▲ ）
A． B． C． D．
7. 一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到黑球的频数 142 186 260 668 1064 1334
摸到黑球的频率 0.710 0.620 0.650 0.668 0.665 0.667
该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（ ▲ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
8.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（ ▲ ）
A．2 B．8 C．10 D．
9.如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为(3,4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（ ▲ ）
A. 3 B. 4
C. 6 D. 8
10.在平面直角坐标系中，过点P(0,p)的直线AB交抛物线于A、B两点，已知A(a,b)，B(c,a)，且，则下列说法正确的是（ ▲ ）
A．当且时，p有最大值 B．当且时，p有最小值
C．当且时，p有最大值 D．当且时，p有最小值
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11.抛物线的顶点坐标是 ▲ .
12.有一枚质地均匀的骰子，骰子各个面上的点数分别为1～6．任意抛掷这枚骰子，朝上面的点数为3的概率是 ▲ .
13.点P到⊙O上各点的最大距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为 ▲ .
14.如图所示，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（5，0），（0，-1）．当x＝4时，函数值为 ▲ .
15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上的一点，AG，DC的延长线交于点F，若AG=CG，弧AG的度数为70°，则∠F= ▲ .
16. 2025年是农历乙巳蛇年，商场为准备新的一年的商品，购进一批单价为70元的“迎新蛇”公仔，并以每个125元售出，此时每天可售出75个．市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．如果设销售单价降低x元，每天所获销售利润y元，请列出y关于x的函数表达式 ▲ .
17. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AD于点E，若⊙O的
半径为3，BF=2，则OE的长为 ▲ .
18. 在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表：
x … ﹣2 0 2 3 …
y … 8 0 0 3 …
则下列说法：①该二次函数的图象经过原点；②该二次函数的图象开口向下；③当x＞0时，y随着x的增大而增大；④该二次函数的图象经过点（-1，3）；⑤方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是 ▲ .
三、解答题（本题有5小题，第19～20题每题8分，第21～23题每题10分，共46分）
19.（8分）已知二次函数的图象经过点(1,-2)．
（1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式．
（2）判断该二次函数的图象是否经过点(-1,2)，并说明理由．
20.（8分）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，
（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．
21.（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上位于直径AB两侧，连结CD交AB于点E，
（1）若DE＝CE，求证∠DOB＝2∠OAC
（2）若DE＝OD，∠OAC＝20°，求∠ODE的度数.
23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A（4，0）的直线AB与y轴交于点B（0，4）．经过原点O的抛物线交直线AB于点A，C，抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的表达式；
（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标；
（3）P是直线AB上方抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在点P，使得以点A，C，P，Q为顶点的平行四边形面积最大？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．
第15题图
第14题图
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42024学年第一学期九校联合期中评价
九年级数学 参考答案 （2024.11）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B A C D C B C D
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11． (3,2) 12．
13． 3或2 14． -1
15． 35° 16．
17． 18． ①④⑤
三.解答题（本题有5小题，第19～20题每题8分，第21～23题每题10分，共46分）
19.（8分）
（1）a=-2,
（2）x=-1时，y=-2≠2，所以不经过
20.（8分）
解：（1）列表如下：
甲乙 1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有四种结果，
∴P（甲、乙在同一层楼梯）＝＝；
（2）不公平，理由为：
由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）＝P（同层或相邻楼层）＝＝，P（小芳胜）＝1﹣＝，
∵＞，
∴游戏不公平．
21.（10分）
解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2＝122+（x﹣8）2，
解得：x＝13．
答：圆的半径为13cm．
22.（10分）
（1）连接OC，则∠COB=2∠A，又因为AB是直径，DE=CE，所以弧BD=弧BC，所以∠DOB=∠BOC，
所以∠DOB=2∠A
（2）如图，连接OC、BC，
∵，
∴∠BOC＝2∠OAC＝40°，
∵OC＝OB，
∴，
∵OD＝OC，
∴∠1＝∠2，
∴∠4＝70°﹣∠1，
∵，
∴∠3＝2∠4＝2（70°﹣∠1）＝140°﹣2∠1，
∵DE＝OD，
∴∠DEO＝∠3，
∵∠1+2∠3＝180°，
∴∠1+2（140°﹣2∠1）＝180°，
解得，
∴∠ODE的度数为
23.（10分）
（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0）和O（0，0），
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x；
（2）∵直线AB经过点A（4，0）和B（0，4），
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，
∵MN∥y轴，
设M（t，﹣t+4），N（t，﹣t2+4t），其中0≤t≤4，
当M在N点的上方时，
MN＝﹣t+4﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣5t+4＝2，
解得：t1＝，t2＝（舍），
∴M1（，），
当M在N点下方时，
MN＝﹣t2+4t﹣（﹣t+4）＝﹣t2+5t﹣4＝2，
解得：t1＝2，t2＝3，
∴M2（2，2），M3（3，1），
综上，满足条件的点M的坐标有三个（，）或（2，2）或（3，1）；
（3）当时，面积最大为
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12024学年第一学期九校联合期中评价
九年级数学 答题卷 （2024.11）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11． 12．
13． 14．
15． 16．
17． 18．
三.解答题（本题有5小题，第19～20题每题8分，第21～23题每题10分，共46分）
19.（8分）（1）求a的值，并写出这个二次函数的表达式．
（2）判断该二次函数的图象是否经过点(-1,2)，并说明理由．
20.（8分）（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．
21.（10分）（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求（1）中所作圆的半径．
22.（10分）（1）若DE＝CE，求证∠DOB＝2∠OAC.
（2）若DE＝OD，∠OAC＝20°，求∠ODE的度数.
23.（10分）（1）求抛物线y＝﹣x2+bx+c的表达式；
（2）M是线段AB上一点，N是抛物线上一点，当MN∥y轴且MN＝2时，求点M的坐标；
（3）P是直线AB上方抛物线上一动点，Q是平面直角坐标系内一点．是否存在点P，使得以点A，C，P，Q为顶点的平行四边形面积最大？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．
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