人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》单元训练卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》单元训练卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 167.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-12 14:12:09 | ||
图片预览
文档简介
人教版数学四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》单元训练
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下列哪一句话是错误的？（ ）
A．平行线延长也可能相交
B．两腰相等的梯形叫做等腰梯形
C．平行四边形的两组对边分别相等
2．下图中，梯形的高是（ ）厘米。
A．5 B．3 C．2
3．一个梯形中最多有（ ）个直角。
A．4 B．2 C．1
4．下面各组中的4根小棒不能围成平行四边形的是（ ）。
A． B． C．
5．捏住平行四边形两个对角，向相反方向拉，（ ）。
A．周长变长 B．周长不变 C．周长变短 D．不能确定
二、填空题
6．写出下面图形各部分的名称。
7．正方形的对边互相( )。（填“平行”或“垂直”）
8．两条直线相交，如果其中一个夹角是90°，那么其他三个夹角都是( )。
9．平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间做一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )。
10．如图中，平行四边形CD边上的高是( )，AD边上的高是( )。
11．华华用铁丝做一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和6厘米，则做这个框架至少需用( )厘米长的铁丝。
12．一个梯形，它的两组对边分别长5厘米、7厘米、4厘米、4厘米，这是一个( )梯形，它的周长是( )。
13．如果平行四边形的四个角都变成90°，它就变成了( )或( )．
14．在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的( )。
三、判断题
15．在同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。( )
16．两条平行线之间只有一条垂线。( )
17．等腰梯形的两条腰相等。( )
18．任意四边形的内角和都是360°。( )
19．四条边相等的四边形一定是正方形。( )
20．梯形和平行四边形都能分割成两个完全相同的三角形。( )
四、作图题
21．分别过A点画已知直线的垂线。
22．分别过A点画已知直线的平行线。
23．画出下面图形的高。
五、解答题
24．学校广场有一块平行四边形草地，草地两条相邻的边分别长15米和10米，小玲绕着这块草地周围走了4圈，小玲一共走了多少米？
25．一个平行四边形的纸板沿4厘米的高剪开，再拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？
26．小河边有一个药厂，要在河上修一座桥。怎样修才能使药厂到河对岸的距离最短？请你画一画并说明原因。
一个梯形的上底是8厘米，若将上底延长4厘米，则该梯形可以变成一个正方形，这个梯形的下底和高各是多少厘米？
28．一个等腰梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，它的周长是44厘米，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5
答案 A C B A B
1．A
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；平行线之间的距离处处相等。故选项A错误；如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形，故选项B正确；平行四边形的两组对边分别平行且相等，故选项C正确。
【详解】A．平行线之间的距离处处相等，故此项错误。
B．两腰相等的梯形叫做等腰梯形，正确。
C．平行四边形的两组对边分别相等，正确。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了平行、等腰梯形、平行四边形的定义，是解答此题是关键。
2．C
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，据此解答。
【详解】根据分析得知图中2厘米是梯形的高。
故答案为：C
【点睛】此题考查了对梯形高的理解，清楚梯形高的定义是解答此题的关键。
3．B
【分析】只有直角梯形中会有直角，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；依此画图并选择即可。
【详解】画图如下：
由此可知，一个梯形中最多有2个直角。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握直角梯形的特点是解答此题的关键。
4．A
【分析】根据平行四边形的特征：平行四边形两组对边分别平行且相等，选出选项即可。
【详解】A．两根短的小棒不是相等的，不符合平行四边形的特征，所以不能围成平行四边形，符合题意。
B．四根小棒如果做平行四边形的两组对边，是平行并且相等的，能围成平行四边形，不符合题意。
C．长的两根小棒可以做为一组对边，短的两根小棒，可以做为它的另一组对边，符合平行四边形的特征，能围成平行四边形，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答。
5．B
【分析】因为平行四边形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变，据此解答即可。
【详解】平行四边形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，四条边的长度不会改变，所以周长不变。
故答案为：B
【点睛】关键是要学生理解在图形转化以后哪些量会发生变化，哪些量保持不变。
6．见详解
【分析】在梯形中，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；据此可解此题。
【详解】根据分析：
7．平行
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；正方形的四条边都相等，四个角都是直角，依此解答。
【详解】正方形的对边互相平行。如下图所示：
8．90°
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系可知，当两条直线相交，如果其中一个角是90°时如下图所示：∠1＝90°，∠1与∠2是平角，∠2与∠3是平角，∠3与∠4是平角，∠1与∠4时平角，据此解答。
【详解】两条直线相交，如果其中一个角是90°，如下图：即∠1＝90°，∠2＝90°，∠3＝90°，∠4＝90°。
【点睛】本题根据直角与平角的关系推导出其他角的大小。
9．6厘米
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。则这条垂直线段的长度等于平行线之间的距离。
【详解】平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间做一条垂直线段，这条垂直线段的长度是6厘米。
【点睛】本题考查平行的性质，关键是明确这两条平行线之间垂线段的长度就是平行线间的距离。
10． AF CE
【分析】根据平行四边形高的意义，从某条边上的一点向对边作垂线，这点到垂足之间的距离叫做平行四边形的高；据此解答。
【详解】如图中，平行四边形CD边上的高是AF，AD边上的高是CE。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形高的意义及应用，注意：底与高的对应。
11．22
【分析】根据平行四边形的周长＝两邻边长度之和×2，据此可计算出做这个框架至少需用多少厘米长的铁丝。
【详解】根据上述分析可得：
（5＋6）×2
＝11×2
＝22（厘米）
所以做这个框架至少需用22厘米长的铁丝。
12． 等腰 20厘米
【分析】两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形一周的长度是这个梯形的周长；因此将这个梯形四条边的长度加起来即可。
【详解】4厘米＝4厘米
5＋7＋4＋4＝20（厘米）
这是一个等腰梯形，它的周长是20厘米。
13． 长方形 正方形
【解析】略
14．直角梯形
【详解】本题难点是在等腰梯形中画一条线段，将图形分割成两个完全一样的图形，这样只能是在中间画一条线段分割成两个完全一样的直角梯形。
15．√
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此画图并选择即可。
【详解】画图如下：
由此可知，在同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
故答案为：√
16．×
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。这样的垂线段有无数条，据此判断即可。
【详解】由分析可知，两条平行线之间有无数条垂线，原说法错误。
故答案为：×
17．√
【详解】等腰梯形的定义，即两条腰相等的梯形叫做等腰梯形，所以等腰梯形的两腰相等，说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】任意一个四边形都可以分割成两个三角形，已知三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是三角形内角和的2倍，据此解答。
【详解】如图所示：
2×180°＝360°
任意四边形的内角和都是360°。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形。正方形不仅四条边相等，还需要四个角都是直角。正方形是四条边相等的四边形中的一种特殊情况，但四条边相等的四边形不一定是正方形，还有可能是菱形，据此解答即可。
【详解】由分析可知，四条边相等的四边形不一定是正方形，原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】有两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。依据平行四边形、梯形的意义及特征，画图即可解答。
【详解】
如图所示，在四边形中，平行四边形、长方形、正方形都可以分割成两个相同的三角形，但是梯形不能分成两个完全相同的三角形。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查平行四边形和梯形的意义及特征，画出图即可得出结论。
21．见详解
【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A并沿另一条直角边向已知直线画垂线即可。
【详解】
【点睛】本题考查的是垂线的画法，可以使用三角板或者量角器画垂线。
22．见详解
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【详解】作图如下所示：
【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线，同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
23．
【详解】略
24．200米
【分析】根据平行四边形的周长＝两邻边的和×2，求出周长，再乘4即可。
【详解】（15＋10）×2×4
＝25×2×4
＝50×4
＝200（米）
答：小玲一共走了200米。
25．22厘米
【分析】拼成的长方形的长是7厘米，宽是4厘米，根据长方形的周长公式，可求出长方形的周长。
【详解】（7＋4）×2
＝11×2
＝22（厘米）
答：拼成的长方形的周长是22厘米。
【点睛】准确找出长方形的长和宽是解答此题的关键。
26．见详解
【分析】抓住“垂线段最短”，把药厂看做是一个点，过这个点向河的对岸作垂线，据此即可解决问题。
【详解】如图，把药厂看做是一个点，过这个点向河的对岸作垂线，则沿着垂线段架桥，才能使药厂到对岸的距离最短，因为点到直线的所有距离中，垂线段最短。
【点睛】此题考查了“垂线段最短”的性质及线的画法。
27．下底是12厘米，高也是12厘米
【详解】8＋4＝12(厘米)
下底是12厘米，高也是12厘米．
28．12厘米
【分析】等腰梯形的周长为44厘米，上底是8厘米，下底是12厘米，等腰梯形的周长为：上底＋下底＋2×腰，代入计算即可。
【详解】（44－8－12）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
答：这个等腰梯形的腰长是12厘米。
【点睛】本题考查等腰梯形的特性，两腰相等，两底平行。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________
一、选择题
1．下列哪一句话是错误的？（ ）
A．平行线延长也可能相交
B．两腰相等的梯形叫做等腰梯形
C．平行四边形的两组对边分别相等
2．下图中，梯形的高是（ ）厘米。
A．5 B．3 C．2
3．一个梯形中最多有（ ）个直角。
A．4 B．2 C．1
4．下面各组中的4根小棒不能围成平行四边形的是（ ）。
A． B． C．
5．捏住平行四边形两个对角，向相反方向拉，（ ）。
A．周长变长 B．周长不变 C．周长变短 D．不能确定
二、填空题
6．写出下面图形各部分的名称。
7．正方形的对边互相( )。（填“平行”或“垂直”）
8．两条直线相交，如果其中一个夹角是90°，那么其他三个夹角都是( )。
9．平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间做一条垂直线段，这条垂直线段的长度是( )。
10．如图中，平行四边形CD边上的高是( )，AD边上的高是( )。
11．华华用铁丝做一个平行四边形框架，若一组邻边分别是5厘米和6厘米，则做这个框架至少需用( )厘米长的铁丝。
12．一个梯形，它的两组对边分别长5厘米、7厘米、4厘米、4厘米，这是一个( )梯形，它的周长是( )。
13．如果平行四边形的四个角都变成90°，它就变成了( )或( )．
14．在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的( )。
三、判断题
15．在同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。( )
16．两条平行线之间只有一条垂线。( )
17．等腰梯形的两条腰相等。( )
18．任意四边形的内角和都是360°。( )
19．四条边相等的四边形一定是正方形。( )
20．梯形和平行四边形都能分割成两个完全相同的三角形。( )
四、作图题
21．分别过A点画已知直线的垂线。
22．分别过A点画已知直线的平行线。
23．画出下面图形的高。
五、解答题
24．学校广场有一块平行四边形草地，草地两条相邻的边分别长15米和10米，小玲绕着这块草地周围走了4圈，小玲一共走了多少米？
25．一个平行四边形的纸板沿4厘米的高剪开，再拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是多少厘米？
26．小河边有一个药厂，要在河上修一座桥。怎样修才能使药厂到河对岸的距离最短？请你画一画并说明原因。
一个梯形的上底是8厘米，若将上底延长4厘米，则该梯形可以变成一个正方形，这个梯形的下底和高各是多少厘米？
28．一个等腰梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，它的周长是44厘米，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5
答案 A C B A B
1．A
【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；平行线之间的距离处处相等。故选项A错误；如果梯形的两腰相等，这样的梯形叫做等腰梯形，故选项B正确；平行四边形的两组对边分别平行且相等，故选项C正确。
【详解】A．平行线之间的距离处处相等，故此项错误。
B．两腰相等的梯形叫做等腰梯形，正确。
C．平行四边形的两组对边分别相等，正确。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了平行、等腰梯形、平行四边形的定义，是解答此题是关键。
2．C
【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，据此解答。
【详解】根据分析得知图中2厘米是梯形的高。
故答案为：C
【点睛】此题考查了对梯形高的理解，清楚梯形高的定义是解答此题的关键。
3．B
【分析】只有直角梯形中会有直角，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；依此画图并选择即可。
【详解】画图如下：
由此可知，一个梯形中最多有2个直角。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握直角梯形的特点是解答此题的关键。
4．A
【分析】根据平行四边形的特征：平行四边形两组对边分别平行且相等，选出选项即可。
【详解】A．两根短的小棒不是相等的，不符合平行四边形的特征，所以不能围成平行四边形，符合题意。
B．四根小棒如果做平行四边形的两组对边，是平行并且相等的，能围成平行四边形，不符合题意。
C．长的两根小棒可以做为一组对边，短的两根小棒，可以做为它的另一组对边，符合平行四边形的特征，能围成平行四边形，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答。
5．B
【分析】因为平行四边形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，所以周长不变，据此解答即可。
【详解】平行四边形的周长就是围成它们的线段的和，因为每条线段长度没有变化，捏住平行四边形的两个对角，向相反方向拉，四条边的长度不会改变，所以周长不变。
故答案为：B
【点睛】关键是要学生理解在图形转化以后哪些量会发生变化，哪些量保持不变。
6．见详解
【分析】在梯形中，互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底；据此可解此题。
【详解】根据分析：
7．平行
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；正方形的四条边都相等，四个角都是直角，依此解答。
【详解】正方形的对边互相平行。如下图所示：
8．90°
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系可知，当两条直线相交，如果其中一个角是90°时如下图所示：∠1＝90°，∠1与∠2是平角，∠2与∠3是平角，∠3与∠4是平角，∠1与∠4时平角，据此解答。
【详解】两条直线相交，如果其中一个角是90°，如下图：即∠1＝90°，∠2＝90°，∠3＝90°，∠4＝90°。
【点睛】本题根据直角与平角的关系推导出其他角的大小。
9．6厘米
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。则这条垂直线段的长度等于平行线之间的距离。
【详解】平行线之间的距离是6厘米，在这两条平行线之间做一条垂直线段，这条垂直线段的长度是6厘米。
【点睛】本题考查平行的性质，关键是明确这两条平行线之间垂线段的长度就是平行线间的距离。
10． AF CE
【分析】根据平行四边形高的意义，从某条边上的一点向对边作垂线，这点到垂足之间的距离叫做平行四边形的高；据此解答。
【详解】如图中，平行四边形CD边上的高是AF，AD边上的高是CE。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握平行四边形高的意义及应用，注意：底与高的对应。
11．22
【分析】根据平行四边形的周长＝两邻边长度之和×2，据此可计算出做这个框架至少需用多少厘米长的铁丝。
【详解】根据上述分析可得：
（5＋6）×2
＝11×2
＝22（厘米）
所以做这个框架至少需用22厘米长的铁丝。
12． 等腰 20厘米
【分析】两腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形一周的长度是这个梯形的周长；因此将这个梯形四条边的长度加起来即可。
【详解】4厘米＝4厘米
5＋7＋4＋4＝20（厘米）
这是一个等腰梯形，它的周长是20厘米。
13． 长方形 正方形
【解析】略
14．直角梯形
【详解】本题难点是在等腰梯形中画一条线段，将图形分割成两个完全一样的图形，这样只能是在中间画一条线段分割成两个完全一样的直角梯形。
15．√
【分析】同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直；依此画图并选择即可。
【详解】画图如下：
由此可知，在同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
故答案为：√
16．×
【分析】两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。这样的垂线段有无数条，据此判断即可。
【详解】由分析可知，两条平行线之间有无数条垂线，原说法错误。
故答案为：×
17．√
【详解】等腰梯形的定义，即两条腰相等的梯形叫做等腰梯形，所以等腰梯形的两腰相等，说法正确。
故答案为：√
18．√
【分析】任意一个四边形都可以分割成两个三角形，已知三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是三角形内角和的2倍，据此解答。
【详解】如图所示：
2×180°＝360°
任意四边形的内角和都是360°。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
【分析】正方形是四条边都相等，四个角都是直角的四边形。正方形不仅四条边相等，还需要四个角都是直角。正方形是四条边相等的四边形中的一种特殊情况，但四条边相等的四边形不一定是正方形，还有可能是菱形，据此解答即可。
【详解】由分析可知，四条边相等的四边形不一定是正方形，原说法错误。
故答案为：×
20．×
【分析】有两组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫做梯形。依据平行四边形、梯形的意义及特征，画图即可解答。
【详解】
如图所示，在四边形中，平行四边形、长方形、正方形都可以分割成两个相同的三角形，但是梯形不能分成两个完全相同的三角形。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查平行四边形和梯形的意义及特征，画出图即可得出结论。
21．见详解
【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A并沿另一条直角边向已知直线画垂线即可。
【详解】
【点睛】本题考查的是垂线的画法，可以使用三角板或者量角器画垂线。
22．见详解
【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。
【详解】作图如下所示：
【点睛】本题考查过直线外一点作已知直线的平行线，同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
23．
【详解】略
24．200米
【分析】根据平行四边形的周长＝两邻边的和×2，求出周长，再乘4即可。
【详解】（15＋10）×2×4
＝25×2×4
＝50×4
＝200（米）
答：小玲一共走了200米。
25．22厘米
【分析】拼成的长方形的长是7厘米，宽是4厘米，根据长方形的周长公式，可求出长方形的周长。
【详解】（7＋4）×2
＝11×2
＝22（厘米）
答：拼成的长方形的周长是22厘米。
【点睛】准确找出长方形的长和宽是解答此题的关键。
26．见详解
【分析】抓住“垂线段最短”，把药厂看做是一个点，过这个点向河的对岸作垂线，据此即可解决问题。
【详解】如图，把药厂看做是一个点，过这个点向河的对岸作垂线，则沿着垂线段架桥，才能使药厂到对岸的距离最短，因为点到直线的所有距离中，垂线段最短。
【点睛】此题考查了“垂线段最短”的性质及线的画法。
27．下底是12厘米，高也是12厘米
【详解】8＋4＝12(厘米)
下底是12厘米，高也是12厘米．
28．12厘米
【分析】等腰梯形的周长为44厘米，上底是8厘米，下底是12厘米，等腰梯形的周长为：上底＋下底＋2×腰，代入计算即可。
【详解】（44－8－12）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
答：这个等腰梯形的腰长是12厘米。
【点睛】本题考查等腰梯形的特性，两腰相等，两底平行。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页