明德中学2024年下学期期中考试
高一年级数学试卷
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. A
2. B
3. A
4. D
5. D
6. B
7. D
8. B
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. CD
10. CD
11. BD
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.
13.
14.
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.
【解】
（1）解不等式确定集合后，由交集定义计算；
（2）由得，然后由集合包含的定义求解．
【小问1详解】
，，
时，，
；
【小问2详解】
由得，
时，，满足题意，
的两根分别是和，
时，，由题意，解得，
时，，由题意，解得，
综上，．
16.
【解析】
【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即可；
（2）根据对数的运算性质求解即可；
（3）根据完全平方公式和指数幂运算性质求解.
【小问1详解】
原式
.
【小问2详解】
原式
.
【小问3详解】
，，，
且，
，.
17.
【解析】
【分析】（1）根据定义域为且为奇函数，所以，即可求解.
（2）利用函数单调性的定义法即可证明求解.
（3）由（2）中结果及奇函数性质可得，从而可得，结合二次函数性质即可求解.
【小问1详解】
由函数为奇函数，其定义域为，所以，
即，解得，此时，
满足，即为奇函数，
故的值为.
【小问2详解】
在R上单调递减，证明如下：
由（1）知，
，且，则，
因为，所以，，，
所以，即函数在上单调递减.
【小问3详解】
由，则，
又因为为奇函数，所以，
又由（2）知函数在上单调递减，
所以，因存在实数，使得成立，
所以，解得.
所以的取值范围为.
18.
【解析】
【分析】（1）读懂题意，根据已知条件求解.
（2）分类讨论，利用二次函数、基本不等式进行求解.
【小问1详解】
当时，
，
当时，
，
所以
【小问2详解】
若，则，
当时，；
若，则，
当且仅当，即时，等号成立，此时．
因为，所以当全年产量为100千部时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元．
19.
【解析】
【分析】（1）考虑和两种情况，结合对勾函数性质得到函数值域，进而得到，存在，使得，证明出是上的有界函数；
（2）由题意可知在上恒成立，变形得到，换元后根据函数单调性得到答案；
（3）分离常数，得到函数单调性，故，分和两种情况，得到答案.
【小问1详解】
是上的有界函数，理由如下：
当时，，
当时，，
由对勾函数性质得或，
或，
或，
∴的值域为，，
∴存在，使得，
所以是上的有界函数；
【小问2详解】
由题意可知在上恒成立，
，，
即，
∴在上恒成立，
∴．
设，，，
由，得．
∵在上单调递减，在上是单调递增，
∴在上，，．
所以，实数a的取值范围是.
【小问3详解】
，
∵，，
∴在上递增，
根据复合函数的单调性可得在上递减，
∴，
∴h(x)存在上界.
①若，两边平方整理得，
即时，；此时，即，
②若，两边平方整理得，
即时，；此时，即，
综上，当时，；
当时，.明德中学2024年下学期期中考试
高一年级数学试卷
2024年11月
考试时间：120分钟考试满分：150分
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则（）
A. B.
C. D.
3. 函数的图象大致为（）
A. B.
C D.
4设，，则
A. B. C. D.
5. 函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 设函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
7. 已知a，，则“”是“”的（）
A充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 已知函数定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）
A. B.
C. D.
二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法中正确的是（）
A. 函数的单调递减区间是
B. 若函数，则函数
C. 若，则函数中满足的函数共有9个
D. 若定义在上的函数满足，且，则
10. 已知幂函数的图象经过点，则（）．
A. 函数为增函数
B. 当时，
C. 函数为偶函数
D.
11. 已知a，b为正实数，且，，，则（）
A. 的最大值为4 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为2
三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为______．
13. 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为______.
14. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，有成立，则不等式的解集为______．
四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知常数，集合，集合.
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 求下列各式的值：
（1）；
（2）.
（3）已知，求式子的值．
17. 已知函数为奇函数．
（1）求的值；
（2）判断并证明的单调性；
（3）若存在实数，使得成立，求的取值范围．
18. 某手机企业计划将某项新技术应用到手机生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销．通过市场分析发现，生产此款手机全年需投入固定成本280万元，每生产x千部手机，需另投入成本万元，且假设每部手机售价定为0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出全年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润＝销售额－成本）；
（2）当全年产量为多少千部时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？
19. 定义在D上的函数，如果满足：存在常数，对任意，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界.
（1）判断函数是否是上有界函数并说明理由；
（2）已知函数，若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若，函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围，若不存在请说明理由．
