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一．教学内容：
人教版六年级上册第四单元《比的应用》。
二．教学目标：
1.通过学习比的应用，提高学生逻辑推理能力，从而解决实际问题。
2.在小组讨论和解答问题的过程中，学生将提升数学交流和合作的能力。共同探讨问题，从而加深对比的应用的理解和认识。
3.能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法进行求解，从而培养问题解决的能力。
三．教学重点：
学习比的应用，从而解决实际问题。
四．教学难点：
能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法进行求解
五．教学方法：
教法：启发法、探究法和直观演示法
学法：动手实践、自主探索和合作交流法
六．教学准备：多媒体课件
七．教学设计：
（一）情景导学
师：按1 ︰ 4的比配置一瓶500 mL的稀释液，浓缩液和水的体积分别是多少？
（二）探索发现
师：在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比分配。
师：什么是稀释液？什么是浓缩液？
师：浓度是1:4的稀释液怎么配制呢
学：按1 ︰ 4的比配置一瓶500 mL的稀释液。其实稀释液就是500毫升，浓缩液占1份，水占4份。
师：方法一：把比看作分得的份数解答
总份数：4＋1＝5
每份是：500÷5＝100（mL）
浓缩液有：100×1＝100（mL）
水有：100×4＝400（mL）
师：方法二：转化成分数
总份数：4＋1＝5
浓缩液有：500×1/（1+4）
＝100（mL）
水有：500×1/（1+4） ＝400（mL）
师：1. 某妇产医院上月新生婴儿303 名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
师：2. 有一个长方形的花坛，周长200 m，长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少m？
3. 学校把栽70 棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46 人，二班有44 人，三班有50 人。三个班各应栽多少棵树？
学以致用
填一填
2.2. 我国有悠久的青铜器铸造史，《考工记》记载了青铜鼎是锡和铜按1∶6的质量比铸造而成的。照这样计算，某青铜鼎的质量是3640g，则含锡和铜各多少克？（其他成分忽略不计）
3.下图是同学们进行跳箱运动时用到的踏板，这个踏板从侧面看是一个直角三角形。按规定，踏板斜面长度和高度的比是17∶3。如果踏板斜面长度是85cm，那么踏板高度是多少厘米？
4. （生活应用）学校举行乒乓球单打比赛，现在正在比赛的运动员和裁判共有24名。每场比赛有2名运动员和1名裁判，正在比赛的运动员有多少名？裁判有多少名？
5.选一选
6. 星期日，轩轩的爸爸按5∶7的比安排自己一天的睡眠时间与活动时间。轩轩的爸爸星期日的睡眠时间和活动时间分别是几小时？
7. 小明和小梅各折了多少只船？
8. 小红有60枚邮票，小玲有40枚邮票。小红给小玲多少枚邮票后，小红与小玲的邮票枚数之比为2∶3？
（四）课堂总结
师：这节课你们都学会了哪些知识？
按比分配的实际问题
方法一:先求出一份的数量，再求几份的数量。
方法二:先求各部分占总数量的几分之几，然后用总数量乘几分之几。【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载(共27张PPT)
比的应用
第四单元 第3小节
小学数学（人教版）- 六年级上册
核心素养
01
01
通过学习比的应用，提高学生逻辑推理能力，从而解决实际问题。
01
02
在小组讨论和解答问题的过程中，学生将提升数学交流和合作的能力。共同探讨问题，从而加深对比的应用的理解和认识。
01
03
能够将实际问题转化为数学问题，并运用数学方法进行求解，从而培养问题解决的能力。
情景导学
01
情景导学
浓缩液和水的体积分别是多少？
稀释瓶
浓缩液︰水
按1 ︰ 4的比配置一瓶500 mL的稀释液
探索发现
02
探索发现
稀释瓶
浓缩液︰水
按1 ︰ 4的比配置一瓶500 mL的稀释液
在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比分配。
探索发现
稀释瓶
浓缩液︰水
按1 ︰ 4的比配置一瓶500 mL的稀释液
（1）什么是稀释液？什么是浓缩液？
（2）浓度是1:4的稀释液怎么配制呢
问题
探索发现
稀释瓶
浓缩液︰水
按1 ︰ 4的比配置一瓶500 mL的稀释液
稀释液500毫升
浓缩液1份
水4份
探索发现
稀释液500毫升
浓缩液1份
水4份
方法一：
把比看作分得的份数解答
总份数：4＋1＝5
每份是：500÷5＝100（mL）
浓缩液有：100×1＝100（mL）
水有：100×4＝400（mL）
探索发现
稀释液500毫升
浓缩液1份
水4份
方法二：
转化成分数
总份数：4＋1＝5
浓缩液有：500×
＝100（mL）
水有：500×＝400（mL）
探索发现
1. 某妇产医院上月新生婴儿303 名，男女婴儿人数之比是51︰50。上月新生男、女婴儿各有多少人？
答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。
方法1：
51＋50＝101
303÷101＝3（人）
3×51＝153（人）
3×50＝150（人）
方法2：
51＋50＝101
303×＝153（人）
303×＝150（人）
探索发现
2. 有一个长方形的花坛，周长200 m，长与宽的比是3∶2。这个花坛的长和宽分别是多少m？
方法1：
3＋2＝5
200÷2÷5＝20（m）
20×3＝60（m）
20×2＝40（m）
方法2：
200÷2＝100（m）
3＋2＝5
100×＝60（m）
100×＝40（m）
答：这个花坛的长和宽分别是60m、40m。
探索发现
3. 学校把栽70 棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46 人，二班有44 人，三班有50 人。三个班各应栽多少棵树？
方法2：
46＋44＋50＝140（人）
140÷70＝2（人）
一班：46÷2＝23（棵）
二班：44÷2＝22（棵）
三班：50÷2＝25（棵）
方法1：
46︰44︰50＝ 23︰22︰25
一班：70× ＝23（棵）
二班：70× ＝22（棵）
三班：70× ＝25（棵）
答：三个班各应栽树23、22、25棵。
学以致用
03
学以致用
1. 填一填。
（1）白球和黑球的个数比是4∶9，白球占两种球总数的 ，
黑球占两种球总数的 ，黑球个数是白球的 。
（2）水是由氢元素与氧元素按1∶8的质量比混合而成的。108kg水中含
氢元素（ 12 ）kg，氧元素（ 96 ）kg。
4
13
9
13
9
4
12
96
学以致用
2. 我国有悠久的青铜器铸造史，《考工记》记载了青铜鼎是锡和铜按1∶6的质量比铸造而成的。照这样计算，某青铜鼎的质量是3640g，则含锡和铜各多少克？（其他成分忽略不计）
锡：3640× ＝520（g）
铜：3640× ＝3120（g）
答：含锡520克，含铜3120克。
学以致用
3. 下图是同学们进行跳箱运动时用到的踏板，这个踏板从侧面看是一个直角三角形。按规定，踏板斜面长度和高度的比是17∶3。如果踏板斜面长度是85cm，那么踏板高度是多少厘米？
85÷17×3＝15（cm）
答：踏板高度是15厘米。
学以致用
4. （生活应用）学校举行乒乓球单打比赛，现在正在比赛的运动员和裁判共有24名。每场比赛有2名运动员和1名裁判，正在比赛的运动员有多少名？裁判有多少名？
运动员：24× ＝16（名）
裁判：24× ＝8（名）
答：正在比赛的运动员有16名，裁判有8名。
学以致用
5. 选一选。
（1）（易错题）菲菲画了一个周长为60cm的长方形，它的长与宽的比是5∶1，这个长方形的长是（ B ）cm。
（2）（嘉兴真题）一个三角形的三个内角的度数比是2∶5∶3，这个三角形是（ B ）。
B
B
A. 50
B. 25
C. 10
D. 5
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
学以致用
6. 星期日，轩轩的爸爸按5∶7的比安排自己一天的睡眠时间与活动时间。轩轩的爸爸星期日的睡眠时间和活动时间分别是几小时？
24÷（5＋7）＝2（时）
睡眠时间：2×5＝10（时）
活动时间：2×7＝14（时）
答：轩轩的爸爸星期日的睡眠时间是10小时，活动时间是14小时。
学以致用
7. 小明和小梅各折了多少只船？
15÷（8－5）＝5（只）
小明：5×8＝40（只）
小梅：5×5＝25（只）
答：小明折了40只船，小梅折了25只船。
学以致用
8. 小红有60枚邮票，小玲有40枚邮票。小红给小玲多少枚邮票后，小红与小玲的邮票枚数之比为2∶3？
（60＋40）÷（2＋3）＝20（枚）
20×2＝40（枚）
60－40＝20（枚）
答：小红给小玲20枚邮票后，小红与小玲的邮票枚数之比为2∶3。
课堂总结
04
学以致用
这节课你们都学会了哪些知识？
方法一:先求出一份的数量，再求几份的数量。
方法二:先求各部分占总数量的几分之几，然后用总数量乘几分之几。
按比分配的实际问题
布置作业
分层作业对应习题
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第四单元 第3小节
小学数学（人教版）- 六年级上册
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