(共24张PPT)
数学广角
数与形
数与形
新课标人教版六年级数学上册
核心素养
核心素养
在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
壹
探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
贰
让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
叁
01
情景导学
情景导学
情景导学
算一算
+ =
+ + =
情景导学
情景导学
算一算
情景导学
情景导学
情景导学
情景导学
02
探索发现
探索发现
探索发现
探索发现
探索发现
你能发现什么规律？
得数＝1-最后一个加数
探索发现
探索发现
算一算
……
…。
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于 1。
探索发现
探索发现
可以画图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。
探索发现
探索发现
可以画图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。
探索发现
探索发现
计算
…。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
03
学以致用
学以致用
学以致用
1.（4/P108）一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米
（200÷1）×2=400(m)
答：一共跑了400m。
学以致用
学以致用
2. （5/P108）小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的 哪个是描述爸爸的 哪个是描述小兰的
小兰
妈妈
爸爸
学以致用
学以致用
3. （6/P109）小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下了几盘 分别和谁下的
用连线的方法试试。
小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
学以致用
学以致用
4. （7/P109）我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗 你能按照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗 试试看。
每个数字是上一行的左右两个数字之和。继续写下去，下一行是：1 6 15 20 15 6 1 。
学以致用
学以致用
5. （8/P109）你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ；所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
04
课堂总结
课堂总结
课堂总结
这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
布置作业
布置作业
分层作业
对应习题
谢谢观赏
谢谢观赏【注意】字体安装之后
必须要重启PPT，字体
（适用于字体种类较少的情况） 才能显示出来。
找到压缩包中 鼠标左键双击 双击后，选择左上角的“安装”
的字体文件夹 字体文件
【注意】字体安装之后
也必须重启PPT。
（适用于字体种类较多的情况）
找到压缩包中 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 >
的字体文件夹 windows文件夹 > fonts文件夹
（Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径）
找到压缩包中的字体文件夹 应用窗口中打开“字体册”
鼠标左键双击字体文件 界面左上方点击“+”
双击后，选择左上角的“安装” 选中要安装的字体，点击“打开”
【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。
“明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室
电脑上播放，字体又变得乱七八糟！”
老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘
（一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的
特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。
把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。
在教室电脑上找到压 打开后框选中字体 将字体文件包粘贴到：C盘 >
缩包中的字体文件夹 包，Ctrl+C复制 windows文件夹 > fonts文件夹
【注意】转图片后，图
片会自动对齐页面正中
在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 心，需自己移动到原位
选中含有特殊字体的可编 Ctrl+V粘贴，点击右下角 点击“粘贴选项” 下右边
辑文字框，Ctrl+X剪切 图标 的图标，选择粘贴为图片
“下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却
找不到这款字体了？！”
一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠
体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现
最直接的方法是 完毕后，
打开PPT，直接搜索字体+字重。
前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载一起课件 专注教学课件制作
一．教学内容：
人教版六年级上册第七单元《数学广角---数与形》。
二．教学目标：
1.在学习过程中引导学生探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律，学会利用图形来解决一些有关数的问题。
2.探索数与形之间的联系，寻找规律，并利用图形来解决有关数的问题。
3.让学生经历猜想与验证的过程，体会数形结合、归纳推理、极限等基本数学思想。
三．教学重点：
探索研究数与形之间的联系，寻找规律，发现规律
四．教学难点：
学会利用图形来解决一些有关数的问题。
五．教学方法：
教法：启发法、探究法和直观演示法
学法：动手实践、自主探索和合作交流法
六．教学准备：多媒体课件
七．教学设计：
（一）情景导学
师：算一算。
1/2 + 1/4 = 1/2 + 1/4 + 1/8 = 1/2+1/4+1/8+1/16=
师：发现规律，利用图形来解决1/2+1/4+1/8+1/16=？
（二）探索发现
师：1/2+1/4+1/8+1/16= 15/16，如图所示：
师：你能发现什么规律？
学：从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2 。得数＝1-最后一个加数
师：算一算：
学：我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于 1。
师：可以画图来帮助思考。用一个圆或一条线段表示“1”。
师：从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。
学以致用
（4/P108）一条马路长200m，小宇和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小宇走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小宇相向而行，遇到小宇后再跑向终点，到达终点后再与小宇相向而行……直到小宇到达终点。小狗从出发开始，一共跑了多少米
（5/P108）小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面哪个图是描述妈妈离家时间和离家距离关系的 哪个是描述爸爸的 哪个是描述小兰的
3.6/P109）小林、小强、小丽、小兵和小刚5人进行象棋比赛，每2人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小丽下了2盘，小兵下了1盘。小刚一共下了几盘 分别和谁下的
（7/P109）我国宋代数学家杨辉在1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗 你能按照发现的规律把这个三角形图继续写下去吗 试试看。
（8/P109）你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
（四）课堂总结
师：这节课你们都学会了哪些知识？
数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，使许多问题的解决变得很简单。
