2.2 基本不等式（第二课时）课件(共13张PPT)

(共13张PPT)
2.2 基本不等式
（第二课时）
教学目标：
1.基本不等式的形式以及推导过程
2.通过图形，分析法与综合法等证明基本不等式
教学重点：
准确熟练运用基本不等式
教学难点：
运用图像解释基本不等式
复习引入
基本不 等式：
利用基本不等式求最值时，需满足:
（1）a，b必须是正数. （正）
（2）当a+b为定值时，便可求ab的最大值；
当ab为定值时，便可求a+b的最小值. （定）
（3）当且仅当a=b时，等式成立. （相等）
例题精讲
例3.（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：（1）设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x m，y m ，
篱笆的长度为2(x＋y) m，则xy＝100，
因此，当这个矩形菜园是边长为10m的正方形时，所
用篱笆最短，最短篱笆的长度为40m．
例题精讲
例3.（1）用篱笆围一个面积为100 m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
解：（2）设矩形菜园的相邻两条边的长分别为x，y ，
则2(x＋y)=36，即x＋y=18，菜园的面积为xy，
因此，当这个矩形菜园是边长为9m的正方形时，
菜园的面积最大，最大面积是81m2．
例题精讲
例4.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
解：设水池底面一边的长度为x m,则另一边的长度为 ,又设水池总造价为W元，根据题意，得
因此将水池底设计成边长为40m的正方形时，总造价最低，最低
总造价为297600元．
随堂练习
基本不等式使用条件是什么？遇到负数如何处理？不
基本不等式使用的条件
为一正二定三相等，如
果遇到负数应考虑配凑
为正数．
注意不等号的方向
例题精讲
题型一. 配凑积为定值（配凑法）
使其积能消去x，成为定值
随堂练习
例题精讲
题型二. 配凑和为定值（配凑法）
例题精讲
题型三：两正数和与它们倒数和之间关系（“1”的代换法）
随堂练习
课堂总结
利用基本不等式解决最值问题的常见方法有：直接公式法、配凑法、“1”的代换等。
基本不等式使用的条件为正实数，如果遇到负数应考虑配凑为正数．
例题精讲