第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试卷（含答案）2024-2025学人教版八年级数学上册

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷2024-2025学人教版八年级数学上册
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）
A．8x2 y3＝2x2 4 y3 B．（ x+1）（ x﹣1）＝x2﹣1
C．3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（ x﹣4）2
2．（3分）下列各式中，计算结果等于的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）若 分解因式的结果是 ，则 的值为（　　）
A．-3 B．3 C．1 D．-1
4．（3分）若 且 ，则 的值为（　　）
A．－1 B．1 C． D．
5．（3分）若，则下列等式：
①②③④
其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分） 能被（　　）整除
A．76 B．78 C．79 D．82
7．（3分）已知关于的整式，其中，，，，为整数，且，下列说法：①的项数不可能小于等于3；②若，则不可能分解为一个整式的平方；③若，且，，，，均为正整数，则满足条件的共有4个．其中正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（3分）已知 ， ，…， 都是正数，如果 M＝（ + +…+ ）（ + +…+ ），N＝（ + +…+ ）（ + +…+ ），那么 M，N 的大小关系是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
9．（3分）下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）已知正数a，b，下列表达式正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题(共6题；共21分)
11．（3分）已知2x+y＝2，2x﹣y＝﹣4，则4x2﹣y2＝　 　．
12．（3分）把多项式 分解因式的结果为　 　．
13．（3分）若与的乘积中不含的一次项，则的值为　 　.
14．（3分）已知，则　 　．
15．（6分）一个两位正整数m，若m满足各数位上的数字均不为0，称m为“相异数”，将m的两个数位上的数字对调得到一个新数n，把m放在n的左边组成第一个四位数A，把m放在n的右边组成第二个四位数B，记，计算　 　；若s，t都是“相异数”，s个位上的数字等于t十位上的数字，且F（s）被11除余7，，则满足条件的所有s的平均数为　 　．
16．（3分）若，则的值为　 　.
三、解答题(共6题；共49分)
17．（8分）如图1所示，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成相等的四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
（1）（2分）你认为图2中的阴影部分正方形的边长等于___________
（2）（3分）观察图2，你能写出这三个代数式之间的等量关系吗？
（3）（3分）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若求
18．（8分）已知多项式A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，求：
（1）（4分）3A+B；
（2）（4分）A﹣3B．
19．（8分）已知是一个多项式，单项式等于，某同学计算时，把误写成，结果得出，求．
20．（8分）科技改变生活．小王是一名摄影爱好者，他最近新入手了一台如图所示的无人机进行航拍，小王将这台无人机放在距离地面1.5m的台子上，以am/s的速度匀速上升40s后进行拍照，然后以（a﹣2）m/s的速度匀速下降25s后进行第二次拍照．
（1）（4分）用含a的式子表示无人机第二次拍照时距地面的高度；
（2）（4分）当a＝12时，求无人机第二次拍照时距地面的高度．
21．（8分）在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决例：试比较与的大小．
解：设，，
那么，
▲
▲ 填、．
填完后，你学到了这种方法吗？不妨尝试一下，相信你准行
问题：计算．
22．（9分） 阅读材料，解决后面的问题：
若，求的值．
解：，
，
即：，，，
解得：，，．
（1）（3分）若，求的值；
（2）（3分）已知等腰的两边长，，满足，求该的周长；
（3）（3分）已知正整数，，满足不等式，求的值．
答案解析部分
1．D
2．C
3．A
4．C
5．C
6．C
7．C
8．A
9．D
10．C
11．-8
12．
13．
14．-24
15．；
16．
17．（1）
（2）
（3）
18．（1）解：∵A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，
∴3A+B＝3（2m2﹣4mn+2n2）+（m2+mn﹣3n2）
＝6m2﹣12mn+6n2+m2+mn﹣3n2
＝7m2﹣11mn+3n2
（2）解：∵A＝2m2﹣4mn+2n2，B＝m2+mn﹣3n2，
∴A﹣3B＝（2m2﹣4mn+2n2）﹣3（m2+mn﹣3n2）
＝2m2﹣4mn+2n2﹣3m2﹣3mn+9n2
＝﹣m2﹣7mn+11n2
19．解：依题意，
∴
20．（1）解：1.5+40a﹣25（a﹣2）
＝1.5+40a﹣25a+50
＝（15a+51.5）（m），
答：无人机第二次拍照时距地面的高度为（15a+51.5）m；
（2）解：当a＝12时，15a+51.5＝15×12+51.5＝231.5（m），
答：当a＝12时，无人机第二次拍照时距地面的高度为231.5m．
21．解：；
<；
设，，，
，，
，
．
22．（1）解：，．
，，解得：，．
；
（2）解：，，
，即，．，是等腰的两边长，
当是腰，是底时，的周长；
当是腰，是底时，的周长．
（3）解：，，
，，，为正整数，所以，即，
或1或，即或5或3，
当时，或1或，或2.5或1.5且，，为正整数，，，，
；
当时，，即，与题意不符，舍去；
当时，，即，与题意不符，舍去．
综上所述，．