湘教版初中数学导学案七年级下册第4章 相交线与平行线
文档属性
| 名称 | 湘教版初中数学导学案七年级下册第4章 相交线与平行线 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 651.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-03-16 16:52:06 | ||
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文档简介
第4章 相交线与平行线4.1 相交与平行
【学习目标】：
1.知道同一平面内两条直线的位置关系，能够理解平行线的定义.
2.会作已知直线的平行线，并且理解基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材第72页至74页，自主探究，回答以下问题：
图4-1中，AD和AB，EH与EF是什么关系？AD和EH，BC和FG是什么关系？AB和DC，AD和BC是什么关系？
2.阅读第73页的做一做，请你根据平行线的画法
（1）过P点作一条与a平行的直线b.
（2）你还能作出另外的与a平行的直线吗？
（3）请你再作出一条与b平行的直线c.
（4）观察，直线a和直线c有什么关系？
3.通过以上的作图过程，可以得出什么结论？
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.填空：
（1）基本事实：经过直线外一点，有 与已知直线平行.
（2）平行线的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 ；
即：设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么
2.判断下列说法是否正确
(1)两条不相交的直线叫做平行线 （ ）
(2)在同一平面内，若两条直线平行，则不相交 （ ）
(3)若两条直线没有交点，则这两条直线平行（ ）
(4)在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直 （ ）
(5)若a∥b，b∥c，则a与c不相交 （ ）
(6)一条直线的平行线有且只有一条. （ ）
(7)平面内的两条射线，不相交就一定平行 （ ）
三、综合提升
1.a、b、c为同一平面上任意三条直线，交点可能有几个？
2.小亮在学习“直线平行关系的传递性”时，突发奇想：如果a与b相交，b与c相交，那么a和c相交，你认为小亮的想法对吗？画图试举例说明.
【当堂检测】：
在同一平面内的两条直线若相交，则有 个公共点；若平行则有 个公共点；
在同一平面内，如果直线a与直线b相交，且直线a与c平行，则这三条直线中所有交点的个数为 个.
在同一平面内的两条直线无交点、只有一个交点，依此可以断言两条直线的位置关系是
、 .
4.黑板相对的两条边的位置关系是 ，相邻的两边的位置关系是 .
下列说法正确的是（ ）
经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
经过一点有无数条直线与已知直线平行
经过一点有一条直线与已知直线平行
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
平行线与圆周率
蒲丰试验：一天，法国数学家蒲丰请许多朋友到家里，做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了.蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142.蒲丰说：“这个数是π的近似值.每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确.”这就是著名的“蒲丰试验”.
【课后精练】：
1.下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内，两条直线不平行就相交；②过一点有且只有一条直线已知直线平行；③两条射线或线段平行就是指它们所在的直线平行；④两条不相交的直线是平行线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在同一平面内，直线与满足下列条件，写出对应的位置关系：
与没有公共点，则与
与有且只有一个公共点，则与
4.2 相交直线所成的角
【学习目标】：
1.理解对顶角的概念和对顶角相等的性质.
2.能准确地找出“三线八角”中的对顶角、同位角、内错角、同旁内角.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材75-77页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.教材第76页的“观察”中：（1）图中的∠1和∠5的都在直线AB、CD哪一边，它们的位置有什么关系？具备这样的位置关系的角叫做什么？图中这样的角还有哪些？
2.∠3与∠5，这两个角在直线AB、CD哪一边，它们的位置有哪些关系？具备这样的位置关系的角叫做什么？图中这样的角还有哪些？
3.∠3和∠6这两个角在直线AB、CD的哪一边，它们的位置有什么关系呢？具备这样位置关系角叫做什么？图中这样的角还有哪些？
二、基础演练
1.如图，请根据图形指出：
同位角是 ，
内错角是 ，
同旁内角是 ，
对顶角是 .
2.在右图中，与∠α成同位角的有 个，
与∠α成内错角的有 个，
与∠α成同旁内角的有 个.
3.如图所示，∠DOB=90°，EF过点O，
∠1=27°，则∠2= ，
∠EOB=
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.在右图中，指出下列各对角是什么角，分别由哪一条直线截另外两条直线所得到的.
（1）∠2 和 ∠3是直线 和
被 所截得到的 角.
（2）∠1 和 ∠DBA是直线 和
被 所截得到的 角.
（3）∠C和∠CBA是直线 和
被 所截得到的 角.
（4）∠C和∠CBD 是直线 和
被 所截得到的 角.
【当堂检测】：
1.下列语句正确的是（ ）
.相等的角为对顶角 .不相等的角一定不是对顶角
.不是对顶角的角都不相等 .有公共顶点且和为180°的角是对顶角
2.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交，若∠2=50°，则∠1=（ ）
A.40° B.50° C.130° D.140°
3.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是多少？
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
角的概念的推广
在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角.当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.
角的概念经过以上的推广以后，就应该包括正角、负角、零角，也就是可以形成任意大小的角.
【课后精练】：
1.下列说法（ ）
①对顶角相等；②同位角相等；③同旁内角互补；④内错角相等
全部正确 B.有三个正确 C.有二个正确 D.只有一个正确
2.如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；
(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；
(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；
(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；
(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．
3.如图，工人师傅要测出一座建筑物两面墙的夹角∠AOB的大小，但不能进入建筑物内部测量，你有什么办法吗？
4.2平移
【学习目标】：
1. 通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状和大小.
2. 能够按照要求作出平移以后的图形.
3. 认识和欣赏图形的平移变换在现实生活中的应用，增强审美意识.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材80-83页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.根据教材80页给出的平移的概念，你认为图形的平移要注意什么？
2.根据教材81页的平移，自己画出一个简单的图形，然后向右平移.
3.结合生活实际，你能举出一些平移的实例吗？
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.图形的平移的决定因素有两个： ， .
2.在如图（2）所示的四幅图案中，可以由图案（1）通过平移得到的是 .
3.下列运动属于平移的是（ ）
A.空中放飞的风筝的运动 B.乒乓球比赛中的乒乓球的运动
C.篮球比赛中投出的篮球的运动 D.飞机在跑道上滑行到停止运动
4.一个三角形平移后得到另一个三角形，则下列说法中错误的是（ ）
A.两个三角形的周长相等 B.两个三角形的面积相等
C.两个三角形的大小相同 D.两个三角形的大小不同
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，由此可得出
下列判断：①AB∥DE；②∠A=∠D；③AB=DE.
其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
2.如图所示，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，你能运用所学的知识求出这块草地的绿地面积吗？
【当堂检测】：
1.如图，△ABC平移后与△BDE重合，若AB=3，∠A=70o，∠ABC=55o，则AD= ，∠E= .
2.如图所示，∠是∠经过平移后得到的，若∠=45o，则∠= .
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
3.如图是边长为3个单位的正方形ABCD沿BA方向平移2个单位，则AQ= ，MC= .
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】： 有关平移的趣味题
有一天，平移和旋转去找工作.平移的工作是“帮助人们移动东西.”旋转的工作是：“让一种东西转起来.”但有一天，旋转说:“我们比一比，看谁工作做得好.”人们劝他们不要比，而他们却偏要比.比到最后，“一个人说：每一个人都有自己的长处，为什么要比呢?”平移和旋转想：“是啊，为什么要比呢？”他们说：“好，不比了."从此，这个小镇都过上了幸福的日子.
【课后精练】：
1.如图所示，△ABC沿BC方向平移.
（1）请画出当点A平移到点D位置时的△DEF；
（2）指出点A、B、C的对应点；并指出线段AB、BC、CA的对应线段和∠A、∠B、∠C的对应角.
2.如图，长方形ABCD表示一块草地，点E、F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD=12米，AB=7米，且AE∶EB=5∶2，求草地的面积.
4.3平行线的性质
【学习目标】：
1. 知道平行线的概念，会画平行线.
2. 知道平行线的性质，并能够运用平行线的性质进行推理证明和解决有关问题.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材86-88页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
根据做一做，用量角器动手量一量书本86页的“做一做”，把你的猜想写到书本上.
2.平行线有什么样的性质？请写出来.
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.如图1，已知：
（ ）
又因为2=3，（ ）
所以1=3
2.如图2，
（________ ______________）
又 （ ）
所以1=
3.如图3，已知CE//AB，，
则BCE= （____ ______）
ECD= （______ ______）
所以BCD=
4.如图，AB//CD ，EG平分AEN.若EFD=108°，
试求GEN的度数.
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定
2.如图，直线∥，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
3.如图，DF∥AC， DE∥AB ，试证明∠1= ∠2.
【当堂检测】：
1.如下左图，已知AB∥CD，∠DCE=80o，则∠BEF的度数为（ ）
A.120o B.110o C.100o D.80o
2.如上右图，直线DE经过点A，DA∥BC，∠B=60o，下列结论成立的是（ ）
A.∠C=60o B.∠DAB=60o C.∠EAC=60o D.∠BAC=60o
3.如图，已知AB∥DE，∠B=80o，CM平分∠BCE，求∠DCM的度数.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
蒲丰试验
一天，法国数学家蒲丰请许多朋友到家里，做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:"请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧!"客人们按他说的做了.
蒲丰的统计结果是:大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142.蒲丰说:"这个数是π的近似值.每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确."这就是著名的"蒲丰试验".
【课后精练】：
1.如下左图，已知直线AB∥CD，∠AEF=40o，∠CMF=60o，则∠EFM等于（ ）
A.100o B.60o C.40o D.20o
2.如下右图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC=100o，则∠D等于（ ）
A.70o B.80o C.90o D.100o
3.如图，已知AB∥CD，CE∥BF，则∠1=∠2吗？为什么？
4.4平行线的判断（一）
【学习目标】：
1. 知道平行线判定定理1，能清楚区分判定定理的条件和结论.
2. 能用数学的符号语言来描述判定定理1的思维过程.
3. 能够运用判定定理1，由“已知角相等”的条件得到“直线平行”的结论.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材90-91页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.根据教材90页的探究的实践操作，得到平行线的判定方法1.利用判定方法1画出两条直线平行.
2.你能用数学的符号语言描述平行线判定定理1吗？
平行线的判定方法1：
简写为：
3、如右图，若，则
依据是：
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.如图是大众汽车的标志，
如果∠ABC=∠DMC，则 ∥ ；
如果∠QMC=∠DEF，则 ∥ .
2.如图，（1）因为∠AGF=∠ ，所以GF∥BC，
理由是： .
（2）∠FBC=∠EDC，所以 ，
理由是： .
3.如图，直线AB，CD分别于直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1=∠2，∠3=75o，求∠4的度数.
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.如图，∠A=∠BCE，CE平分∠BCD，那么CE与AB的位置关系如何？为什么？
2.如图，∠1=∠2=60o，ED平分∠BEF，试说明：AB∥CD.
【当堂检测】：
1.甲：两直线平行，同位角相等.
乙：同位角相等，两直线平行.
以上结论中 是平行线的判定定理， 是平行线的性质定理.
2.如图，∠1+∠2=180o，∠3=108o，则∠4的度数是（ ）
A.72o B.80o C.82o D.108o
3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，量得∠1=80o，∠2=80o，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】： 你会解吗？
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系
【课后精练】：
1.如图，直线、被直线所截，现给出下列四个条件：
①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180o；④∠3=∠4.
其中能判定∥的条件序号是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
2.如图，已知∠3=∠B，∠4=∠2，那么能够判断CD平分∠ACB吗？试说明理由.
3.如图，已知∠1=∠2=∠A.
（1）∠1与∠3的关系怎样？请说明理由.
（2）当∠ADG=80o，求∠2的度数.
4.4平行线的判断（二）
【学习目标】：
1. 知道平行线判定定理2，3，会区分判定定理的条件和结论.
2. 能运用性质定理、判定定理进行简单/的推理和解答相关问题.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材92-93页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.你能用数学的符号语言描述平行线判定定理2吗？
平行线的判定方法2：_____________________________________________
简写为：____________________________________________________
2. 你能用数学的符号语言描述平行线判定定理2吗？
平行线的判定方法3：_____________________________________________
简写为：________________________________________________________
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.如下左图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）
A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定
2.如上右图，下列条件能够推理得到∥的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180o
3.如图，∵∠DEF= （已知）
∴AC∥ED（ ）
∵∠BDE= （已知）
∴AB∥EF（ ）
∵∠A+ =180o（已知）
∴AB∥EF（ ）
∵∠C+ =180o（已知）
∴AC∥ED（ ）
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.如图，∠ABC+∠BCD+∠EDC=180o，试说明：AB∥ED.
2.如图，E在直线DF上，B在直线AC上.若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.
试说明：∠A=∠F.
【当堂检测】：
1.如图，已知直线AB∥CD，∠1=72o，∠2=63o.
则∠AEB= .
2.如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】： 相交线和平行线的故事
以前有位朋友曾经说起关于相交线和平行线的故事，今天对此感触颇深.
??? 有些人在你一生的旅程中，会同你相遇，或许会产生一段恋情，就好像两条直线在某一个时刻有一个交点，因此会发生一些美妙的故事.之后各奔东西，从此或许了无音信，留下的只是回忆.
???? 而有的人就象两条平行线，即使距离很近，甚至可以无限近，却无法相交，只能是平行线.
??? 所以对于有的人，即便是曾经相交，从此不再有联系，也是值得珍惜的人，因为不管怎样，他曾经同你相交，曾经留下一段美好的回忆.总比那些永远平行，无法相交的陌路人要好.
??? 曾经认为失去了就再也无法拥有，现在发现，随着岁月的流逝，拥有美好回忆也是一种永远.
【课后精练】：
1.如图所示，若AB∥CD，∠B=143o，∠D=37o，那么BC与DE平行吗？请说明理由.
2.如图，已知MN∥PQ，AB、CD分别平分∠PAC、∠NCA.
试说明：AB∥CD.
4.5垂线（一）
【学习目标】：
1. 理解垂直、垂线、垂足的概念.
2. 知道垂线和斜线的关系.
3. 能推导出垂线定理一和定理二，并能利用解决相关几何问题.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材96-98页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.回忆两条直线有哪几种的位置关系? 根据教材定义，垂直是哪种关系？
2.阅读教材97页中的动脑筋（1）（2）分别结论的证明用到我们以前学过的哪些知识证明？怎样用数学语言来描述这两个结论？
动脑筋（1）：
动脑筋（2）：
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.下列说法正确的有（ ）.
两条直线相交，所成的角中有一个是直角，那么这两条直线垂直.
两条直线的交点叫做垂足.
直线，也可以说成直线.
两条直线不平行就垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，且，，求和的度数.
3.如图，，求.
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.判断下列说法是否正确.
(1)两直线相交所成四个角中，如有两个角相等，则这两条直线互相垂直. （ ）
(2)两直线相交所成四个角中，如一对对顶角互补，则这两条直线互相垂直. （ ）
(3)两直线相交所成四个角中，如有三个角相等，那么这两条直线互相垂直. （ ）
(4)两直线相交所成的四个角中，如有两个角互补，那么这两条直线互相垂直. （ ）
(5)若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c （ ）
(6)若a⊥b，b⊥c，那么a∥c （ ）
(7)若a⊥b，a∥c，那么b⊥c （ ）
2.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1=∠2，那么GD∥BC吗？为什么？
【当堂检测】：
1.直线，那么直线与的位置关系是 ；直线与的位置关系是 .
2.如图，，，点在同一直线上，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，为一条直线，为上一点，若，已知求.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】： 垂直生活中的应用——水平仪
水平仪的水准管是由玻璃制成，水准管内壁是一个
具有一定曲率半径的曲面，管内装有液体，当水平
仪发倾斜时，水准管中气泡就向水平仪升高的一端
移动，从而确定水平面的位置.水准管内壁曲率半径
越大，分辨率就越高，曲率半径越小，分辨率越低，
因此水准管曲率半径决定了水平仪的精度. 水平仪
主要用于检验各种机床和工件的平面度、直线度、
垂直度及设备安装的水平位置等.特别是在测垂直度时，
磁性水平仪可以吸咐在垂直工作面上，不用人工扶持，
减轻了劳动强度，避免了人体热量辐射带给水平仪的测量误差.
【课后精练】：
1.如图是一个房屋的屋架，图中互相
平行线的线段有 ，互相垂直
的线段有 .
2.下列时刻中，时针与分针互相垂直的是（ ）.
A.3时整 B.6时45分 C.12时15分 D.3时30分
3.如图，直线，直线于直线、直线相交，若，求的度数.
4.5垂线（二）
【学习目标】：
1.知道垂线段、斜线段、距离等概念.
2.会过已知点作已知直线的垂线.
3.理解教材中的两个基本事实并能灵活应用解决相关问题.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材98-101页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.画一画：请你利用三角板过一点画已知直线的垂线.
（1）过直线AB外一点P画AB的垂线； （2）过直线AB上一点P画AB的垂线.
（2）从上面的画图，你分别能画几条垂线？能够得到什么结论？
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
AB与AC相互垂直
AD与AC相互垂直
点C到AB的垂线段是线段AB
点A到BC的距离是线段AD
线段AB的长度是点B到AC的距离
线段AB是点B到AC的距离
其中正确的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．数学是从实际生活中来的，又应用于生活.请将下列事件与对应的数学原理用连线连接起来.
事件 数学原理
教室的门要用两扇合页才能自由开关? 直线外一点与直线上各点连接的所有线段.中，垂线段最短.
飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的. 经过两点有且只有一条直线.
测量跳运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线
保持垂直.
两点之间，线段最短 3．如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图.
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在M河上架一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？
【当堂检测】：
1.直线AB上一点N和直线外一点M的距离为2.5，那么点M到AB的距离（ ）
A.等于2.5cm B.小于或等于2.5cm C.大于2.5cm D.大于或等于2.5cm
2.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线（ ）
A.垂直. B.平行. C.垂直或平行. D.以上都不对.
3. 如图，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，则
点C到OB的距离是线段 的长度
点E到OA的距离是线段 的长度，
点O到CD的距离是线段 的长度，
点O到EF的距离是线段 的长度.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
如图运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为DA = 4.56米，DB = 4.15米，AC = 4.70米，则黎明的跳远成绩应该为多少米呢？立定跳远的成绩是从身体落地距起跳线最近的点丈量的，也就是说从脚跟量，如果脚落地后手在身后接触了地面就从手丈量，如果坐在地上臀部接触了地面就从臀部的落点丈量.总之，身体的任何一点接触了地面，都丈量最近的.
黎明的跳远成绩应为4.15米.
因为实际生活中，测量跳远成绩都是 B D
量离踏板最近的落地点，所以AC和 A C
DA是明显错误的，线段DB的长度才
是黎明跳远的正确成绩.
【课后精练】：
1．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）
A.小亮骑车的速度快
B.小明骑车的速度快
C.两人一样快
D.因为不知道路程的长短，所以无法判断
2．如果线段PO与线段AB互相垂直，O点在线段AB上，设点P到AB的距离为m，点P到A的距离为n，那?么m、n的大小关系是 ，理由是 .
3．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
4.6两条平行线间的距离
【学习目标】：
1. 会作两平行线间的公垂线和公垂线段.
2. 理解并会灵活运用：两条平行线的所有公垂线段都相等.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材104-105页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.请你在图中作几条两平行线间的垂线段，量一量，它们都会相等吗？
2.两条平行线的公垂线段有多少条？它们之间有何数量关系和位置关系？.
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.两平行线中，一条平行线上的一点和另一平行线上的三点距离分别是2cm，3cm，5cm.则这两条平行线之间的距离是（ ）
A．等于2cm B.不小于2cm C.不大于2cm D.以上都不对
2.下列说法正确的是（ ）
（1）两平行线间的距离是平行线的公垂线段；
（2）夹在两平行线间的平行线段相等；
（3）夹在两平行线间的所有斜线段都大于垂线段；
A．1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.如图，ED∥BC，AF⊥ED，EH⊥BC，AF与ED交于点G，且AF=5cm，EH=2cm，试求点A到ED的距离是 .
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm，b与c 的距离为2cm，求a与c的距离是 .
2.如图所示，一块绿地的两边AD，BC平行，绿地中间开辟两条道路，且每条道路的宽处处相等，且EF=GH=PQ=MN，请问两条道路所占的面积是否相等？并说明理由．
/
【当堂检测】：
1.利用平移画一条直线和已知直线平行且两条平行线间的距离为，这样的直线可以画几条？
2.如图是一个矩形，则图中表示AD与BC之间的距离的线段有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3. 如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（ ）.
A.变大
B.变小
C.不变
D.变大变小要看点P向左还是向右移动
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
平行游戏
小建到家里来找我的孩子玩.不料，我的孩子只顾看小人书，小建自己拿玩具电车玩.于是我说了：“小建特地来找你玩，你怎么不和他一起玩呢？” “……” “怎么啦？吵架了吗？” “没有，没吵架.” “既然没吵架，那为什么不能友好地一起玩呢？为什么各人干各人的？” 这两个孩子的游戏方法，我们称它为“平行游戏”.因为他们各自做不同的事情，象互不干扰的两条平行线. 这是一种美妙的游戏形式.它是孩子游戏活动发展中的一个阶段，处于“单独游戏”和“旁观游戏”的下一阶段. 既然两个孩子都认为他们是在玩儿，并且是“在一起玩儿”，那么，这无疑就是在一起游戏.
【课后精练】：
1.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（ ）
A.3 B.7 C.3或者7 D.无法确定
2.如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是 .
?
．
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若ΔAOB的面积为8 cm2，
那么ΔDOC的面积为 .
【学习目标】：
1.知道同一平面内两条直线的位置关系，能够理解平行线的定义.
2.会作已知直线的平行线，并且理解基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材第72页至74页，自主探究，回答以下问题：
图4-1中，AD和AB，EH与EF是什么关系？AD和EH，BC和FG是什么关系？AB和DC，AD和BC是什么关系？
2.阅读第73页的做一做，请你根据平行线的画法
（1）过P点作一条与a平行的直线b.
（2）你还能作出另外的与a平行的直线吗？
（3）请你再作出一条与b平行的直线c.
（4）观察，直线a和直线c有什么关系？
3.通过以上的作图过程，可以得出什么结论？
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.填空：
（1）基本事实：经过直线外一点，有 与已知直线平行.
（2）平行线的传递性：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 ；
即：设a、b、c是三条直线，如果a∥b，b∥c，那么
2.判断下列说法是否正确
(1)两条不相交的直线叫做平行线 （ ）
(2)在同一平面内，若两条直线平行，则不相交 （ ）
(3)若两条直线没有交点，则这两条直线平行（ ）
(4)在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或垂直 （ ）
(5)若a∥b，b∥c，则a与c不相交 （ ）
(6)一条直线的平行线有且只有一条. （ ）
(7)平面内的两条射线，不相交就一定平行 （ ）
三、综合提升
1.a、b、c为同一平面上任意三条直线，交点可能有几个？
2.小亮在学习“直线平行关系的传递性”时，突发奇想：如果a与b相交，b与c相交，那么a和c相交，你认为小亮的想法对吗？画图试举例说明.
【当堂检测】：
在同一平面内的两条直线若相交，则有 个公共点；若平行则有 个公共点；
在同一平面内，如果直线a与直线b相交，且直线a与c平行，则这三条直线中所有交点的个数为 个.
在同一平面内的两条直线无交点、只有一个交点，依此可以断言两条直线的位置关系是
、 .
4.黑板相对的两条边的位置关系是 ，相邻的两边的位置关系是 .
下列说法正确的是（ ）
经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
经过一点有无数条直线与已知直线平行
经过一点有一条直线与已知直线平行
经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
平行线与圆周率
蒲丰试验：一天，法国数学家蒲丰请许多朋友到家里，做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧！”客人们按他说的做了.蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142.蒲丰说：“这个数是π的近似值.每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确.”这就是著名的“蒲丰试验”.
【课后精练】：
1.下列说法正确的有（ ）
①在同一平面内，两条直线不平行就相交；②过一点有且只有一条直线已知直线平行；③两条射线或线段平行就是指它们所在的直线平行；④两条不相交的直线是平行线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在同一平面内，直线与满足下列条件，写出对应的位置关系：
与没有公共点，则与
与有且只有一个公共点，则与
4.2 相交直线所成的角
【学习目标】：
1.理解对顶角的概念和对顶角相等的性质.
2.能准确地找出“三线八角”中的对顶角、同位角、内错角、同旁内角.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材75-77页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.教材第76页的“观察”中：（1）图中的∠1和∠5的都在直线AB、CD哪一边，它们的位置有什么关系？具备这样的位置关系的角叫做什么？图中这样的角还有哪些？
2.∠3与∠5，这两个角在直线AB、CD哪一边，它们的位置有哪些关系？具备这样的位置关系的角叫做什么？图中这样的角还有哪些？
3.∠3和∠6这两个角在直线AB、CD的哪一边，它们的位置有什么关系呢？具备这样位置关系角叫做什么？图中这样的角还有哪些？
二、基础演练
1.如图，请根据图形指出：
同位角是 ，
内错角是 ，
同旁内角是 ，
对顶角是 .
2.在右图中，与∠α成同位角的有 个，
与∠α成内错角的有 个，
与∠α成同旁内角的有 个.
3.如图所示，∠DOB=90°，EF过点O，
∠1=27°，则∠2= ，
∠EOB=
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.在右图中，指出下列各对角是什么角，分别由哪一条直线截另外两条直线所得到的.
（1）∠2 和 ∠3是直线 和
被 所截得到的 角.
（2）∠1 和 ∠DBA是直线 和
被 所截得到的 角.
（3）∠C和∠CBA是直线 和
被 所截得到的 角.
（4）∠C和∠CBD 是直线 和
被 所截得到的 角.
【当堂检测】：
1.下列语句正确的是（ ）
.相等的角为对顶角 .不相等的角一定不是对顶角
.不是对顶角的角都不相等 .有公共顶点且和为180°的角是对顶角
2.如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD相交，若∠2=50°，则∠1=（ ）
A.40° B.50° C.130° D.140°
3.如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数是多少？
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
角的概念的推广
在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定，按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角.当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.
角的概念经过以上的推广以后，就应该包括正角、负角、零角，也就是可以形成任意大小的角.
【课后精练】：
1.下列说法（ ）
①对顶角相等；②同位角相等；③同旁内角互补；④内错角相等
全部正确 B.有三个正确 C.有二个正确 D.只有一个正确
2.如图，若直线a，b被直线c所截，在所构成的八个角中指出，下列各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?
(1)∠1与∠2是_______；(2)∠5与∠7是______；
(3)∠1与∠5是_______；(4)∠5与∠3是______；
(5)∠5与∠4是_______；(6)∠8与∠4是______；
(7)∠4与∠6是_______；(8)∠6与∠3是______；
(9)∠3与∠7是______；(10)∠6与∠2是______．
3.如图，工人师傅要测出一座建筑物两面墙的夹角∠AOB的大小，但不能进入建筑物内部测量，你有什么办法吗？
4.2平移
【学习目标】：
1. 通过具体实例认识平移，知道平移不改变图形的形状和大小.
2. 能够按照要求作出平移以后的图形.
3. 认识和欣赏图形的平移变换在现实生活中的应用，增强审美意识.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材80-83页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.根据教材80页给出的平移的概念，你认为图形的平移要注意什么？
2.根据教材81页的平移，自己画出一个简单的图形，然后向右平移.
3.结合生活实际，你能举出一些平移的实例吗？
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.图形的平移的决定因素有两个： ， .
2.在如图（2）所示的四幅图案中，可以由图案（1）通过平移得到的是 .
3.下列运动属于平移的是（ ）
A.空中放飞的风筝的运动 B.乒乓球比赛中的乒乓球的运动
C.篮球比赛中投出的篮球的运动 D.飞机在跑道上滑行到停止运动
4.一个三角形平移后得到另一个三角形，则下列说法中错误的是（ ）
A.两个三角形的周长相等 B.两个三角形的面积相等
C.两个三角形的大小相同 D.两个三角形的大小不同
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.如图，将△ABC向右平移得到△DEF，由此可得出
下列判断：①AB∥DE；②∠A=∠D；③AB=DE.
其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
2.如图所示，在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为2m的曲折小路，你能运用所学的知识求出这块草地的绿地面积吗？
【当堂检测】：
1.如图，△ABC平移后与△BDE重合，若AB=3，∠A=70o，∠ABC=55o，则AD= ，∠E= .
2.如图所示，∠是∠经过平移后得到的，若∠=45o，则∠= .
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
3.如图是边长为3个单位的正方形ABCD沿BA方向平移2个单位，则AQ= ，MC= .
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】： 有关平移的趣味题
有一天，平移和旋转去找工作.平移的工作是“帮助人们移动东西.”旋转的工作是：“让一种东西转起来.”但有一天，旋转说:“我们比一比，看谁工作做得好.”人们劝他们不要比，而他们却偏要比.比到最后，“一个人说：每一个人都有自己的长处，为什么要比呢?”平移和旋转想：“是啊，为什么要比呢？”他们说：“好，不比了."从此，这个小镇都过上了幸福的日子.
【课后精练】：
1.如图所示，△ABC沿BC方向平移.
（1）请画出当点A平移到点D位置时的△DEF；
（2）指出点A、B、C的对应点；并指出线段AB、BC、CA的对应线段和∠A、∠B、∠C的对应角.
2.如图，长方形ABCD表示一块草地，点E、F分别在边AB、CD上，BF∥DE，四边形EBFD是一条水泥小路，若AD=12米，AB=7米，且AE∶EB=5∶2，求草地的面积.
4.3平行线的性质
【学习目标】：
1. 知道平行线的概念，会画平行线.
2. 知道平行线的性质，并能够运用平行线的性质进行推理证明和解决有关问题.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材86-88页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
根据做一做，用量角器动手量一量书本86页的“做一做”，把你的猜想写到书本上.
2.平行线有什么样的性质？请写出来.
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.如图1，已知：
（ ）
又因为2=3，（ ）
所以1=3
2.如图2，
（________ ______________）
又 （ ）
所以1=
3.如图3，已知CE//AB，，
则BCE= （____ ______）
ECD= （______ ______）
所以BCD=
4.如图，AB//CD ，EG平分AEN.若EFD=108°，
试求GEN的度数.
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.无法确定
2.如图，直线∥，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各是多少度？
3.如图，DF∥AC， DE∥AB ，试证明∠1= ∠2.
【当堂检测】：
1.如下左图，已知AB∥CD，∠DCE=80o，则∠BEF的度数为（ ）
A.120o B.110o C.100o D.80o
2.如上右图，直线DE经过点A，DA∥BC，∠B=60o，下列结论成立的是（ ）
A.∠C=60o B.∠DAB=60o C.∠EAC=60o D.∠BAC=60o
3.如图，已知AB∥DE，∠B=80o，CM平分∠BCE，求∠DCM的度数.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
蒲丰试验
一天，法国数学家蒲丰请许多朋友到家里，做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸，白纸上画满了等距离的平行线，他又拿出很多等长的小针，小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:"请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧!"客人们按他说的做了.
蒲丰的统计结果是:大家共掷2212次，其中小针与纸上平行线相交704次，2210÷704≈3.142.蒲丰说:"这个数是π的近似值.每次都会得到圆周率的近似值，而且投掷的次数越多，求出的圆周率近似值越精确."这就是著名的"蒲丰试验".
【课后精练】：
1.如下左图，已知直线AB∥CD，∠AEF=40o，∠CMF=60o，则∠EFM等于（ ）
A.100o B.60o C.40o D.20o
2.如下右图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB，若∠AEC=100o，则∠D等于（ ）
A.70o B.80o C.90o D.100o
3.如图，已知AB∥CD，CE∥BF，则∠1=∠2吗？为什么？
4.4平行线的判断（一）
【学习目标】：
1. 知道平行线判定定理1，能清楚区分判定定理的条件和结论.
2. 能用数学的符号语言来描述判定定理1的思维过程.
3. 能够运用判定定理1，由“已知角相等”的条件得到“直线平行”的结论.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材90-91页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.根据教材90页的探究的实践操作，得到平行线的判定方法1.利用判定方法1画出两条直线平行.
2.你能用数学的符号语言描述平行线判定定理1吗？
平行线的判定方法1：
简写为：
3、如右图，若，则
依据是：
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.如图是大众汽车的标志，
如果∠ABC=∠DMC，则 ∥ ；
如果∠QMC=∠DEF，则 ∥ .
2.如图，（1）因为∠AGF=∠ ，所以GF∥BC，
理由是： .
（2）∠FBC=∠EDC，所以 ，
理由是： .
3.如图，直线AB，CD分别于直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D.若∠1=∠2，∠3=75o，求∠4的度数.
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.如图，∠A=∠BCE，CE平分∠BCD，那么CE与AB的位置关系如何？为什么？
2.如图，∠1=∠2=60o，ED平分∠BEF，试说明：AB∥CD.
【当堂检测】：
1.甲：两直线平行，同位角相等.
乙：同位角相等，两直线平行.
以上结论中 是平行线的判定定理， 是平行线的性质定理.
2.如图，∠1+∠2=180o，∠3=108o，则∠4的度数是（ ）
A.72o B.80o C.82o D.108o
3.如图，直线AB、CD被直线EF所截，量得∠1=80o，∠2=80o，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】： 你会解吗？
如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系
【课后精练】：
1.如图，直线、被直线所截，现给出下列四个条件：
①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180o；④∠3=∠4.
其中能判定∥的条件序号是（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
2.如图，已知∠3=∠B，∠4=∠2，那么能够判断CD平分∠ACB吗？试说明理由.
3.如图，已知∠1=∠2=∠A.
（1）∠1与∠3的关系怎样？请说明理由.
（2）当∠ADG=80o，求∠2的度数.
4.4平行线的判断（二）
【学习目标】：
1. 知道平行线判定定理2，3，会区分判定定理的条件和结论.
2. 能运用性质定理、判定定理进行简单/的推理和解答相关问题.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材92-93页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.你能用数学的符号语言描述平行线判定定理2吗？
平行线的判定方法2：_____________________________________________
简写为：____________________________________________________
2. 你能用数学的符号语言描述平行线判定定理2吗？
平行线的判定方法3：_____________________________________________
简写为：________________________________________________________
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.如下左图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）
A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定
2.如上右图，下列条件能够推理得到∥的是（ ）
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180o
3.如图，∵∠DEF= （已知）
∴AC∥ED（ ）
∵∠BDE= （已知）
∴AB∥EF（ ）
∵∠A+ =180o（已知）
∴AB∥EF（ ）
∵∠C+ =180o（已知）
∴AC∥ED（ ）
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.如图，∠ABC+∠BCD+∠EDC=180o，试说明：AB∥ED.
2.如图，E在直线DF上，B在直线AC上.若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.
试说明：∠A=∠F.
【当堂检测】：
1.如图，已知直线AB∥CD，∠1=72o，∠2=63o.
则∠AEB= .
2.如图，AD∥BE，∠1=∠2，那么∠A=∠E吗？请说明理由.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】： 相交线和平行线的故事
以前有位朋友曾经说起关于相交线和平行线的故事，今天对此感触颇深.
??? 有些人在你一生的旅程中，会同你相遇，或许会产生一段恋情，就好像两条直线在某一个时刻有一个交点，因此会发生一些美妙的故事.之后各奔东西，从此或许了无音信，留下的只是回忆.
???? 而有的人就象两条平行线，即使距离很近，甚至可以无限近，却无法相交，只能是平行线.
??? 所以对于有的人，即便是曾经相交，从此不再有联系，也是值得珍惜的人，因为不管怎样，他曾经同你相交，曾经留下一段美好的回忆.总比那些永远平行，无法相交的陌路人要好.
??? 曾经认为失去了就再也无法拥有，现在发现，随着岁月的流逝，拥有美好回忆也是一种永远.
【课后精练】：
1.如图所示，若AB∥CD，∠B=143o，∠D=37o，那么BC与DE平行吗？请说明理由.
2.如图，已知MN∥PQ，AB、CD分别平分∠PAC、∠NCA.
试说明：AB∥CD.
4.5垂线（一）
【学习目标】：
1. 理解垂直、垂线、垂足的概念.
2. 知道垂线和斜线的关系.
3. 能推导出垂线定理一和定理二，并能利用解决相关几何问题.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材96-98页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.回忆两条直线有哪几种的位置关系? 根据教材定义，垂直是哪种关系？
2.阅读教材97页中的动脑筋（1）（2）分别结论的证明用到我们以前学过的哪些知识证明？怎样用数学语言来描述这两个结论？
动脑筋（1）：
动脑筋（2）：
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.下列说法正确的有（ ）.
两条直线相交，所成的角中有一个是直角，那么这两条直线垂直.
两条直线的交点叫做垂足.
直线，也可以说成直线.
两条直线不平行就垂直.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，且，，求和的度数.
3.如图，，求.
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.判断下列说法是否正确.
(1)两直线相交所成四个角中，如有两个角相等，则这两条直线互相垂直. （ ）
(2)两直线相交所成四个角中，如一对对顶角互补，则这两条直线互相垂直. （ ）
(3)两直线相交所成四个角中，如有三个角相等，那么这两条直线互相垂直. （ ）
(4)两直线相交所成的四个角中，如有两个角互补，那么这两条直线互相垂直. （ ）
(5)若a⊥b，b⊥c，那么a⊥c （ ）
(6)若a⊥b，b⊥c，那么a∥c （ ）
(7)若a⊥b，a∥c，那么b⊥c （ ）
2.如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，∠1=∠2，那么GD∥BC吗？为什么？
【当堂检测】：
1.直线，那么直线与的位置关系是 ；直线与的位置关系是 .
2.如图，，，点在同一直线上，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
3.如图，为一条直线，为上一点，若，已知求.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】： 垂直生活中的应用——水平仪
水平仪的水准管是由玻璃制成，水准管内壁是一个
具有一定曲率半径的曲面，管内装有液体，当水平
仪发倾斜时，水准管中气泡就向水平仪升高的一端
移动，从而确定水平面的位置.水准管内壁曲率半径
越大，分辨率就越高，曲率半径越小，分辨率越低，
因此水准管曲率半径决定了水平仪的精度. 水平仪
主要用于检验各种机床和工件的平面度、直线度、
垂直度及设备安装的水平位置等.特别是在测垂直度时，
磁性水平仪可以吸咐在垂直工作面上，不用人工扶持，
减轻了劳动强度，避免了人体热量辐射带给水平仪的测量误差.
【课后精练】：
1.如图是一个房屋的屋架，图中互相
平行线的线段有 ，互相垂直
的线段有 .
2.下列时刻中，时针与分针互相垂直的是（ ）.
A.3时整 B.6时45分 C.12时15分 D.3时30分
3.如图，直线，直线于直线、直线相交，若，求的度数.
4.5垂线（二）
【学习目标】：
1.知道垂线段、斜线段、距离等概念.
2.会过已知点作已知直线的垂线.
3.理解教材中的两个基本事实并能灵活应用解决相关问题.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材98-101页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.画一画：请你利用三角板过一点画已知直线的垂线.
（1）过直线AB外一点P画AB的垂线； （2）过直线AB上一点P画AB的垂线.
（2）从上面的画图，你分别能画几条垂线？能够得到什么结论？
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1．如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下列结论：
AB与AC相互垂直
AD与AC相互垂直
点C到AB的垂线段是线段AB
点A到BC的距离是线段AD
线段AB的长度是点B到AC的距离
线段AB是点B到AC的距离
其中正确的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．数学是从实际生活中来的，又应用于生活.请将下列事件与对应的数学原理用连线连接起来.
事件 数学原理
教室的门要用两扇合页才能自由开关? 直线外一点与直线上各点连接的所有线段.中，垂线段最短.
飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的. 经过两点有且只有一条直线.
测量跳运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线
保持垂直.
两点之间，线段最短 3．如图所示，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的路线图.
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在M河上架一座桥梁，如图所示，桥建在何处才能使A，B两个村庄的之间修建路面最短？
【当堂检测】：
1.直线AB上一点N和直线外一点M的距离为2.5，那么点M到AB的距离（ ）
A.等于2.5cm B.小于或等于2.5cm C.大于2.5cm D.大于或等于2.5cm
2.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线（ ）
A.垂直. B.平行. C.垂直或平行. D.以上都不对.
3. 如图，CD⊥OB于点D，EF⊥OA于点F，则
点C到OB的距离是线段 的长度
点E到OA的距离是线段 的长度，
点O到CD的距离是线段 的长度，
点O到EF的距离是线段 的长度.
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
如图运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为DA = 4.56米，DB = 4.15米，AC = 4.70米，则黎明的跳远成绩应该为多少米呢？立定跳远的成绩是从身体落地距起跳线最近的点丈量的，也就是说从脚跟量，如果脚落地后手在身后接触了地面就从手丈量，如果坐在地上臀部接触了地面就从臀部的落点丈量.总之，身体的任何一点接触了地面，都丈量最近的.
黎明的跳远成绩应为4.15米.
因为实际生活中，测量跳远成绩都是 B D
量离踏板最近的落地点，所以AC和 A C
DA是明显错误的，线段DB的长度才
是黎明跳远的正确成绩.
【课后精练】：
1．如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）
A.小亮骑车的速度快
B.小明骑车的速度快
C.两人一样快
D.因为不知道路程的长短，所以无法判断
2．如果线段PO与线段AB互相垂直，O点在线段AB上，设点P到AB的距离为m，点P到A的距离为n，那?么m、n的大小关系是 ，理由是 .
3．如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由； （3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
4.6两条平行线间的距离
【学习目标】：
1. 会作两平行线间的公垂线和公垂线段.
2. 理解并会灵活运用：两条平行线的所有公垂线段都相等.
【体验学习】：
一、新知探究
阅读教材104-105页的所有内容，然后根据你对教材的理解，回答下列问题：
1.请你在图中作几条两平行线间的垂线段，量一量，它们都会相等吗？
2.两条平行线的公垂线段有多少条？它们之间有何数量关系和位置关系？.
二、基础演练
根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：
1.两平行线中，一条平行线上的一点和另一平行线上的三点距离分别是2cm，3cm，5cm.则这两条平行线之间的距离是（ ）
A．等于2cm B.不小于2cm C.不大于2cm D.以上都不对
2.下列说法正确的是（ ）
（1）两平行线间的距离是平行线的公垂线段；
（2）夹在两平行线间的平行线段相等；
（3）夹在两平行线间的所有斜线段都大于垂线段；
A．1个 B.2个 C.3个 D.0个
3.如图，ED∥BC，AF⊥ED，EH⊥BC，AF与ED交于点G，且AF=5cm，EH=2cm，试求点A到ED的距离是 .
三、综合提升
先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：
1.设a，b，c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm，b与c 的距离为2cm，求a与c的距离是 .
2.如图所示，一块绿地的两边AD，BC平行，绿地中间开辟两条道路，且每条道路的宽处处相等，且EF=GH=PQ=MN，请问两条道路所占的面积是否相等？并说明理由．
/
【当堂检测】：
1.利用平移画一条直线和已知直线平行且两条平行线间的距离为，这样的直线可以画几条？
2.如图是一个矩形，则图中表示AD与BC之间的距离的线段有（ ）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3. 如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（ ）.
A.变大
B.变小
C.不变
D.变大变小要看点P向左还是向右移动
【学后反思】：
本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？
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【拓展链接】：
平行游戏
小建到家里来找我的孩子玩.不料，我的孩子只顾看小人书，小建自己拿玩具电车玩.于是我说了：“小建特地来找你玩，你怎么不和他一起玩呢？” “……” “怎么啦？吵架了吗？” “没有，没吵架.” “既然没吵架，那为什么不能友好地一起玩呢？为什么各人干各人的？” 这两个孩子的游戏方法，我们称它为“平行游戏”.因为他们各自做不同的事情，象互不干扰的两条平行线. 这是一种美妙的游戏形式.它是孩子游戏活动发展中的一个阶段，处于“单独游戏”和“旁观游戏”的下一阶段. 既然两个孩子都认为他们是在玩儿，并且是“在一起玩儿”，那么，这无疑就是在一起游戏.
【课后精练】：
1.在同一平面内，直线a∥c，且直线a到直线c的距离是2；直线b∥c，直线b到直线c的距离为5，则直线a到直线b的距离为（ ）
A.3 B.7 C.3或者7 D.无法确定
2.如图，已知点E、F分别在长方形ABCD的边AB、CD上，且AF∥CE，AB=3，AD=5，那么AE与CF的距离是 .
?
．
3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若ΔAOB的面积为8 cm2，
那么ΔDOC的面积为 .