1.2 子集、全集、补集 练习（含解析）-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

1.2　子集、全集、补集
一、选择题
1.给出下列四个判断:　　　　　 　　　　　 　　　　　
① ={0};②空集没有子集;
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集;
④空集是任何一个集合的子集.
其中,正确的有 (　 )
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
2.[2024·浙江杭州高一期中] 若集合X={x|x>-1},则下列关系式中成立的为 (　 )
A.0 X B.{0}∈X
C. ∈X D.{0} X
3.[2024·江苏镇江一中高一月考] 已知集合A={x|-1A.3 B.4 C.8 D.16
4.已知集合A={x∈Z|x≤-2或x≥3},则 ZA=(　 )
A.{-1,0,1,2} B.{-1}
C.{-1,0} D.{0,1,2}
5.已知集合A={x|x是菱形},B={x|x是正方形},C={x|x是平行四边形},那么A,B,C之间的关系是 (　 )
A.A B C B.B A C
C.A B C D.A=B C
6.能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤1}和集合N={x∈R| x2=x}关系的Venn图的是 (　 )
A B C D
7.设全集U=,集合A={x|3x2+px-5=0},且-∈A,则 UA= (　 )
A.{-3,1,5} B.{-3,5}
C.{1,5} D.{-3,1}
8.(多选题)已知集合A={0,1},B={x|x∈A},C={x|x A},则关于集合A,B,C之间的关系,下列说法正确的有 (　 )
A.A=B B.A B C.A∈C D.A C
9.(多选题)若集合A={x|(k+2)x2+2kx+1=0}有且仅有2个子集,则实数k的值是 (　 )
A.-2 B.-1 C.2 D.±1
二、填空题
10.设集合A={0,1},B={1,2},C={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合C的真子集的个数为　　　　.
11.设集合T={ ,{ }},则下列命题:① ∈T,② T,②{ }∈T,④{ } T中正确的是　　　　(写出所有正确命题对应的序号).
12.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m-6≤x≤2m-1},若A B,则实数m的取值范围是　　　　.若B RA,则实数m的取值范围是　　　　.
三、解答题
13.已知集合M={x∈N|x<2},N={x∈Z|-2(1)写出集合M的子集、真子集.
(2)求集合N的子集及其个数、真子集及其个数和非空真子集及其个数.
14.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B A,求实数a的取值范围.
15.已知A=(x1,x2,x3,x4)满足:①xi∈{0,1,2,3}(i=1,2,3,4);②对任意的1≤i16.已知全集U={|a-1|,(a-2)(a-1),4,6},集合A,B是U的子集.
(1)若 U( UB)={0,1},求实数a的值;
(2)若 UA={3,4},求实数a的值.
1.2　子集、全集、补集
1.B　[解析] 由空集的性质可知,只有④正确,①②③均不正确.
2.D　[解析] 0∈X,故A错误;{0} X,故B错误,D正确; X,故C错误.故选D.
3.C　[解析] 由题意得A={0,1,2},集合A中有3个元素,所以其子集的个数为23=8,故选C.
4.A　[解析] 因为集合A={x∈Z|x≤-2或x≥3},所以 ZA={x∈Z|-25.B　[解析] 集合A,B,C之间的关系如图.故选B.
6.B　[解析] N={x∈R| x2=x}={0,1},M={x∈R|0≤x≤1},∴N M.故选B.
7.D　[解析] 因为-∈A,所以3×-p-5=0,解得p=-14.故A={x|3x2-14x-5=0}=,所以 UA={-3,1}.
8.AC　[解析] 因为A={0,1},所以B={x|x∈A}={0,1},C={x|x A}={ ,{0},{1},{0,1}},所以有A=B成立,A B不成立,A∈C成立,A C不成立,故选AC.
9.ABC　[解析] 由题知集合A是单元素集,当k+2=0,即k=-2时,A是单元素集,符合条件;当k+2≠0,Δ=4k2-4(k+2)=0,即k=-1或k=2时,A是单元素集,符合条件.故选ABC.
10.7　[解析] ∵A={0,1},B={1,2},∴C={x|x=a+b,a∈A,b∈B}={1,2,3},C中有3个元素,∴集合C的真子集的个数为23-1=7.
11.①②③④　[解析] ∵T={ ,{ }},∴ ∈T, T,{ }∈T,{ } T.故答案为①②③④.
12.3≤m≤4　m<-或m>11　[解析] ∵A B,
∴解得故3≤m≤4,∴m的取值范围是3≤m≤4. RA={x|x<-2或x>5},B RA,则m-6>5或2m-1<-2,解得m>11或m<-.
13.解:(1)由题意可知M={0,1},所以其子集为 ,{0},{1},{0,1},真子集为{0},{1}, .
(2)由题意可知N={-1,0,1},所以其子集为 ,{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1},{-1,0,1},共有23=8(个),真子集为 ,{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1},共有23-1=7(个),非空真子集为{-1},{0},{1},{0,1},{-1,0},{-1,1},共有23-2=6(个).
14.解:由题知集合A={0,-4},由于B A,则当B=A时,即0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,代入解得a=1.
当B A 时,①当B= 时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1;
②当B={0}或B={-4}时,方程x2+2(a+1)x+a2-1=0应有两个相等的实数根0或-4,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时B={0},满足条件.
综上可知a的取值范围为a=1或a≤-1.
15.6　[解析] A=(x1,x2,x3,x4),由①②知,A中元素各不相等且xi∈{0,1,2,3},所以A有以下24种情况:A=(0,1,2,3),A=(0,1,3,2),A=(0,2,1,3),A=(0,2,3,1),A=(0,3,1,2),A=(0,3,2,1),A=(1,0,2,3),A=(1,0,3,2),A=(1,2,0,3),A=(1,2,3,0),A=(1,3,0,2),A=(1,3,2,0),A=(2,0,1,3),A=(2,0,3,1),A=(2,1,0,3),A=(2,1,3,0),A=(2,3,0,1),A=(2,3,1,0),A=(3,0,1,2),A=(3,0,2,1),A=(3,1,0,2),A=(3,1,2,0),A=(3,2,0,1),A=(3,2,1,0).因为集合M={z|z=|xi-yi|}有7个真子集,所以M中有3个元素,即|xi-yi|有3种情况.由B=(0,1,2,3),可得满足题意的有A=(0,2,3,1),A=(0,3,1,2),A=(1,2,0,3),A=(2,0,1,3),A=(2,3,1,0),A=(3,2,0,1),共6种情况.
16.解:(1)因为 U( UB)={0,1},所以B={0,1}.
又因为B U,所以
或解得a=2.
(2)因为 UA={3,4}, UA U,
所以|a-1|=3或(a-2)(a-1)=3,
解得a=-2或a=4或a=.
当a=4时,不满足集合中元素的互异性,
故a=-2或a=.