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小学数学（人教版）- 五年级上册
循环小数
小
数
除
法
第三单元 - 第6节
一、情境导入
王鹏跑 400 m 用时 75 秒，他平均每秒跑多少米？
请你试着列竖式计算一下。
400÷75＝
7
二、探索新知
400÷75
＝
5.333…
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5 0
2 5
2 2 5
.
3
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
2 2 5
3
3
2 5
3
2 5
3
2 5
2 5
继续除下去,可能永远也除不完。
余数怎么总是“25”？
观察这个竖式,你发现了什么？
商的小数部分总是重复出现“3”。
二、探索新知
2.29÷1.1
二、探索新知
观察这个竖式，能说说你的发现吗？
余数依次不断重复出现9和2，商就不断重复出现8和1。
2.29÷1.1
＝
2.08181…
1
8
8
1
1
8
8
1
2
2 2 9
2 2
.
.
0
1.1
9 0
8 8
2 0
1 1
9 0
8 8
2 0
1 1
9
9
2
9
2
9
二、探索新知
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333…和2.08181…都是循环小数。
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5 0
2 5
2 2 5
.
3
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
2 2 5
3
3
2 5
3
2 5
3
2 5
2 5
1
8
8
1
1
8
8
1
2
2 2 9
2 2
.
.
0
1.1
9 0
8 8
2 0
1 1
9 0
8 8
2 0
1 1
9
9
2
9
2
9
400÷75
＝
5.333…
2.29÷22
＝
2.08181…
二、探索新知
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如：
5.333 …的循环节是________。
2.08181…的循环节是________。
6.92583325833…的循环节是_______。
= 5.3
5.333 …
= 2.081
2.08181 …
= 6.925833
6.92583325833 …
3
81
25833
二、探索新知
18
5
2 8
1
1 8 0
1 0 0
9 0
.
1 0
1 0 0
5
9 0
1 0 0
9 0
5
.
0 0 0
7 8.6
11
7
7 7
1 6
.
1
1 1
5
0
4
4 4
6
0
5
5 5
5
0
4
4 4
6
0
5 5
5
5
0
0
0
0
28÷18=_________
1.555…
78.6÷11=____________
7.14545…
除到哪一位就可以不用除了？
5
5
5
4
5
4
5
只要余数重复出现就可以不用除了。
二、探索新知
18
7 8.6
11
7
7 7
1 6
.
1
1 1
5
0
4
4 4
6
0
5
5 5
0
0
5
2 8
1
1 8 0
1 0 0
9 0
.
1 0
0
5
4
5
5
.
28÷18=______
78.6÷11=________
1.5
.
7.145
.
.
三、知识应用
3.14159 …
3.143134 …
5.333…
7.843843…
6.95454…
请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂上红色。
0.767676
三、知识应用
1. 用简便形式写出下面的循环小数。
0.1053053…
＝0.1053
.
.
做一做
1.746746…
＝1.746
.
.
1.555…
＝1.5
.
三、知识应用
35÷33＝
＝
1.0606 …
1
0
6
33
2
1 9 8
2
.
3 5
3 3
0
0
1 9 8
2
0
0
0
6
28÷18＝
1.5
18
2 8
1
1 8
1 0 0
9 0
.
5
1 0
78.6÷11=
7.145
＝ 1.06
5 0
11
7 8 6
7
7 7
1 1
.
1
5
4
4 4
6 0
5 5
5
.
1 6
三、知识应用
2. 计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
≈2.08
=21.25
≈6.97
.
2
1.1
2
0
2 2
8
9
1
.
90
88
20
2
0
0
11
9
.
做一做
7.2
1
5
1
14
2
3
5
.
9
7
1 8 0
2
0
0
0
1 4 4
3 6 0
.
0
3 6 0
0
4
2
2
3.3
3
9
1 9 8
6
0
.
3 2
2 9 7
2 3 0
6
0
0
0
1 9 8
3 2
.
≈6.96
. .
. .
=2.081
三、知识应用
15÷16=________
1.5÷7=_____________
16
1 5
0
1 4 4
6 0
4 8
.
9
0
1 2 0
3
1 1 2
8 0
7
0 0 0 0
5
8 0
.
7
1.5
2
1 4
1
0 0 0 0 0 0
0
1
7
3
0
4
2 8
2
0
2
1 4
6
0
8
5 6
4
0
5
3 5
5
0
7
4 9
1
0.
余数1重复出现，商也会重复出现。
0.9375
0.2142857
·
·
算一算
三、知识应用
0.2142857
15÷16＝
0.9375
1.5÷7 ＝
29÷22 ＝
1.318
0.9375
1.318
有限小数
无限小数
无限小数
0.2142857
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
四、提高练习
哪些题的商是循环小数？
5.7÷9
6.64÷3.3
5
9
7
6
5 4
3
0
.
3
2 7
3
0
0
.
3.3
.
.
6
6
0
6 6
1
4
2
.
4
3 3
7
2
0
0
0
0
6 6
4
=0.63
.
=2.012
. .
5÷8
9.4÷6
5
8
0
6
4 8
2
0
.
2
1 6
4 0
0
0
.
0
5
4 0
0
=0.625
9
6
4
5
6
6
0
.
3
3 0
4 0
1
4
.
3 6
4
=1.56
.
√
√
√
练习八
6. 计算下面各题。
四、提高练习
7. 写出下面各数的近似数（保留三位小数）
1.291
≈
1.29090…
0.444
≈
0.444 …
0.183
0.184
≈
7.275
7.275
≈
4
83
275
练习八
四、提高练习
9. 大小比较。
2.5
2.555
1.56
1.566
0.98
0.98
>
<
<
0.33
0.3
1.23
1.233
0.45
0.45
<
<
>
练习八
四、提高练习
给下面各数加上循环点，使式子成立。
2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374
四、提高练习
10.
A超市
B超市
买一箱送2盒
2.5元/盒
58元/箱
2.6元/盒
62元/箱
A超市：
58+2.5×6=73（元）
B超市：
62+2.6×4=72.4（元）
72.4＜73
答：B超市便宜，一共需要72.4元。
王叔叔一共要买30盒牛奶。请你帮他算一算，在哪家超市买便宜？一共需要多少钱？
五课堂总结
400÷75
＝______
5.333…
＝___
5.3
.
75
4 0 0
5
3 7 5
2 5 0
2 5
2 2 5
.
3
2 5 0
3
2 2 5
2 5 0
2 2 5
3
3
2 5
3
2 5
3
2 5
2 53.6循环小数
课件说明：课件出示例7的情景图和题目，让学生尝试列式解答，接着列竖式计算，观察竖式发现，继续除下去，可能永远也除不完；商的小数部分总是重复出现“3”；余数总是“25”。再出示2.29÷1.1并列竖式计算，发现余数依次不断重复出现9和2，商就不断重复出现8和1。通过这两题的计算揭示循环小数的概念，并介绍循环节。接着计算例8中的两道题，并追问：除到哪一位就可以不用除了？得出“只要余数重复出现就可以不用除了”的结论。再练习巩固做一做和练习八中的部分习题，最后小结本节课的知识点。
