湖北省武汉市黄陂区四黄中学2024-2025学年上学期10月考八年级数学试卷（含答案）

四黄中学10月检测试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形
2. 如图，在中，画出边上的高，下列选项正确的是（　　）
A. B. C D.
3. △ABC是直角三角形，则下列选项一定错误的是（ ）
A. ∠A－∠B=∠C B. ∠A=60°，∠B=40° C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=1：1：2
4. 如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB．小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
5. 如图，直线，将含角的直角三角板的直角顶点放在直线上，使，则的度数为（　　）
A. B. C. D.
6. 若一个多边形的每个内角都等于与它相邻外角的2倍，则它的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
7. 如图，△ABC≌△DEC，点E在边AB上，∠DEC＝75°，则∠BCE度数是（　　）
A. 25° B. 30° C. 40° D. 75°
8. 如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A. 100m B. 90m C. 54m D. 60m
9. 如图，四边形中，平分，，并且，那么的度数为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，，平分交于点D，交的延长线于点E．则下列结论：①；②；③若，则；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 如图，把两根钢条，的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知的长度是，则工件内槽的宽是___________．
12. 七边形的对角线条数为______条．
13. 如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，________．
14. 已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为______．
15. 如图，中，平分，E为边上的点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有___________．（填写序号即可）

16. 如图所示，中，，，，直线l经过点C．点M以每秒2cm速度从B点出发，沿B→C→A路径向终点A运动；同时点N以每秒1cm的速度从A点出发，沿A→C→B路径向终点B运动；两点到达相应的终点就分别停止运动．分别过M、N作于点D，于点E．设运动时间为t秒，要使以点M，D，C为顶点的三角形与以点N，E，C为顶点的三角形全等，则t的值为______．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 求出下列图形中的值．
18. 如图，点B、F、C、E在同一直线上，，．求证：．
19. 如图，在中，，，是高，是角平分线，求与的度数．
20. 如图，在△ABC中，BD＝AD，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F．
（1）求证：△BDF≌△ADC；
（2）若BC＝10，DF＝4，求AF的长．
21. 如图，每个小正方形的边长均为1，每个小方格的顶点叫格点．
（1）在图1中，过点A作且；
（2）在图2中，在边上找一点E，使得；
（3）在图3中，画出中边上的高线；
（4）图4中，找格点M，使得与全等；
22. 如图所示，相交于点O，．
（1）若平分交于平分交于G，求的度数；
（2）延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数．
23. 已知和都是以点A为直角顶点的直角三角形且，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接．
（1）在图1中，当点D在边上时，求证：；
（2）在图2中，当点D在边延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边的反向延长线上且点E在下方时，请画图并直接写出之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知分别在坐标轴的正半轴上．
（1）如图1，若a，b满足，过点B作且，求点C的坐标；
（2）如图2，若，点D是的延长线上一点，过点D作且，E为第一象限内一点，连接，求证：；
（3）如图3，设的平分线过点．，直接写出的值
答案
1. A
2. D
3.B
4.A
5. D
6. C
7. B
8. C
解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形，
由于正多边形的外角和是360°，且每一个外角为20°，
360°÷20°＝18，
所以它是一个正18边形，
因此所走的路程为18×3＝54（m），
故选：C．
9. B
解：过点D作于点E，于点F，于点G，
∵对角线平分，
∴，
∵，，
，
，
，
∵，
，
，，
=，
即，
∵，
，
∴
故选：B．
10. D
解：在中，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，，
∴，故①正确；
延长交于点F，
∵平分，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，，
∴，
∴，故④正确；
过点D作于点H，
∵，平分，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，故⑤正确，
故选D
11. 6
12. 14
13.
解：如图所示，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
14. 0
15. ①②
解：过点作于点，

，平分，
，，
又，
，
，
，
，故①正确；
，，，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，故③错误；
，，
，
又，
，
，
，故④错误，
故答案为：①②．
16. 或7或10
解：∵，，
从运动到需要：，从运动到需要：，
∴运动的总时间为：，
从运动到需要：，从运动到需要：，
∴运动的总时间为：，
∴当时：，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴当时： ，
即：，
∴（不合题意，舍去）；
当：时，，，
当重合时，，即：，，
∴，解得：；
当：时，，，
∵，，
∴当时： ，
即：，解得：；
当：时，，，
∵，，
∴当时： ，
即：，解得：；
综上：当的值为或7或10．
故答案为：或7或10．
三、解答题（共8题，共72分）
17. 解：（1）∵，
解得；
（2）∵，
解得．
18. 证明：，
，
即，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
19. 解：∵，，
∴，
∵是角平分线，
∴，
∵是高，
∴，
∴．
20.
（1）证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：由（1）可得，，
∴，，
∵，，
∴，
∴．
21.
（1）解：如图，且：
（2）解：如图，点E即为所求作：
（3）解：如图，线段即为所求作：
（4）解：如图，点M即为所求作．
22. （1）解：，，，
，
，，
．
平分交于，平分交于，
，．
，，
，
．
（2）解：，平分交直线于，
，
，，
．
23.
（1）解：如图1，
，
，
又，，
，
，
；
（2）解：不成立，存在的数量关系为．
理由：如图2，
，
，
又，，
，
，
，
；
（3）解：存在的数量关系为，位置关系为
如图3，
，
，
又，，
，
，，
．
，，
，
，
，
．
24.
（1）解：，
，，
，，
，，
、，
，，
过点作轴于，如图1所示：
则，
，
，，
，
又，，
，
，，
，
，故答案为：；
（2）证明：过作轴于，如图2所示：
则，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，，
，
，，
，
，
，
，，，
，
，
，
即，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
；
（3）解：过作轴于，轴于，交的延长线于，
，
，
平分，，，
，
又，
，
，
同理：，
，
，，，
，
即．