四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
1．（2024八上·射洪开学考）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
2．（2024八上·射洪开学考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
3．（2024八上·射洪开学考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．（2024八上·射洪开学考）多边形的内角和不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·射洪开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．任意三角形的外角和都是
D．中，当，时，这个三角形是直角三角形．
6．（2024八上·射洪开学考）若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
7．（2024八上·射洪开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．的立方根是，记作 B．的算术平方根是
C．的三次方根是 D．正数的算术平方根是
8．（2024八上·射洪开学考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024八上·射洪开学考）算术平方根等于它本身的数（ ）
A．不存在 B．只有1个 C．有2个 D．有无数个
10．（2024八上·射洪开学考）下列计算中：①；②；③；④，错误的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024八上·射洪开学考）若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
12．（2024八上·射洪开学考）若，则的值是 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
13．（2024八上·射洪开学考）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
14．（2024八上·射洪开学考）已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是 ．
15．（2024八上·射洪开学考）的立方根是 ．
16．（2024八上·射洪开学考）若，则
17．（2024八上·射洪开学考）计算： ．
18．（2024八上·射洪开学考）已知 ，则代数式 的值为 ．
19．（2024八上·射洪开学考）若是一个完全平方式，则的值为 ．
20．（2024八上·射洪开学考）计算：
（1）
（2）
21．（2024八上·射洪开学考）将下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
22．（2024八上·射洪开学考）先化简，再求值，其中．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等式的基本性质
2．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
3．【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故不符合题意；B、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故不符合题意；
C、∵4+5=9＜10，∴不能组成三角形，故不符合题意；
D、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故符合题意．
故选：D．
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，据此解答即可．
4．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形内角和为，
∴多边形的内角和一定是180的倍数，
∴A、B、D符合题意，C不符合题意，
故选：C．
【分析】根据多边形内角和公式为，可得内角和一定是180的倍数，据此逐项判断即可．
5．【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的判定；三角形的高
【解析】【解答】解：A、钝角三角形的高有两条在三角形外部，故不符合题意；
B、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故不符合题意；
C、任意三角形的外角和都是，故符合题意；
D、∵，，，
∴，即，
∴这个三角形不是直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
【分析】根据三角形高的画法，三角形外角和及三角形外角的性质，直角三角形判定逐项判断即可．
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2），
（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，
则由（2）有解可得m＜2．
故选A．
【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．
7．【答案】D
【知识点】算术平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、的立方根是，记作，故不符合题意；
B、是负数，负数没有算术平方根，故不符合题意；
C、的三次方根是，故不符合题意；
D、正数的算术平方根是，故符合题意；
故选：D．
【分析】利用算术平方根和立方根的定义逐一判断即可．
8．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =3，
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质：，化简即可.
9．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵0的算术平方根为0，0的算术平方根为1，
∴算术平方根等于它本身的数有0和1.
故选：C．
【分析】根据算术平方根的定义可知算术平方根等于它本身的数有0和1，据此判断即可．
10．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：①，故符合题意；
②，故符合题意；
③，故符合题意；
④，故符合题意；
∴计算错误的有4个，
故选：D．
【分析】根据积的乘方法则分别计算，再判断即可.
11．【答案】A
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（2ambm+n）3=8a9b15
∴8a3mb3m+3n=8a9b15
∴3m=9，3m+3n=15
∴m=3，n=2
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可将等号左边的式子进行化简，根据两个单项式相等，则对应的字母的指数相同，求出m和n的值即可。
12．【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：C
【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方的逆用把原式变形为，再整体代入求值即可.
13．【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形
根据题意可知，这个边形的内角和为
则
解得：
故答案为：六．
【分析】设这个多边形的边数为，根据“ 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍 ”列出方程并解之即可．
14．【答案】3
【知识点】三元一次方程组及其解法
15．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
16．【答案】
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
则．
故答案为：．
【分析】根据绝对值的非负数的性质，可得，，求得x，y，再代入计算即可．
17．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方的逆用将原式化为，再根据混合运算法则计算即可.
18．【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值
【解析】【解答】解：∵x+ =3，
∴（x+ ）2=9，
即x2+2+ =9，
∴x2+ =9﹣2=7．
【分析】将方程左右两边完全平方，然后再展开左边把常数项移到右边，就可以得出答案。
19．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴
解得，
故答案为：．
【分析】（a+b）2=a2 2ab+b2，完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab，可得，解之即可．
20．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先开方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法先计算，再合并同类项即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
21．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
22．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式将括号里展开，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式将原式化简，然后将xy值代入计算即可.
1 / 1四川省遂宁市射洪市四川省射洪中学校2024-2025学年八年级上学期开学数学试题
1．（2024八上·射洪开学考）下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
2．（2024八上·射洪开学考）不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
3．（2024八上·射洪开学考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】D
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：A、∵3+5=8，∴不能组成三角形，故不符合题意；B、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故不符合题意；
C、∵4+5=9＜10，∴不能组成三角形，故不符合题意；
D、∵3+4=7＞5，∴能组成三角形，故符合题意．
故选：D．
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，据此解答即可．
4．（2024八上·射洪开学考）多边形的内角和不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形内角和为，
∴多边形的内角和一定是180的倍数，
∴A、B、D符合题意，C不符合题意，
故选：C．
【分析】根据多边形内角和公式为，可得内角和一定是180的倍数，据此逐项判断即可．
5．（2024八上·射洪开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．任意三角形的外角和都是
D．中，当，时，这个三角形是直角三角形．
【答案】C
【知识点】三角形的外角性质；直角三角形的判定；三角形的高
【解析】【解答】解：A、钝角三角形的高有两条在三角形外部，故不符合题意；
B、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故不符合题意；
C、任意三角形的外角和都是，故符合题意；
D、∵，，，
∴，即，
∴这个三角形不是直角三角形，故不符合题意；
故选：C．
【分析】根据三角形高的画法，三角形外角和及三角形外角的性质，直角三角形判定逐项判断即可．
6．（2024八上·射洪开学考）若不等式组有解，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m≥2 C．m＜1 D．1≤m＜2
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：原不等式组可化为（1）和（2），
（1）解集为m≤1；（2）有解可得m＜2，
则由（2）有解可得m＜2．
故选A．
【分析】本题实际就是求这两个不等式的解集．先根据第一个不等式中x的取值，分析m的取值．
7．（2024八上·射洪开学考）下列说法中，正确的是（ ）
A．的立方根是，记作 B．的算术平方根是
C．的三次方根是 D．正数的算术平方根是
【答案】D
【知识点】算术平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、的立方根是，记作，故不符合题意；
B、是负数，负数没有算术平方根，故不符合题意；
C、的三次方根是，故不符合题意；
D、正数的算术平方根是，故符合题意；
故选：D．
【分析】利用算术平方根和立方根的定义逐一判断即可．
8．（2024八上·射洪开学考）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： =3，
故答案为：A.
【分析】利用二次根式的性质：，化简即可.
9．（2024八上·射洪开学考）算术平方根等于它本身的数（ ）
A．不存在 B．只有1个 C．有2个 D．有无数个
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵0的算术平方根为0，0的算术平方根为1，
∴算术平方根等于它本身的数有0和1.
故选：C．
【分析】根据算术平方根的定义可知算术平方根等于它本身的数有0和1，据此判断即可．
10．（2024八上·射洪开学考）下列计算中：①；②；③；④，错误的是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：①，故符合题意；
②，故符合题意；
③，故符合题意；
④，故符合题意；
∴计算错误的有4个，
故选：D．
【分析】根据积的乘方法则分别计算，再判断即可.
11．（2024八上·射洪开学考）若 (2ambm+n)3=8a9b15 成立，则（ ）
A．m=3,n=2 B．m=n=3 C．m=6,n=2 D．m=3,n=5
【答案】A
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（2ambm+n）3=8a9b15
∴8a3mb3m+3n=8a9b15
∴3m=9，3m+3n=15
∴m=3，n=2
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可将等号左边的式子进行化简，根据两个单项式相等，则对应的字母的指数相同，求出m和n的值即可。
12．（2024八上·射洪开学考）若，则的值是 （ ）
A．2 B．4 C．8 D．32
【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴
故选：C
【分析】利用同底数幂除法及幂的乘方的逆用把原式变形为，再整体代入求值即可.
13．（2024八上·射洪开学考）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 边形．
【答案】六
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形为边形
根据题意可知，这个边形的内角和为
则
解得：
故答案为：六．
【分析】设这个多边形的边数为，根据“ 一个多边形的内角和是它的外角和的2倍 ”列出方程并解之即可．
14．（2024八上·射洪开学考）已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是 ．
【答案】3
【知识点】三元一次方程组及其解法
15．（2024八上·射洪开学考）的立方根是 ．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=8，
∴的立方根是2；
故答案为：2．
【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．
16．（2024八上·射洪开学考）若，则
【答案】
【知识点】有理数的减法法则；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，，
则．
故答案为：．
【分析】根据绝对值的非负数的性质，可得，，求得x，y，再代入计算即可．
17．（2024八上·射洪开学考）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方的逆用将原式化为，再根据混合运算法则计算即可.
18．（2024八上·射洪开学考）已知 ，则代数式 的值为 ．
【答案】7
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值
【解析】【解答】解：∵x+ =3，
∴（x+ ）2=9，
即x2+2+ =9，
∴x2+ =9﹣2=7．
【分析】将方程左右两边完全平方，然后再展开左边把常数项移到右边，就可以得出答案。
19．（2024八上·射洪开学考）若是一个完全平方式，则的值为 ．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是一个完全平方式，
∴
解得，
故答案为：．
【分析】（a+b）2=a2 2ab+b2，完全平方公式展开即是首平方a2，尾平方b2，加上或减去2ab，可得，解之即可．
20．（2024八上·射洪开学考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先开方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法先计算，再合并同类项即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
21．（2024八上·射洪开学考）将下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
（1）解：
；
（2）解：
．
22．（2024八上·射洪开学考）先化简，再求值，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式将括号里展开，再合并同类项，最后利用多项式除以单项式将原式化简，然后将xy值代入计算即可.
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