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专题五 杠杆动态变化与二次平衡，生活的应用
考点一、杠杆二次平衡
典例1：（2023九上·浙江月考）如图甲，一质量分布均匀的杠杆，忽略厚度和宽度，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后（如图乙）释放，为研究其能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡。
【答案】O1、O2为两部分的重心
写出两个三角形全等
l1=l2
力正确1分，力臂正确1分
所以G1L1=G2L2
【解析】杠杆质量分布均匀，支点在中点，左右两部分重力相等。力臂是支点到力的作用线的距离，由此作图；再证明杠杆仍能平衡。
【解答】解：由题知，杠杆质量分布均匀，支点在中点，左右两部分重力G1=G2，且重心在这两部分的中点A、B，由A、B分别竖直向下画有向线段，即两部分重力示意图；
由杠杆中点O（支点）画G1、G2作用线的垂线，垂线段分别为两部分重力的力臂，如图所示：
图中，AO=BO，根据全等三角形知识可知，L1=L2，
所以：G1L1=G2L2，说明杠杆绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后仍能平衡。
变式1：材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态.如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（ ）
A.A端下沉 B.B端下沉 C.仍保持平衡 D.无法确定
【答案】C
【解析】甲、乙浸没在水中后，两个物体都会受到浮力，此时它们对杠杆的拉力F=G-F浮，根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理，冰结合必要的数学推导对两边力和力臂的乘积大小进行比较即可。
【解答】甲、乙两物体的密度相同，且OA＜OB，
根据杠杆的平衡条件可知，G甲×L甲=G乙×L乙，
即：ρgV甲L甲=ρgV乙L乙，
所以：V甲L甲=V乙L乙-------------①，
如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，
甲乙受到的浮力分别为：F浮甲=ρ水gV甲，F浮乙=ρ水gV乙，
左边为：（G甲-ρ水gV甲）×L甲=G甲×L甲-ρ水gV甲×L甲------------②
右边为：（G乙-ρ水gV乙）×L乙=G乙×L乙-ρ水gV乙×L乙-----------③
由于V甲L甲=V乙L乙，
所以：ρ水gV甲×L甲=ρ水gV乙×L乙，
则由②③两式可知，此时左右两边拉力与力臂的乘积相同，故杠杆仍然会保持平衡。
变式2：用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图，两玩具车同时从O点分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（ ）
A.两车的质量必须相等 B.两车的速度必须相等
C.质量较小的车速度较大 D.两车同时到达木板两端
【答案】C
【解析】两辆小车对木板的压力相当于动力和阻力，O点就是杠杆的支点；根据杠杆的平衡条件得到：
因为：；所以：； ；
因为：； 所以：； ；
那么质量小的车速度肯定大，这时杠杆才能平衡，故C正确。
变式3：11．如图所示，R是滑动变阻器，它的金属滑片垂直固定在等臂金属杠杆的中央且可以随杠杆左右转动。杠杆两端分别悬挂等质量、等体积的铁球，此时杠杆平衡。再将铁球同时分别浸没到密度相等的稀硫酸和硫酸铜溶液中、反应一段时间后会观察到：灯泡L比开始时______（填“亮”或“暗”）。请说明理由______。
【答案】亮 答案见解析
【解析】[1][2]铁球在稀硫酸中会逐渐溶解而变小，稀硫酸的密度则会因铁的溶解而增大，浮力增大，即左边铁球将上升；而铁球在硫酸铜溶液中则会在铁球溶解的同时，生成质量更大的金属铜，使铁球质量增大，溶液密度减小，浮力减小，即右端铁球将下沉；又因滑动变阻器向右滑动后，电阻减小，P=I2R灯泡变亮（合理即可）。
考点二、杠杆动态变化的平衡
典例1：（2024九上·武义月考）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示．位置缓慢提起至虚线位置的过程中（ ）
A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大
【答案】B
【解析】力臂是从杠杆的支点到力的作用线之间的垂线段的长度；根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
【解答】如下图所示，
根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；
即：G×OA×cosα=F×OB×sinα；
当∠α增大时，cosα变小，而sinα变大；
因此重力和它的力臂乘积变小，故C、D错误；
因为OB×sinα变大，所以动力F的力臂变大，而F却变小，故B正确，A错误。
故选B。
变式1：重为 G 的均匀木棒竖直悬于 O 点，在其下端施一水平拉力 F， 让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中( )
A.动力臂逐渐变大 B.阻力臂逐渐变小 C.动力 F 逐渐变大 D.动力 F 保持不变
【答案】C
【解析】力臂的定义为支点到力的作用线的垂直距离，与动力对应的力臂叫动力臂，与阻力对应的力臂叫阻力臂；在杠杆平衡（静止或匀速转动状态）时，动力×动力臂=阻力×阻力臂；
【解答】重为 G 的均匀木棒竖直悬于 O 点，在其下端施一水平拉力 F， 让棒缓慢转到图中虚线所示位置的过程中，动力臂逐渐减小，阻力臂变大，杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂，所以动力F逐渐变大；故A、B、D错误，C正确；
变式2：（2023九上·临海期中）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为 N；
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力F1的大小变化是 。
【答案】（1）5 （2）先变小后变大
【解析】（1）由杠杆平衡条件可以求出力F1的大小。
（2）判断当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，力臂如何变化，然后由杠杆平衡条件判断力的大小如何变化。
【解答】（1）由杠杆平衡条件得：G×=F1×OA，
即：10N×=F1×OA，
解得：则F1=5N；
（2）如图所示，
由图可知，当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，
动力臂先变大后变小，阻力与阻力臂不变，由杠杆平衡条件可知，动力先变小后变大。
变式3：（2023九下·杭州月考）一轻质杠杆OAB可绕O点转动，物重G＝20N的物体挂在中点A。（1）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡时，求F；
（2）用竖直向上的动力F1缓慢提起杠杆至图乙所示位置，请画出动力臂l1和阻力臂l2；
（3）利用几何知识证明：F1＝F。
【答案】（1）根据图片可知，物体重力G为阻力，阻力臂为OA；F为动力，动力臂为OB，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：G×OA=F×OB；
20N×OA=F×2OA；
解得：F=10N；
（2）从杠杆的支点分别向力的作用线作垂线，从支点到垂足之间的距离就是力臂，如下图所示：
（3）原来杠杆是平衡的，根据杠杆的平衡原理得到：G×OA=F×OB；
即：①；
后来杠杆也是平衡的，同理得到：②；
根据上图可知，G和F力的作用线相互平行，
根据平行线的性质得到：③；
三式联立得到：；
解得：F'=F。
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析计算；
（2）力臂是从杠杆支点到力的作用线的垂直距离，据此完成作图；
（3）根据平行线的性质分析解答。
考点三、杠杆在生活的应用
典例1：（2024九上·拱墅期末）小乐用竖直向上的拉力F拉着一个重为200N的行李箱，行李箱保持静止。如图所示为此时行李箱所受拉力F和重力G的示意图，其中O为滚轮的转轴（不计此处摩擦），OA=10cm，AB=30cm，则拉力F的大小为 N。若小乐沿MN箭头方向施加拉力，行李箱能否继续保持静止？判断并说明理由。 。
【答案】50；不能，因为当拉力方向沿MN箭头方向时，重力和拉力都将使箱子顺时针转动而不能达到平衡。
【解析】根据图中分析力臂大小，结合杠杆的平衡条件分析解答。
【解答】可以将行李箱看成是一个杠杆，支点为O，F为动力，箱子的重力为阻力，动力臂等于OB=OA+AB=10cm+30cm=40cm，阻力臂为OA=10cm；
由杠杆的平衡条件可得：F1LB=GLA，
则：；
若小乐沿MN箭头方向施加拉力，行李箱重力使得箱子顺时针转动，此时的拉力也使得箱子顺时针转动，没有阻碍箱子转动的力，因而不能保持静止。
变式1：（2023九上·安吉月考）明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳，沿用至今。图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。
（1）设大轮与小轮的半径比为 3∶1，水桶受到的总重力为 90N。若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为 N。(不计井绳的粗细和自重)
（2）图丙所示水龙头开关的设计也应用了同样的原理，开关应选用 (选填“①”或“②”)更省力。
【答案】（1）30 （2）①
【解析】（1）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列式计算即可；
（2）根据杠杆的平衡条件可知，动力臂越长越省力，据此分析解答。
【解答】（1）将轴心看作支点，大轮的半径为动力臂，小轮的半径为阻力臂，
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：90N×1=F×3；
解得：F=30N。
（2）根据丙图可知，轮①半径更大，即动力臂更大，那么更省力，则开关应该选用①。
变式2：（2024九上·上城期末）厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。
（1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为
（2）结合杠杠知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来
（3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好
【答案】（1）将锅盖架看作一个杠杆，由图乙可知，若螺丝松动，架子会绕B点转动，故B为支点，螺丝固定处水平拉力的力臂为AB的长，锅盖重力的力臂为B到重力作用线的距离。
根据杠杆的平衡条件可得，G×LG=F×AB，结合G=mg有：2.4kg×10N/kg×20cm=F×15cm，
解得，螺丝固定处所受的总水平拉力：F=32N；
（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子就越容易掉下来；
（3）增大AB的长度，或减小架子的开口，或增大AB的长度同时减小架子的开口，能够让它承重性能变得更好。
【解析】（1）将锅盖架看作一个杠杆，由图乙可知，若螺丝松动，架子会绕B点转动，故B为支点，螺丝固定处水平拉力的力臂为AB的长，锅盖重力的力臂为B到重力作用线的距离，根据G=mg和杠杆的平衡条件求螺丝固定处所受的总水平拉力；
（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子就越容易掉下来；
（3）根据杠杆的平衡条件得出改进方法。
【解答】（1）将锅盖架看作一个杠杆，由图乙可知，若螺丝松动，架子会绕B点转动，故B为支点，螺丝固定处水平拉力的力臂为AB的长，锅盖重力的力臂为B到重力作用线的距离。
根据杠杆的平衡条件可得，G×LG=F×AB，结合G=mg有：2.4kg×10N/kg×20cm=F×15cm，
解得，螺丝固定处所受的总水平拉力：F=32N；
（2）锅盖越大越重时，锅盖重力的力臂也越大，则锅盖重力与其力臂的乘积越大，在螺丝固定处水平拉力及其力臂一定时，根据杠杆的平衡条件可知，这种架子就越容易掉下来；
（3）要让锅盖架承重性能变得更好，即能承受更重锅盖，根据杠杆的平衡条件可知，在拉力和阻力臂一定时，可以增大拉力的力臂，即增大AB的长度来增强锅盖架的承重性能；或在拉力及力臂一定时，减小重力的力臂，即减小架子的开口来增强锅盖架的承重性能；或增大AB的长度同时减小架子的开口来增强锅盖架的承重性能等。
变式3：（2023九上·杭州月考）小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。
（1）图甲中，小车越过障碍时属于 杠杆。
（2）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？
（3）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？
【答案】（1）省力
（2）解：0.6m G=mg=30kg×10N/kg=300N
（3）解：FL动=GL阻
F×1.2m=300N×0.3m
F=75N
【解析】（1）让前轮越过A时，C点不动，为保持杠杆平衡，判断施加的力的方向；
杠杆在使用时，固定不动的点为支点；
根据生活经验和杠杆的平衡条件，判断是哪种杠杆；
（2）当购物车前轮遇到障碍物时，确定支点的位置，由力臂的定义确定小明在A点施力的力臂大小；
阻力为购物车与货物的重力，根据G=mg得出阻力大小；
（3）当购物车后轮B遇到障碍物时，确定支点的位置，根据力臂的定义确定动力臂和阻力臂的大小，由杠杆平衡条件求出小明在A点施力大小F乙。
【解答】（1）当购物车前轮遇到障碍物时，让前轮越过A，支点为C，施加的力与FD垂直并向斜下的方向，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆。
（2）当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮，故应在A端施加一个竖直向下的力时，由力臂的定义，在A点施力的力臂为0.6m；
阻力为购物车与货物的重力：G=mg=30kg×10N/kg=300N；
1.（2022九上·天台月考）如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在 A、B、C三点沿圆O相切的方向用力拉，每次都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1、F2、F3 ， 它们的大小关系是（ ）
A.F1＜F2＜F3 B.F1＞F2＞F3 C.F1=F2=F3 D.F1＞F2=F3
【答案】C
【解析】首先分析杠杆的五要素，再根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，分析解答。
杠杆的平衡条件为动力×动力臂＝阻力×阻力臂。物体重力不变，位置不变，即阻力和阻力臂都不变，阻力臂为圆半径。又由于三次拉力的动力臂相等，都为圆的半径，所以三次的拉力相等，都等于物体重力，C符合题意。
2.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（ ）
A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.不变 D.无法判断
【答案】B
【解析】在杠杆上，从支点到力的作用点为力臂时最长，此时动力最小；分析拉力在转动过程中动力臂的长度变化即可。
【解答】分析可知，当力F与杠杆AB垂直时，此时动力臂最长，因此在力F转动的过程中，动力臂先变长后变短；根据杠杆的平衡条件可知，力F先变小后变大。故选B。
3.（2022九上·鄞州期中）如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将( )
A.变大 B.不变 C.变小 D.先变大后变小
【答案】A
【解析】注意分析杠杆改变位置的过程中，动力臂和阻力臂的变化，然后根据杠杆的平衡条件分析动力F的变化即可。
根据图片可知，物体的重力为阻力，拉力F为动力；
根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L1；
由于拉力F始终与杠杆垂直，所以动力臂L1保持不变；
在杠杆旋转的过程中，阻力臂L2逐渐增大，那么G×L2=F×L1中的乘积变大；因为L1不变，所以动力F不断增大，故A正确，而B、C、D错误。
4．如图所示，要使杠杆平衡，作用在 A 点上的力分别为 F1 、F2 、F3 ，其中最小的力是（ ）
A．沿竖直方向的力 F1
B．沿垂直杠杆方向的力 F2
C．沿水平方向的力 F3
D．无论什么方向用力一样大
【答案】B
【解析】由杠杆的平衡条件可知，要使杠杆平衡，作用在A点上的力最小时，其力臂是最长的．由图可知，图中的沿垂直杠杆方向的力F2最小。故选B。
5．（2023九上·慈溪月考）如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，OAA．密度相同
B．同时浸没在水中，杠杆仍能平衡
C．切去相同体积，杠杆仍在水平位置平衡
D．同时向O点移动相同的距离，杠杆A端下沉
【答案】C
【解析】根据杠杆平衡条件以及阿基米德原理进行分析。
【解答】A．由题意知道，杠杆两端挂甲和乙球时，杠杆水平平衡，由杠杆的平衡条件知道
由G=mg=ρVg知道
因为OA＜OB，所以ρ甲＞ρ乙
故A错误；
B．物体没有浸入水中时，根据杠杆平衡条件知道
因为OA＜OB，则G甲＞G乙
物体浸入水中时，杠杆两端受到的拉力F=G-F浮
因为两个物体的体积相等，都同时浸没在水中，由知道，它们受到的浮力相等，即F浮甲=F浮乙
杠杆A端力与力臂的乘积为
杠杆B端力与力臂的乘积为
因为OA＜OB，所以
则
因此杠杆的A端下沉，故B错误；
C．若切去相同体积，则杠杆A端力与力臂的乘积为
杠杆B端力与力臂的乘积为
因为
即
则
所以
即切去相同体积，杠杆仍在水平位置平衡，故C正确；
D．当两物体向支点移动相同的距离，则左边
右边
因为，则
因此杠杆将向B端下沉，故D错误。
故答案为：C。
6.（2022·浙江杭州市模拟预测）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，（物质的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲失去平衡，乙仍保持平衡
D．甲仍保持平衡，乙失去平衡
【答案】D
【解析】甲杠杆：浸入水中之前：ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2 所以V1×L1=V2×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：(ρ物gV1 ρ水gV1)×L1=(ρ物 ρ水)gV1×L1
浸入水中后右端力和力臂的乘积为：(ρ物gV2 ρ水gV2)×L2=(ρ物 ρ水)gV2×L2
所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。
乙杠杆：浸入水中之前：ρ1gV×L1=ρ2gV×L2
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：(ρ1gV ρ水gV)×L1=ρ1gV×L1 ρ1gV×L1
浸入水中后左端力和力臂的乘积为：(ρ2gV ρ水gV)×L1=ρ2gV×L2 ρ2gV×L2
因为L1>L2 所以，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，
故杠杆右端下沉，综上所述，选项D符合题意。
7．（2023九上·义乌期末）春晚舞台剧“青绿腰”中有个动作如图，若将舞者身体视为杠杆，A点为身体重心，O点为支点，地面对右脚的支持力F为动力，人所受重力G为阻力，该杠杆为 (选填“省力”或“费力”)杠杆。假设动力F方向及腿部形态保持不变，随着上身缓缓直立，舞者会觉得右脚受力逐渐 选填（“增加”或“减少”）。
【答案】省力；减小
【解析】（1）根据力臂的定义分析力臂的大小；
（2）根据力臂长度的变化分析用力的变化。
【解答】（1）若将此时舞者身体视为杠杆，O点为支点，A点为重心，右腿对身体的支持力F为动力，人所受重力为阻力，该杠杆动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；
（2）假设动力F方向不变，则动力臂长度不变，随着人缓缓站起，阻力臂长度慢慢变小，因此舞者会觉得右脚受力逐渐减小。
8．（2024九上·东阳期末）如图所示，建筑工地上一质量为的工人正抡锤打桩，已知锤重，锤柄质量忽略不计，当工人抡起锤子姿势保持不动，两点间距离30厘米，两点间距离50厘米．则此时工人左手对锤柄竖直向下的拉力为 N；人对地面的压力大小为 N．
【答案】100；560
【解析】利用G=mg求出锤头的重力、工人的重力。
（1）以B为支点，工人左手对锤柄竖直向下的力为动力，根据相似三角形的角边关系可得力臂关系，再利用杠杆平衡条件求工人左手对锤柄竖直向下的力；
（2）人对地面的压力等于锤头、工人的总重力。
【解答】锤头的重力G=mg=6kg×10N/kg=60N，工人的重力G人=m人g=50kg×10N/kg=500N。
（1）如图，以B为支点，工人左手对锤柄竖直向下的力为动力F左，根据相似三角形的角边关系可得力臂L1：L2=AB：BC=30cm：50cm=3：5，
由杠杆平衡条件可得：F左L1=GL2，
工人左手对锤柄竖直向下的力：；
（2）人对地面的压力：F=G+G人=60N+500N=560N。
9．（2024九上·宁波期末）停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出（如图甲所示），我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆，由图乙可知此杠杆是 （选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆；若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G=140N，AB=3.0m，AO=0.3m，要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F= N。
【答案】费力；560
【解析】（1）根据动力臂和阻力臂的大小关系判断杠杆的种类；
（2）横杆AB粗细相同、质量分布均匀，所以其重心C在几何中心上，支点为O，则OA就是动力臂，OC就是阻力臂，再根据杠杆的平衡条件就可以求出动力的大小。
【解答】（1）由题意可知，动力臂AO小于阻力臂OC，为费力杠杆；
（2）横杆AB粗细相同、质量分布均匀，所以其重心C在几何中心上，支点为O，则OA就是动力臂，OC就是阻力臂，
已知AB=3.0m，AO=0.3m，则阻力臂OC=AB-OA=×3.0m-0.3m=1.2m，
由杠杆的平衡条件可得：F×OA=G×OC，
则。
10．（2024九上·鄞州期末）小宁有一件重约的工艺品，他想把工艺品按图甲所示悬挂起来。为找到O点的位置，他从实验室里借了一支弹簧测力计，设计并完成了如下实验：
①用刻度尺测出工艺品长度，如图乙所示。
②用弹簧测力计拉住A端，B端用细线悬挂，平衡时如图丙所示，此时弹簧测力计读数．
③交换弹簧测力计和细线的位置，再次平衡时工艺品位置如图丁，此时弹簧测力计读数．
（1）本实验的关键原理是 。
（2）由此可以计算出该工艺品的重力 N．
（3）计算出O点到端点A间的距离 ．
【答案】（1）杠杆平衡条件
（2）7
（3）15
【解析】（1）一根硬棒在力的作用下绕固定点转动，这时硬棒就是一个杠杆；
（2）（3）分别以A和B为动力作用点，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2列出两个方程，然后联立解答即可。
【解答】（1）用弹簧测力计拉住A端，B端用细线悬挂，平衡时相当于杠杆平衡，实验的原理是杠杆的平衡条件；
（2）（3）由于刻度尺的分度值是1cm，所以工艺品的正确长度为35.0cm，故AB=35.0cm；
O点到端点A间的距离LOA，如图丙所示，根据杠杆的平衡条件有：F1 BA=G LOB，
即4N×35.0cm=G×（35.0cm-LOA）， ①
当以B端为动力作用点时，根据杠杆平衡条件知，F2 AB=G LOA，即3N×35.0cm=G×LOA， ②
由①②得，G=7N，LOA=15cm。
11．（2022·浙江杭州·九年级期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1______F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA______ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是__（选填“合理的”或“不合理的”）。
【答案】＞ ＜ 合理的
【解析】（1）根据图片可知，动力臂l1小于阻力臂l2，再根据杠杠的平衡公式F1l1=F2l2可知，细线拉力的大小F1>F2
（2）根据杠杠的平衡公式F1l1=F2l2得到G甲×l1=（G乙-F浮）×l2
G甲×l1=（G乙-ρ液gV排）×l2
在A液体中时，得到G甲×l1=（G乙-ρAgV排）×l2 -------------- ①
在B液体中时，得到G甲×l1'=（G乙-ρBgV排）×l2--------------②
①÷②得到;
因为l1>l1'所以G乙-ρAgV排>G乙-ρBgV排
则ρAgV排<ρBgV排即ρA<ρB
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则当液体密度增大相同的数值时，lx也增大相同的数值，因此刻度线是均匀的，则小乐的方法是合理的。
12．（2024九上·鄞州期末）如图甲，电工师傅攀爬电线杆时，利用了一种“神奇装备”——脚扣（如图乙所示）。当脚踩上去时，它能被电线杆紧紧“锁住”而不下滑。为了探究影响脚扣被“锁住”的因素，小宁用套筒代替脚扣设计如图丙的实验装置：套筒连有横杆，套筒可以沿竖杆上下自由滑动。
【作出猜想】
套筒是否被“锁住”可能与所挂物体距竖杆的距离有关。
【验证猜想】
移动钩码悬挂位置，并记录套筒被锁住时钩码离竖杆的最小距离，实验现象及数据如下表。
实验次数 1 2 3 4
钩码个数 4 4 4 ▲
钩码距竖杆距离/ 5 8 13 15
实验现象 快速滑落 慢慢滑落 刚好滑落 紧紧锁住
（1）表中“▲”应填写 。
（2）【得出结论】小宁分析实验数据发现，当横杆上所挂物重相同时，钩码距竖杆距离越近越 （填“容易”或“不容易”）锁住。
（3）【作出解释】图丁中套筒及横杆相当于一个杠杆。当套筒被锁住时，A为支点，为动力臂，为阻力臂，根据杠杆平衡条件，和一定时，越大，套筒上B点受到竖杆的支持力就越 （填“大”或“小”），因为物体间力的作用是相互的，所以套筒对竖杆的压力也越大。分析套筒的受力可知：最终阻碍套筒下滑，将它“锁住”的是套筒和竖杆之间的摩擦力。
【答案】（1）4 （2）不容易 （3）大
【解析】（1）探究套筒是否被“锁住”可能与所挂物体距竖杆的距离有关，控制钩码的个数不变，只改变所挂物体到竖杆的距离；
（2）从实验数据可知，当所挂物体到竖杆的距离增大时，套筒越容易锁住，可得出结论；
（3）由杠杆得平衡条件：F1L1=F2L2可推出结论；
【解答】（1）根据控制变量法，探究套筒是否被“锁住”可能与所挂物体距竖杆的距离有关时，要控制钩码得个数不变，故实验次数4中“ ▲ ”填4；
（2）由实验数据可知，其他条件不变当钩码距竖杆距离变大时，套筒更容易锁住，故码距竖杆距离越近越不容易锁住；
（3）根据F1L1=F2L2得：，所以F1和l2一定时，l1越大，F2越大。
13．（2024九上·余杭期末）如图所示，在住宅中通常用固定在墙上的三角支架ABC放置空调外机。如果A处固定的螺钉脱落，则支架会倾翻造成空调外机坠落事件。已知AB长80cm，AC长50cm，室外机的重力为500N，重力作用线正好经过AB中点。
（1）在图中画出三角支架A处所受的水平作用力F的示意图及其力臂。
（2）计算三角支架A处所受的水平作用力F的大小(支架重力不计)。
（3）为了避免A处螺钉受力太大而脱落，导致支架倾翻空调外机坠落，安装师傅会将室外机向 (填“A”或“B”)靠近一些，理由是 。
【答案】（1）
（2）解：由杠杆的平衡条件F1 L1＝F2 L2可知：
F L1＝G L2，L1＝AC=50cm，L2＝AB/2=80cm/2=40cm
F×50cm＝500N×40cm
解得：F＝400N。
（3）A；F L1＝G L2，G和L1不变的情况下，减小L2，可以使F减小
【解析】（1）力臂为力的作用线到支点之间的连线段；
（2）由杠杆的平衡条件 代入重力以及重力力臂以及水平作用力F力臂大小，即可求解水平作用力F的大小。
（3）为了避免A处螺钉受力太大而脱落，导致支架倾翻空调外机坠落，安装师傅会将室外机向靠近一些，这样会使重力力臂减小，F的力臂不变，根据杠杆平衡原理，则F减小。
14．已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。
（1）此木料的密度为多少
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A 点和B 点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。(g取10N/ kg)
（3）若在(2)中当乙的作用点从B 点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料的作用力大小的变化情况。
【答案】（1）
（2）G= mg=60kg×10N/ kg=600N，以A 为支点，根据杠杆平衡条件 得：Fz×AB=G×AO，即
（3）当乙的作用点向O点靠近时，此时作用点记为B'；以A 为支点，根据杠杆平衡条件 得： 即 因为AB'减小，而G×AO 不变，所以 Fz'变大， 所以 F甲变小
【解析】（1）利用密度公式可求解木料的密度；
（2）首先根据计算G=mg计算出木料的重力，再以A为支点确定动力臂和阻力臂，最后利用杠杆平衡条件 求解作用力大小；
（3）当乙的作用点向O点靠近时， 根据杠杆的平衡条件分析乙对木料作用力的大小变化，再根据平衡力的条件 分析甲对木料作用力的大小变化。
【解答】（1）此木料的密度为。
15． 如图所示为小召同学做俯卧撑时的示意图。已知小召同学体重60kg，1min内做了45个，每做一次肩膀升高40cm，人身体可视为杠杆，O点为支点，E 点为重心，OA=1m，AB=0.5m。g 取10N/ kg。
（1）做俯卧撑时人所属的杠杆类型为 。
（2）手对地面的压力为多少
（3）若每个手掌的面积是(0.02m2，双手对地面的压强为多少
（4）小召此次做俯卧撑的功率为多少
【答案】（1）省力杠杆
（2）由杠杆平衡条件 F×OB=G×OA，F×1.5m=G×1m，G= mg=60kg× 力的作用是相互的，故手对地面的压力为400 N
（3）F= 10000 Pa
（4）W= Fs=400N×0.4m×45=7200J，P=
【解析】（1）根据动力臂与阻力臂的关系判断杠杆的类型；
（2）知道动力臂、阻力臂和阻力大小，利用杠杆的平衡条件求地面对手的支持力，再根据相互作用力的知识计算手对地面的压力；
（3）根据公式计算双手对地面的压强；
（4）根据W=Fs算出每做一次俯卧撑克服重力做的功，再利用求出功率。
【解答】（1）图中的点O为支点，OB为动力臂，OA为阻力臂，动力臂大于阻力臂，所以做俯卧撑时人所属的杠杆类型为省力杠杆。
16．（2024九上·杭州期末）如图甲所示燕尾夹包括夹柄和夹体，夹体的截面为三角形。夹柄是钢丝制成，与夹体相连接的一端可活动，燕尾夹柄可简化为杠杆ABC，其中AB=BC，以图乙方式按住C点打开该夹子，力F垂直于夹柄所在平面。
（1）杠杆ABC的支点为 （选填“A”“B”或“C”）。
（2）若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力至少为多少牛
（3）在不改变夹体的前提下，为能更轻松的打开夹子，可以使用什么办法，并列式说明理由。
【答案】（1）B
（2）作用力垂直于燕尾所在平面时，动力臂是BC，阻力臂是AB，AB=BC，即动力臂等于阻力臂，
此时动力与阻力相等，若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力最小是10N；
答：夹体给杠杆的作用力最小是10N。
（3）由杠杆的平衡条件可得：F1L1=F2L2，在不改变夹体的前提下，阻力和阻力臂都不变，为能更轻松的打开夹子，减小动力，应该是动力臂最长，因而在C点用力，且力的方向垂直BC。
【解析】杠杆可以绕其转动的点为支点；比较动力臂、阻力臂大小关系，识别杠杆类型；轮轴属于变形的杠杆，其它条件一定时，动力臂越大，越省力。
【解答】（1）图中的燕尾夹，绕着B点转动，支点是B点；
（2）作用力垂直于燕尾所在平面时，动力臂是BC，阻力臂是AB，AB=BC，即动力臂等于阻力臂，
此时动力与阻力相等，若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力最小是10N，作用在A点；
（3）根据杠杆平衡的条件，不改变夹体及阻力和阻力臂大小不变时，动力最小，动力臂应最大。
17．（2024九上·海曙期末）图甲是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，通过两个水平杜杆组合实现脚踏翻盖，图乙为这两个杜杆和的示意图。已知桶盖重，重心位于中点的正上方，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆和竖直连接杆的质量不计。
（1）杜杆阻力臂长度为 ；
（2）若要把桶盖翻开，脚对踏板处的压力至少为 。
【答案】（1） （2）
【解析】分析图乙，有两个杠杆AO1B和O2CD，O1和O2分别为支点，知道各力臂大小，知道桶盖的质量，利用重力公式求桶盖的重，分别利用杠杆平衡条件列出方程求出脚对踏板A处的压力。
【解答】设顶杆对桶盖上C点的作用力为F2，EO2=EC+CO2=×50cm+5cm=30cm，
根据杠杆平衡条件可得：G×EO2=F2×CO2---------------②
根据力的作用是相互的可知：F1=F2，
则得：，所以，。
18．（2023九上·杭州期中）杭州亚运会、亚残运会有56个竞赛场馆，场馆建设是办好杭州亚运会、亚残运会的基础，也是展现竞技之美和城市魅力的窗口。在建设过程中，小科观察到某吊车支腿撑开立在工地上，如图甲所示。小科查询了该吊车的一些参数：整车自重10吨，车宽2.6米，左右支腿跨度5.2米。
（1）某过程吊车用0.1米/秒的速度将6吨的货物速提升5米，求该过程中吊车提升货物功率是多少
（2）若吊臂长9.2米，吊臂与水平面成60°角时，重心在车的中心，如图乙所示。求在此角度时，吊车能吊起货物的最大质量。
（3）若需使吊车能吊起货物的最大质量变大，其他条件不变的情况下，可以将吊臂与水平面的夹角调大还是调小？请结合所学相关知识说明理由。
【答案】（1）解：吊车提升货物的功率是6000W；
（2）解：吊车能吊起货物的最大质量为13000kg
（3）调大，当吊臂与水平面的夹角调大时，重物的力臂减小，由杠杆平衡条件，车重及其力臂不变，可使得中午的重力变大，故应该使吊臂与水平面的夹角调大。
【解析】（1）知道货物的重力和货物上升的高度，利用公式W = Gh计算起重机对货物做的功；根据速度公式求出时间，由P=求出吊车对货物做功的功率。
（2）根据题意找出支点，根据杠杆的平衡条件求出货物的最大质量。
（3）根据杠杆的平衡条件分析解答。
【解答】（1）吊车对货物做的功：W=Gh=mgh=6000kg×10N/kg×5m=3×105J；提起货物所用的时间为：t===50s；吊车对货物做功的功率为：P===6000W。
（2）吊车能吊起货物的最大质量时，O为支点，车的重力的力臂为OB×5.2m=2.6m，货物的力臂为OA，BA=9.2m×cos60°=4.6m，则OA=BA-OB=4.6m-2.6m=2m。根据杠杆的平衡条件可知：G1×OB=G2×OA，根据G=mg可知：10×103kg×10N/kg×2.6m=m×10N/kg×2m，解得吊车能吊起货物的最大质量为：m=13000kg。
（3）若需使吊车能吊起货物的最大质量变大，即阻力变大，在动力和动力臂不变时，根据杠杆的平衡条件知需要减小阻力臂，所以可以将吊臂与水平面的夹角调大。
19．（2023九上·浙江期中）某校科学活动小组围绕杠杆平衡问题，开展了如下研究：
（1）情景一：如图甲为探究杠杆平衡条件的实验装置，A点处悬挂四个钩码，B点受到弹簧测力计竖直向上的拉力F，此时杠杆水平平衡。
若弹簧测力计绕B点转动至沿虚线位置，杠杆保持水平平衡，则测力计示数 （选填“增大”、“不变”或“减小”）；若A点处取下两个钩码，弹簧测力计始终保持竖直向上且示数不变，则弹簧测力计悬挂点应怎么移动 （写出移动方向和格数）。
（2）情景二：某仓储基地利用叉车运送物资，叉车抬升物资的主要装置由两个平行叉手和升降架组成（如图乙），在运送抬升货物时，可将升降架和叉手看成两个“L”形整体，其中一个“L”形整体的结构简图如图丙。当在叉手的水平部分放上物资时，将叉手看成是一个以О点为支点的杠杆，升降架对杠杆上A点的作用力沿水平方向。已知每个叉手的水平部分OB长1.5m，OA高0.8m，两个叉手的间距为0.4m。
若将质量为2x103kg的物资打包成边长为1m的立方体包裹，将包裹紧靠OA放置，并使其重力的作用线通过两个叉手的中间。请计算升降架对A点的作用力是多少 .
（3）情景三：“低头族”长时间低头看手机，很可能会引起颈部肌肉和颈椎损伤。
分析图的人体杠杆模型，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，且颈部肌肉拉力的方向垂直于OB向下，请解释“低头族”长时间低头看手机，引起颈部肌肉受损伤的原因，并对预防和延缓颈椎损伤提出合理建议。
【答案】（1）增大；右移一格
（2）将叉手看成是一个以B（改为O点）点为支点的杠杆，AB（改成AO）垂直叉手水平部分，升降架对杠杆上A点的作用力沿水平方向。
G物=m物g=ρ物V物g=2×103Kg/m3×10N/Kg=2×104N
F2=1/2F1=104N
F1L1=F2L2
F1===6.25×103N
（3）将头部和颈椎看成一个以0点为支点的杠杆，颈部肌肉拉力为动力，头部重力G为阻力，当低头角度增大时，根据杠杆平衡原理，阻力臂增大，颈部肌肉拉力增大，长时间保持该姿势，颈部肌肉容易受损伤。预防建议：头部竖直看手机，使用颈部护具。
【解析】（1）①根据图片分析动力臂的变化，再根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析测力计的示数变化；
②根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算动力臂的变化即可。
（2）将叉手看成是一个以O点为支点的杠杆， 升降架对A点的作用力为动力，阻力为包裹重力的一半，阻力臂为包裹边长的一半，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算即可；
（3）根据图片确定杠杆的支点，动力和阻力，以及动力臂和阻力臂，根据杠杆的平衡原理分析肌肉受伤的原因和预防建议。
【解答】（1）①根据甲图可知，当弹簧测力计绕B点转动时，动力臂逐渐变小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，此时测力计的示数增大；
②根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：4G×3L=F×2L ①；
2G×3L=F×nL ②；
①②联立解得：n=1，即弹簧测力计悬挂点向右移动一格即可。
20.（2023·慈溪模拟）研究科学问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为模型。在一支蜡烛中间垂直插入一枚大号缝衣针，把缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，制成一个蜡烛跷跷板。用小刀对蜡烛两端加工，使跷跷板保持平衡，先后点燃A、B两端，蜡烛跷跷板上下不断翘动起来，如图甲所示。图乙是该蜡烛跷跷板的模型。
（1）请在图乙中画出蜡烛OA段所受的重力示意图和力臂(重心在M点)。
（2）请解释蜡烛跷跷板两端上下翘动的原因。
【答案】 ⑵请解释蜡烛跷跷板两端上下翘动的原因。 若先点燃左端的蜡烛，蜡烛燃烧，同时因为温度升高，蜡逐渐熔化，蜡液滴下。左端蜡烛重力减小，即动力减小，同时蜡烛变短，动力臂也减小。根据杠杆平衡原理，动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，跷跷板向右端转动。此时右端蜡烛处于低处，处于低处的蜡烛，向上的火焰能够给蜡烛未燃烧部分充分加热， 使其更易达到着火点，因此右端蜡烛燃烧的更快，阻力迅速减小，阻力臂也减小，当阻力乘阻力臂小于动力乘动力臂时，跷跷板向左端转动。如此往复，两端的蜡烛就会不断地上下翘动
（1）
（2）若先点燃左端的蜡烛，蜡烛燃烧，同时因为温度升高，蜡逐渐熔化，蜡液滴下。左端蜡烛重力减小，即动力减小，同时蜡烛变短，动力臂也减小。根据杠杆平衡原理，动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，跷跷板向右端转动。此时右端蜡烛处于低处，处于低处的蜡烛，向上的火焰能够给蜡烛未燃烧部分充分加热， 使其更易达到着火点，因此右端蜡烛燃烧的更快，阻力迅速减小，阻力臂也减小，当阻力乘阻力臂小于动力乘动力臂时，跷跷板向左端转动。如此往复，两端的蜡烛就会不断地上下翘动
【解析】（1）重力方向为竖直向下，力臂指支点到力的作用线的垂直距离；
（2）利用杠杆的平衡知识，分析左后蜡烛燃烧的快慢，判断两边力和力臂乘积大小的变化。
【解答】（1）重力方向竖直向下，画出支点o到重力作用线的垂直距离即可；
（2） 若先点燃左端的蜡烛，蜡烛燃烧，同时因为温度升高，蜡逐渐熔化，蜡液滴下。左端蜡烛重力减小，即动力减小，同时蜡烛变短，动力臂也减小。根据杠杆平衡原理，动力乘动力臂小于阻力乘阻力臂，跷跷板向右端转动。此时右端蜡烛处于低处，处于低处的蜡烛，向上的火焰能够给蜡烛未燃烧部分充分加热，使其更易达到着火点，因此右端蜡烛燃烧的更快，阻力迅速减小，阻力臂也减小，当阻力乘阻力臂小于动力乘动力臂时，跷跷板向左端转动。如此往复，两端的蜡烛就会不断地上下翘动 。
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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专题五 杠杆动态变化与二次平衡，生活的应用
考点一、杠杆二次平衡
典例1：（2023九上·浙江月考）如图甲，一质量分布均匀的杠杆，忽略厚度和宽度，长度不可忽略，用细线将它从中点悬起，能在水平位置平衡。将它绕悬点在竖直面内缓慢转过一定角度后（如图乙）释放，为研究其能否平衡，可将它看成等长的两部分，请在图乙中画出这两部分各自所受重力的示意图和力臂，并用杠杆平衡条件证明杠杆在该位置仍能平衡。
变式1：材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA＜OB），如图所示，杠杆处于平衡状态.如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（ ）
A.A端下沉 B.B端下沉 C.仍保持平衡 D.无法确定
变式2：用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图，两玩具车同时从O点分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（ ）
A.两车的质量必须相等 B.两车的速度必须相等
C.质量较小的车速度较大 D.两车同时到达木板两端
变式3：如图所示，R是滑动变阻器，它的金属滑片垂直固定在等臂金属杠杆的中央且可以随杠杆左右转动。杠杆两端分别悬挂等质量、等体积的铁球，此时杠杆平衡。再将铁球同时分别浸没到密度相等的稀硫酸和硫酸铜溶液中、反应一段时间后会观察到：灯泡L比开始时______（填“亮”或“暗”）。请说明理由______。
考点二、杠杆动态变化的平衡
典例1：（2024九上·武义月考）如图所示，一根可绕O点转动的均匀硬棒重为G，在棒的一端始终施加水平力F，将棒从图示．位置缓慢提起至虚线位置的过程中（ ）
A．F的力臂变小，F的大小变大 B．F的力臂变大，F的大小变小
C．重力G与它的力臂乘积保持不变 D．重力G与它的力臂乘积变大
变式1：重为 G 的均匀木棒竖直悬于 O 点，在其下端施一水平拉力 F， 让棒缓慢转到图中虚线所示位置。在转动的过程中( )
A.动力臂逐渐变大 B.阻力臂逐渐变小 C.动力 F 逐渐变大 D.动力 F 保持不变
变式2：（2023九上·临海期中）如图所示，OAB是杠杆，OA与BA垂直，在OA的中点挂一个10N的重物，加在B点的动力F1始终使OA在水平位置保持静止（杠杆重力及摩擦均不计）。
（1）当F1竖直向上时，F1的大小为 N；
（2）当F1由竖直向上的位置沿逆时针方向缓慢的转到水平向左的位置时，动力F1的大小变化是 。
变式3：（2023九下·杭州月考）一轻质杠杆OAB可绕O点转动，物重G＝20N的物体挂在中点A。（1）如图甲所示，杠杆在水平位置平衡时，求F；
（2）用竖直向上的动力F1缓慢提起杠杆至图乙所示位置，请画出动力臂l1和阻力臂l2；
（3）利用几何知识证明：F1＝F。
考点三、杠杆在生活的应用
典例1：（2024九上·拱墅期末）小乐用竖直向上的拉力F拉着一个重为200N的行李箱，行李箱保持静止。如图所示为此时行李箱所受拉力F和重力G的示意图，其中O为滚轮的转轴（不计此处摩擦），OA=10cm，AB=30cm，则拉力F的大小为 N。若小乐沿MN箭头方向施加拉力，行李箱能否继续保持静止？判断并说明理由。 。
变式1：（2023九上·安吉月考）明代宋应星在《天工开物》中记载的农业生产汲水装置——辘轳，沿用至今。图甲是一种辘轳，由具有共同转动轴的大轮和小轮组成。提水时，用力使大轮转动，小轮随之转动并缠绕井绳，提起水桶。
（1）设大轮与小轮的半径比为 3∶1，水桶受到的总重力为 90N。若要使辘轳静止在图乙所示位置，作用在C点最小的力应为 N。(不计井绳的粗细和自重)
（2）图丙所示水龙头开关的设计也应用了同样的原理，开关应选用 (选填“①”或“②”)更省力。
变式2：（2024九上·上城期末）厨房里的锅盖架方便使用，如图甲所示。架子质量较小可以忽略不计，通过螺丝固定在墙上，就可放置质量更大的锅盖。
（1）若放置一个质量为2.4kg的铁质锅盖，如图乙所示。通过计算判断，螺丝固定处所受的总水平拉力为
（2）结合杠杠知识，试说明为什么锅盖越大越重，这种架子越容易掉下来
（3）如何改进锅盖架，能够让它承重性能变得更好
变式3：（2023九上·杭州月考）小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总质量为30kg，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。越过障碍物的推车，可视为杠杆。
（1）图甲中，小车越过障碍时属于 杠杆。
（2）图甲中小明在A点施力的力臂为多少m？阻力为多少N？
（3）图乙中小明在A点施力大小F乙为多少N？
1.（2022九上·天台月考）如图所示，可绕O点转动的轻质杠杆，在D点挂一个重为G的物体M，用一把弹簧测力计依次在 A、B、C三点沿圆O相切的方向用力拉，每次都使杠杆在水平位置平衡，读出三次的示数分别为F1、F2、F3 ， 它们的大小关系是（ ）
A.F1＜F2＜F3 B.F1＞F2＞F3 C.F1=F2=F3 D.F1＞F2=F3
2.如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F（ ）
A.先变大后变小 B.先变小后变大 C.不变 D.无法判断
3.（2022九上·鄞州期中）如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将( )
A.变大 B.不变 C.变小 D.先变大后变小
4．如图所示，要使杠杆平衡，作用在 A 点上的力分别为 F1 、F2 、F3 ，其中最小的力是（ ）
A．沿竖直方向的力 F1
B．沿垂直杠杆方向的力 F2
C．沿水平方向的力 F3
D．无论什么方向用力一样大
5．（2023九上·慈溪月考）如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，OAA．密度相同
B．同时浸没在水中，杠杆仍能平衡
C．切去相同体积，杠杆仍在水平位置平衡
D．同时向O点移动相同的距离，杠杆A端下沉
6.（2022·浙江杭州市模拟预测）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个同种密度但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体，（物质的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
A．仍保持平衡
B．都失去平衡
C．甲失去平衡，乙仍保持平衡
D．甲仍保持平衡，乙失去平衡
7．（2023九上·义乌期末）春晚舞台剧“青绿腰”中有个动作如图，若将舞者身体视为杠杆，A点为身体重心，O点为支点，地面对右脚的支持力F为动力，人所受重力G为阻力，该杠杆为 (选填“省力”或“费力”)杠杆。假设动力F方向及腿部形态保持不变，随着上身缓缓直立，舞者会觉得右脚受力逐渐 选填（“增加”或“减少”）。
8．（2024九上·东阳期末）如图所示，建筑工地上一质量为的工人正抡锤打桩，已知锤重，锤柄质量忽略不计，当工人抡起锤子姿势保持不动，两点间距离30厘米，两点间距离50厘米．则此时工人左手对锤柄竖直向下的拉力为 N；人对地面的压力大小为 N．
9．（2024九上·宁波期末）停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出（如图甲所示），我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆，由图乙可知此杠杆是 （选填“省力”“等臂”或“费力”）杠杆；若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G=140N，AB=3.0m，AO=0.3m，要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F= N。
10．（2024九上·鄞州期末）小宁有一件重约的工艺品，他想把工艺品按图甲所示悬挂起来。为找到O点的位置，他从实验室里借了一支弹簧测力计，设计并完成了如下实验：
①用刻度尺测出工艺品长度，如图乙所示。
②用弹簧测力计拉住A端，B端用细线悬挂，平衡时如图丙所示，此时弹簧测力计读数．
③交换弹簧测力计和细线的位置，再次平衡时工艺品位置如图丁，此时弹簧测力计读数．
（1）本实验的关键原理是 。
（2）由此可以计算出该工艺品的重力 N．
（3）计算出O点到端点A间的距离 ．
11．（2022·浙江杭州·九年级期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：
步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。
步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。
步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。
（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1______F2（选填“＞”或“＜”）。
（2）A、B两液体的密度大小关系是ρA______ρB（选填“＞”或“＜”）。
（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是__（选填“合理的”或“不合理的”）。
12．（2024九上·鄞州期末）如图甲，电工师傅攀爬电线杆时，利用了一种“神奇装备”——脚扣（如图乙所示）。当脚踩上去时，它能被电线杆紧紧“锁住”而不下滑。为了探究影响脚扣被“锁住”的因素，小宁用套筒代替脚扣设计如图丙的实验装置：套筒连有横杆，套筒可以沿竖杆上下自由滑动。
【作出猜想】
套筒是否被“锁住”可能与所挂物体距竖杆的距离有关。
【验证猜想】
移动钩码悬挂位置，并记录套筒被锁住时钩码离竖杆的最小距离，实验现象及数据如下表。
实验次数 1 2 3 4
钩码个数 4 4 4 ▲
钩码距竖杆距离/ 5 8 13 15
实验现象 快速滑落 慢慢滑落 刚好滑落 紧紧锁住
（1）表中“▲”应填写 。
（2）【得出结论】小宁分析实验数据发现，当横杆上所挂物重相同时，钩码距竖杆距离越近越 （填“容易”或“不容易”）锁住。
（3）【作出解释】图丁中套筒及横杆相当于一个杠杆。当套筒被锁住时，A为支点，为动力臂，为阻力臂，根据杠杆平衡条件，和一定时，越大，套筒上B点受到竖杆的支持力就越 （填“大”或“小”），因为物体间力的作用是相互的，所以套筒对竖杆的压力也越大。分析套筒的受力可知：最终阻碍套筒下滑，将它“锁住”的是套筒和竖杆之间的摩擦力。
13．（2024九上·余杭期末）如图所示，在住宅中通常用固定在墙上的三角支架ABC放置空调外机。如果A处固定的螺钉脱落，则支架会倾翻造成空调外机坠落事件。已知AB长80cm，AC长50cm，室外机的重力为500N，重力作用线正好经过AB中点。
（1）在图中画出三角支架A处所受的水平作用力F的示意图及其力臂。
（2）计算三角支架A处所受的水平作用力F的大小(支架重力不计)。
（3）为了避免A处螺钉受力太大而脱落，导致支架倾翻空调外机坠落，安装师傅会将室外机向 (填“A”或“B”)靠近一些，理由是 。
14．已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。
（1）此木料的密度为多少
（2）如图所示，甲、乙两人分别在A 点和B 点共同扛起此木料并恰好水平，其中AO=BO，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。(g取10N/ kg)
（3）若在(2)中当乙的作用点从B 点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料的作用力大小的变化情况。
15． 如图所示为小召同学做俯卧撑时的示意图。已知小召同学体重60kg，1min内做了45个，每做一次肩膀升高40cm，人身体可视为杠杆，O点为支点，E 点为重心，OA=1m，AB=0.5m。g 取10N/ kg。
（1）做俯卧撑时人所属的杠杆类型为 。
（2）手对地面的压力为多少
（3）若每个手掌的面积是(0.02m2，双手对地面的压强为多少
（4）小召此次做俯卧撑的功率为多少
16．（2024九上·杭州期末）如图甲所示燕尾夹包括夹柄和夹体，夹体的截面为三角形。夹柄是钢丝制成，与夹体相连接的一端可活动，燕尾夹柄可简化为杠杆ABC，其中AB=BC，以图乙方式按住C点打开该夹子，力F垂直于夹柄所在平面。
（1）杠杆ABC的支点为 （选填“A”“B”或“C”）。
（2）若F大小为10N时，刚好可以打开夹子，则夹体给杠杆的作用力至少为多少牛
（3）在不改变夹体的前提下，为能更轻松的打开夹子，可以使用什么办法，并列式说明理由。
17．（2024九上·海曙期末）图甲是脚踏式翻盖垃圾桶的实物图，通过两个水平杜杆组合实现脚踏翻盖，图乙为这两个杜杆和的示意图。已知桶盖重，重心位于中点的正上方，，桶盖和连接杆的尺寸如图乙所示，脚踏杆和竖直连接杆的质量不计。
（1）杜杆阻力臂长度为 ；
（2）若要把桶盖翻开，脚对踏板处的压力至少为 。
18．（2023九上·杭州期中）杭州亚运会、亚残运会有56个竞赛场馆，场馆建设是办好杭州亚运会、亚残运会的基础，也是展现竞技之美和城市魅力的窗口。在建设过程中，小科观察到某吊车支腿撑开立在工地上，如图甲所示。小科查询了该吊车的一些参数：整车自重10吨，车宽2.6米，左右支腿跨度5.2米。
（1）某过程吊车用0.1米/秒的速度将6吨的货物速提升5米，求该过程中吊车提升货物功率是多少
（2）若吊臂长9.2米，吊臂与水平面成60°角时，重心在车的中心，如图乙所示。求在此角度时，吊车能吊起货物的最大质量。
（3）若需使吊车能吊起货物的最大质量变大，其他条件不变的情况下，可以将吊臂与水平面的夹角调大还是调小？请结合所学相关知识说明理由。
19．（2023九上·浙江期中）某校科学活动小组围绕杠杆平衡问题，开展了如下研究：
（1）情景一：如图甲为探究杠杆平衡条件的实验装置，A点处悬挂四个钩码，B点受到弹簧测力计竖直向上的拉力F，此时杠杆水平平衡。
若弹簧测力计绕B点转动至沿虚线位置，杠杆保持水平平衡，则测力计示数 （选填“增大”、“不变”或“减小”）；若A点处取下两个钩码，弹簧测力计始终保持竖直向上且示数不变，则弹簧测力计悬挂点应怎么移动 （写出移动方向和格数）。
（2）情景二：某仓储基地利用叉车运送物资，叉车抬升物资的主要装置由两个平行叉手和升降架组成（如图乙），在运送抬升货物时，可将升降架和叉手看成两个“L”形整体，其中一个“L”形整体的结构简图如图丙。当在叉手的水平部分放上物资时，将叉手看成是一个以О点为支点的杠杆，升降架对杠杆上A点的作用力沿水平方向。已知每个叉手的水平部分OB长1.5m，OA高0.8m，两个叉手的间距为0.4m。
若将质量为2x103kg的物资打包成边长为1m的立方体包裹，将包裹紧靠OA放置，并使其重力的作用线通过两个叉手的中间。请计算升降架对A点的作用力是多少 .
（3）情景三：“低头族”长时间低头看手机，很可能会引起颈部肌肉和颈椎损伤。
分析图的人体杠杆模型，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，且颈部肌肉拉力的方向垂直于OB向下，请解释“低头族”长时间低头看手机，引起颈部肌肉受损伤的原因，并对预防和延缓颈椎损伤提出合理建议。
20.（2023·慈溪模拟）研究科学问题时，常需要突出研究对象的主要因素，忽略次要因素，将其简化为模型。在一支蜡烛中间垂直插入一枚大号缝衣针，把缝衣针的两端分别放在两个玻璃杯上，制成一个蜡烛跷跷板。用小刀对蜡烛两端加工，使跷跷板保持平衡，先后点燃A、B两端，蜡烛跷跷板上下不断翘动起来，如图甲所示。图乙是该蜡烛跷跷板的模型。
（1）请在图乙中画出蜡烛OA段所受的重力示意图和力臂(重心在M点)。
（2）请解释蜡烛跷跷板两端上下翘动的原因。
典例分析
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典例分析
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典例分析
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课后巩固
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