9．1 不等式
9．1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
1．理解并掌握不等式的性质；(重点)
2．会利用不等式的性质解简单不等式．(重点、难点)
一、情境导入
小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？
二、合作探究
探究点一：不等式的性质
【类型一】 比较代数式的大小
已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：
(1)－2x________－2y；
(2)2x________2y；
(3)x________y.
解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两 ( http: / / www.21cnjy.com )边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填＞.
方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进 ( http: / / www.21cnjy.com )行变形时，首先必须弄清两边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
【类型二】 判断变形是否正确
根据不等式的性质，下列变形正确的是( )
A．由a>b得ac2>bc2
B．由ac2>bc2得a>b
C．由－a>2得a<2
D．由2x＋1＞x得x＜－1
解析：A中a>b，c＝0时，ac2＝bc2 ( http: / / www.21cnjy.com )，故A错误；B中不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以－2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误．故选B.
方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
【类型三】 根据不等式的变形确定字母的取值范围
如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．
解析：根据不等式的性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点二：利用不等式的性质解简单的不等式
利用不等式的性质解下列不等式：
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)x－2＞x－5.
解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.
解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；
(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3；
(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的性质3，两边都除以－1得x<3.
方法总结：运用不等式的性质 ( http: / / www.21cnjy.com )进行变形时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为1.要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
不等式的性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.
不等式的性质2：如果a＞b，c>0，那么ac＞bc(或＞)．
不等式的性质3：如果a＞b，c<0，那么ac＜bc(或＜)．
在学习不等式的性质时，可与等式 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质进行类比学习．在课堂中，让学生大胆质疑，同时通过易错例题加深学生对不等式的性质3的理解和认识．通过学习，还需要学生能独立把不等式的三条性质用数学符号表示出来9．1 不等式
9．1.2 不等式的性质
第2课时 含“≤”“≥”的不等式
1．理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别；(重点)
2．掌握不等式的解集如何在数轴上表示．(重点)
一、情境导入
如图所示是一条公路上的交通标志图案，它们有着不同的意义，你知道图中的80所表示的含义吗？试着用不等式表示出来．
二、合作探究
探究点一：认识含“≤”或“≥”的不等式
下列根据语句列出的不等式错误的是( )
A．“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0
B．“m的与n的的差是非负数”，表示为m－n≥0
C．“x与y的和不大于a的”，表示x＋y≤a
D．“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab
解析：根据题意，找出关键词语“正数 ( http: / / www.21cnjy.com )”“非负数”“不大于”“不小于”列出不等式即可．A.“x的3倍与1的和是正数”，表示为3x＋1>0，正确；B.“m的与n的的差是非负数”，表示为m－n≥0，正确；C.“x与y的和不大于a的”，表示为x＋y≤a，正确；D.“a、b两数的和的3倍不小于这两数的积”，表示为3a＋b≥ab错误，应表示为3(a＋b)≥ab.故选D.
方法总结：此题主要考查了由实际问题列出不 ( http: / / www.21cnjy.com )等式，关键是抓住题目中的关键词，如大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)、至少、最多等等，正确选择不等号．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为( )
A．10＋8x≥72 B．2＋10x≥72
C．10＋8x≤72 D．2＋10x≤72
解析：设以后每天读x页，根据小明借到 ( http: / / www.21cnjy.com )一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式2×5＋(10－2)x≥72，整理得出10＋8x≥72.故选A.
方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
探究点二：在数轴上表示不等式的解集
根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2x＋5≥5x－4；
(2)4－3x≤4x－3
(3)－＋1≥.
解析：先根据不等式的性质1，可以对不等 ( http: / / www.21cnjy.com )式进行变形，然后根据不等式的性质2或3，可把不等式化为“x>a”“x
解：(1)不等式两边同时减5x，得－3x＋5≥－4.不等式两边同时减5，得－3x≥－9.不等式两边同时除以－3，得x≤3.
在数轴上表示x的取值范围如图所示．
(2)不等式两边同时加－4x－4，得－7x≤－7.不等式两边同时除以－7，得x≥1.在数轴上表示x的取值范围如图所示．
(3)运用不等式的性质2，两边同时乘6，得－4x＋6≥3x－3.不等式两边同时加－3x－6，得－7x≥－9.两边同时除以－7，得x≤.
在数轴上表示x的取值范围如图所示．
方法总结：用数轴表示不等式的解 ( http: / / www.21cnjy.com )集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
三、板书设计
1．含“≥”“≤”的不等式
2.
利用数轴表示不等式的解集，能让 ( http: / / www.21cnjy.com )学生直观形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括无限个解．由于数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，所以大于向右画线，小于向左画线．教学时要特别注意解集的四种情况在数轴上表示的区别，这也是本节课中学生容易出错的地方