6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

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6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．在菱形中,,点E是线段上靠近B的三等分点,点F是线段上靠近B的四等分点,则( )
A. B. C. D.
2．已知向量，，且，则( )
A.6 B. C. D.
3．已知向量，，则的坐标为( )
A. B. C. D.
4．设O为所在平面内一点，满足，则的面积与的面积的比值为( )
A. B. C. D.4
5．已知向量，，若，则实数( )
A.2 B. C.或4 D.4
6．设向量,,若,则( )
A.-6 B.0 C.6 D.
7．已知，，则等于( )
A.10 B. C.3 D.
8．已知向量,,若不超过3,则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
9．平面向量,,若,则( )
A. B.1 C. D.2
10．已知向量，，若，则( )
A.8 B. C.2 D.
二、填空题
11．已知点,向量,,若点B是线段靠近点P的三等分点,则点P的坐标为______________.
12．设，，且满足的实数x存在，则实数a的取值范围是________.
13．设向量，，，若()，则________.
14．已知点，若线段AB的中点坐标为，且与向量共线，则________.
三、解答题
15．已知向量，，.
(1)若，求x的值；
(2)记，求函数的最大值和最小值及对应的x的值.
参考答案
1．答案：C
解析：作出图形如图所示.记线段,交于点O,
分别以,所在直线为x,y轴建立平面直角坐标系.
设,则,,,,,
故,,,设,
则,解得.
,
故选：C.
2．答案：B
解析：向量，，且，
，
解得.
故选：B.
3．答案：B
解析：，，.
故选：B.
4．答案：D
解析：以点B为坐标原点，BC所在直线为x轴建立如下图所示的平面直角坐标系，设点、，，则，，，由可得，解得，，所以，，，因此，.故选：D.
5．答案：C
解析：由题设，，
所以，可得或4.
故选：C
6．答案：D
解析：向量,,若,
则,解得.
故选：D.
7．答案：B
解析：由向量，，可得，，
所以.
故选：B.
8．答案：B
解析:,,
则,
不超过3,
则,解得.
故选:B.
9．答案：A
解析：依题意,,,
则,,解得.
10．答案：B
解析：因为，所以，解得.
11．答案：
解析：设点,则,,
由题意知,,即,
所以,解得,所以点P的坐标为,
故答案为：.
12．答案：
解析：，
，
.
故答案为：.
13．答案：
解析：由已知，可得，所以，解得，所以.
故答案为：.
14．答案：
解析：设，则由题意可知
，解得，则，
所以，
因为与向量共线，
所以，得，
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)时，取到最大值3；时，取到最小值
解析：(1)向量，，，
由，
可得：，
即，
.
(2)由
，
当时，即时；
当，即时.
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