6.4.2 向量在物理中的应用举例——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

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6.4.2 向量在物理中的应用举例——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．长江流域内某段南北两岸平行，如图，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.已知游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则( )
A. B. C. D.
2．在水流速度为的自西向东的河中，如果要使船以的速度从河的南岸垂直到达北岸，则船出发时行驶速度的方向和大小为( )
A.北偏西， B.北偏西，
C.北偏东， D.北偏东，
3．已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则( )
A. B. C. D.
4．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分.某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重约为（参考数据：取重力加速度大小为）( )
A. B. C. D.
5．已知三个力，，，同时作用于某质点上，若对质点再施加一个力，该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则( )
A. B. C. D.
6．某人在无风条件下骑自行车的速度为，风速为，则逆风行驶的速度大小为( )
A. B. C. D.
7．平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则( )
A. B.1 C. D.2
8．作用在同一物体上的两个力,当它们的夹角为时,则这两个力的合力大小为______N( )
A.30 B.60 C.90 D.120
9．如图，某人用长的绳索，施力，把重物沿着坡度为30°的斜面向上拖了，拖拉点在竖直方向距离斜面的高度为，则此人对该物体所做的功为( )
A. B. C. D.
10．给出下列物理量：
①质量；
②速度；
③位移；
④力；
⑤路程；
⑥功；
⑦加速度.
其中是向量的有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
二、填空题
11．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态.已知两根绳上的拉力分别是，，且，与水平方向的夹角均为，，则物体的重力大小为__________N.
12．平面上三个力,,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,,与的夹角为,则的大小为_____N.
13．高一学生将质量为20kg的物体用两根绳子悬挂起来，如图（1）（2），两根绳子与铅垂线的夹角分别为45°和30°，则拉力与大小的比值为___________.
14．已知力，，且和三个力的合力为，则__________.
三、解答题
15．三个大小相同的力a，b，c作用在同一物体P上，使物体P沿a方向做匀速运动，设，，，判断的形状.
参考答案
1．答案：B
解析：由题意知，
则，
因为，，
即，
所以.故A，C，D错误.
故选：B.
2．答案：A
解析：如图，设船从点O出发，沿方向行驶才能垂直达到北岸，令，
，，
则，因为为锐角，所以，故船以的速度，以北偏西的方向行驶，才能垂直到达北岸.故选A.
3．答案：D
解析：，所以.
4．答案：D
解析：如图，，，作平行四边形，则四边形是菱形，，，所以，因此该学生体重为.故选D.
5．答案：D
解析：因为，，，所以，想要质点恰好达到平衡状态，只需.故选D.
6．答案：D
解析：选项A，B表示的是向量（速度），选项C，D表示的是向量模的运算（速度的大小），表示的是某人骑自行车顺风行驶时的速度大小，表示的是某人骑自行车逆风行驶时的速度大小.故选D.
7．答案：C
解析：由已知可得，所以.
因为，所以，所以，
所以，
所以.
8．答案：B
解析：如图,,,,
作平行四边形ABCD,则,
因为,所以四边形ABCD是菱形,
又,是等边三角形,．
故选：B．
9．答案：B
解析：在中，由正弦定理，
，
.
10．答案：A
解析：速度、位移、力、加速度，这4个物理量是向量，它们都有方向和大小.
11．答案：20
解析：，根据平行四边形法则，作出，如图，
，物体的重力大小为.故答案为20.
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：设，，
则，
可得.
故答案为：.
14．答案：
解析：设，则，即，解得，
所以.
故答案为：.
15．答案：为等边三角形
解析：由题意得，由于在合力作用下物体做匀速运动，
故合力为0，即，所以.
如图，作平行四边形APCD，则其为菱形.
因为，所以.
同理，.
又因为，所以为等边三角形.
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