7.1.1 数系的扩充和复数的概念——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

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7.1.1 数系的扩充和复数的概念——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．若两个复数的实部相等或虚部相等，则称这两个复数为同部复数.已知，则下列数是z的同部复数的是( )
A. B. C. D.
2．复数的虚部为( )
A.3 B.2 C.-2 D.
3．已知，则的虚部为( )
A.1 B.i C. D.
4．如果复数是纯虚数,,i是虚数单位,则( )
A. B. C.或 D.且
5．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是( )
A.1 B.-1 C.i D.
6．已知i是虚数单位,若为纯虚数,则实数( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
7．复数的虚部是( )
A.5 B. C.5i D.
8．在复平面内，复数的共轭复数的虚部为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知复数，则( )
A.z的虚部为
B.z是纯虚数
C.z的模是
D.z在复平面内对应的点位于第四象限
10．已知复数,则下列说法正确的是( )
A.是纯虚数 B.
C. D.在复平面内,复数对应的点位于第三象限
三、填空题
11．已知x、,若,则_________________.
12．若复数为纯虚数,则实数________________.
13．若复数是纯虚数,则实数m的值为______
14．已知复数是纯虚数,其中i为虚数单位,则实数m的值为______.
四、解答题
15．已知复数（i为虚数单位）,求适合下列条件的实数m的值;
(1)z为实数;
(2)z为虚数;
(3)z为纯虚数.
16．已知复数.
（1）若复数z是纯虚数,求实数m的值;
（2）当非零复数z的实部和虚部互为相反数时,求实数m的值.
参考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：C
解析：的虚部为.
故选：C.
3．答案：A
解析：由，得，所以，所以的虚部为1，故选A.
4．答案：B
解析：是纯虚数,
则,解得.
故选：B.
5．答案：B
解析：设，则根据题意，有，得到，所以z的虚部是-1.故选B.
6．答案：B
解析：因为为纯虚数,
所以,.
故选：B.
7．答案：B
解析：复数的虚部是.
故选：B.
8．答案：B
解析：根据题意可知，
则，所以其虚部为.
故选：B.
9．答案：AC
解析：对A：由虚部定义知z的虚部为，故A正确；
对B：纯虚数要求实部为0，故B错误；
对C：，故C正确；
对D：z在复平面内对应的点为，位于第一象限，故D错误.
故选：AC.
10．答案：ABD
解析：
A：为纯虚数,正确;
B：,正确;
C：,错误;
D：,对应点为在第三象限,正确.
故选：ABD.
11．答案：2
解析：由题意,得,
所以.
故答案为：2.
12．答案：-1
解析：由题意得,,解得.
13．答案：2
解析：因为复数是纯虚数,所以,解得.
14．答案：1
解析：则.
15．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)若z为实数,则,解得.
(2)若z为虚数,则,解得.
(3)若z为纯虚数,则,解得.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）由复数是纯虚数,得
解得;
（2）由复数z的实部和虚部互为相反数,得,
化简得,解出或（舍去）,所以实数m的值为.
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