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7.1.2 复数的几何意义——高一数学人教A版(2019)必修二课时优化训练
一、选择题
1.已知复数,在复平面内所对应的点分别为,,则( )
A. B.1 C. D.2
2.已知,i为虚数单位,为z的共轭复数,则( )
A. B.4 C.3 D.
3.若复数,则在复平面上的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知复数,则( )
A.2 B. C.4 D.8
5.已知复数z满足(i是虚数单位),则( )
A. B. C. D.
6.在复平面内,复数,对应的向量分别是,,其中O是原点,则向量对应的复数为( )
A. B. C. D.
7.在复平面内,复数,对应的点关于直线对称,若,则( )
A. B.5 C. D.1
8.i是虚数单位,若复数z满足,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9.已知复数z满足,则( )
A. B. C. D.
10.设z是非零复数,则下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
三、填空题
11.复数与分别表示向量与,则表示向量的复数为_______.
12.复数表示的点在复平面的第二象限内,则实数a的取值范围是________(用区间表示).
13.设复数z满足,其中i为虚数单位,则________.
14.已知复数满足,则范围是________.
四、解答题
15.已知,复数(i是虚数单位).
(1)若z是纯虚数,求m的值;
(2)若z在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围;
16.已知复数,.
(1)若z在复平面内对应的点在第四象限,求m的取值范围;
(2)若z是纯虚数,求m的值.
参考答案
1.答案:A
解析:由复数的几何意义可得,,
所以.
故选:A.
2.答案:A
解析:由题设有,故,故,
故选:A.
3.答案:D
解析:复数在复平面上的对应的点为,
所以z在复平面上的点在第四象限.
故选:D.
4.答案:B
解析:由,得.
5.答案:A
解析:设,可得
因为,所以
解得,,所以.
故选:A.
6.答案:A
解析:由题意可得,,
所以,
所以向量对应的复数为.
故选:A.
7.答案:C
解析:因为,所以其对应点为,
关于直线对称的点为,则,
所以,
故选:C.
8.答案:A
解析:在复平面内,若复数z满足,
则复数z对应的点Z的轨迹是以为圆心,半径为2的圆,
几何意义是点Z到原点的距离,
,
所以的取值范围是.
故选:A.
9.答案:AD
解析:因为,则,所以,
则,故A正确;
当时,,
当时,,故B错误;
因为,则,故C错误;
因为,则,故D正确;
故选:AD
10.答案:ABD
解析:A选项,,故,正确;
B选项,即.故,正确;
C选项,即z为纯虚数,故,不正确;
D选项, ,,故,正确.
故选:ABD.
11.答案:
解析:复数与分别表示向量与,
,所以表示向量的复数为.故答案为:.
12.答案:
解析:因为复数表示的点在复平面的第二象限内,
所以,解得,所以实数a的取值范围是,
故答案为:
13.答案:
解析:由复数的运算法则有:,
则,.
故答案为.
14.答案:
解析:复数满足,
所以范围是.
故答案为.
15.答案:(1)
(2)
解析:(1)因为z是纯虚数,所以,
解得;
(2)在复平面内z对应的点为,由题意可得.
解得,即m的取值范围是.
16.答案:(1)
(2)
解析:(1)由题意可得,
解得,;
的取值范围为;
(2)由题意可得,
解得.
的值为.
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