7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

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7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．设，其中a，b是实数，则( )
A.， B.，
C.， D.，
2．已知复数,则复数( )
A.-10 B.10 C.-2 D.2
3．复数( )
A. B. C.1 D.
4．已知复数,则( )
A. B. C. D.
5．已知复数z满足,则( )
A. B. C. D.
6．若,则( )
A. B. C. D.
7．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，若，，（i为虚数单位），则( )
A. B. C. D.
8．设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，若，，（i为虚数单位），则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知复数，满足，，则( )
A. B. C. D.
10．已知,为复数,则下列说法正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则或
三、填空题
11．在复数范围内，记方程的两根为，，则______.
12．___________.(i为虚数单位)
13．复数z满足，，则__________.
14．已知复数（其中是虚数单位），则____.
四、解答题
15．已知，i是虚数单位.
(1)求；
(2)设复数,,在复平面内所对应的点分别为、、，O为坐标原点，若、、，O所构成的四边形为平行四边形，求复数.
16．已知复数.
（1）若复数在复平面内对应的点在第二象限,求实数m的取值范围;
（2）若,在复平面(O为坐标原点)内对应的点分别为B,C.求向量在向量上的投影向量的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：图为,即,
则,即,
故选: B.
2．答案：B
解析：,,,;
故选：B.
3．答案：D
解析：因为.
故选：D.
4．答案：A
解析：由已知可得,因此,.
故选:A.
5．答案：B
解析：由题意得,所以,所以,故,所以.故选B.
6．答案：C
解析：设,x,,因为,
所以,,
所以,,所以,
故选:C.
7．答案：D
解析：由题意，、互为共轭复数，设，则，所以，，所以，，即.
故选：D.
8．答案：D
解析：由可得，结合故，
故选：D
9．答案：ABD
解析：，，
，，
所以，，
故选:ABD
10．答案：AC
解析：A：根据共轭复数的定义,本选项正确;
B：取,,满足,但,故本选项错误;
C：设,,a,b,c,,由,得,即,,所以,即,故本选项正确;
D：取,,则,,此时且,故D不正确．
故选：AC.
11．答案：.
解析：在复数范围内，已知，是方程的两根，
，不妨取，，
.
故答案为：.
12．答案：
解析：由题意,的周期为4,所以原式.
故答案为:.
13．答案：
解析：设，则，
由，，
得，解得，
所以，
故答案为：.
14．答案：,
解析：由已知条件可得.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)答案见解析
解析：（1）
（2）若为平行四边形，则
若为平行四边形，则，得
若为平行四边形，则，得.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以.
因为复数在复平面内对应的点在第二象限,
所以解得,
即实数m的取值范围是.
（2）由题可知,,
则点,,,.
因此
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