8.2 立体图形的直观图——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

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8.2 立体图形的直观图——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．水平放置的的直观图如图所示,是中边的中点,且平行于轴,则,,对应于原中的线段AB,AD,AC,对于这三条线段,正确的判断是( )
A.最短的是AD B.最短的是AC C. D.
2．如图所示,在平行四边形OABC中,,,则它的直观图面积是( )
A. B.2 C. D.
3．如图,矩形是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图,其中,,则原图形的面积是( )
A.20 B.10 C. D.
4．如图，水平放置的四边形的斜二测画法的直观图为直角梯形，已知，，则原四边形的面积为( )
A. B.3 C. D.
5．如图,是水平放置的的直观图,若,,则的面积是( )
A. B. C.1 D.2
6．利用斜二测画法画出的直观图（如图），已知，轴，过作轴于，若的面积为4，则的长为( )
A. B. C. D.
7．用斜二测画法作一个边长为6的正方形，则其直观图的面积为( )
A.36 B. C. D.
8．如图：用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为的正方形，则原来图形的形状是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．如图所示，是水平放置的的斜二测直观图，其中，以下说法正确的是( )
A.是钝角三角形
B.的面积是的面积的2倍
C.是等腰直角三角形
D.的周长是
10．已知梯形,按照斜二测画法画出它的直观图,如图,其中,,,下列说法正确的有( )
A.线段平行于x轴 B.
C.梯形是直角梯形 D.梯形的面积是3
三、填空题
11．已知水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形,已知,,则四边形ABCD的周长为________.
12．如图所示，等腰直角三角形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的周长为__________.
13．如图所示的是的直观图,其中,则的周长为______.
14．水平放置的的直观图如图所示,已知,,则AB边上的中线的实际长度为________.
四、解答题
15．如图（1）所示,四边形为水平放置的四边形的斜二测直观图,其中,,,.
（1）在图（2）所示的直角坐标系中画出四边形,并求四边形的面积;
（2）若将四边形以直线为轴旋转一周,求旋转形成的几何体的体积及表面积.
16．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图，如图所示.已知，，，且.
（1）在平面直角坐标系中作出原平面图形ABCD并求面积；
（2）将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，求所形成的几何体的表面积和体积.
参考答案
1．答案：A
解析:因为平行于轴,所以在中,,
又因为是中边的中点,所以D是BC的中点,
所以.
故选:A
2．答案：C
解析：设原图的面积为,直观图的面积为,则,.
故选:C
3．答案：A
解析：由斜二测画法知,
故选：A.
4．答案：A
解析：根据题意，直观图直角梯形中，，，
则直观图的面积，
故原图的面积.
故选：A.
5．答案：C
解析：由题可得底边BC长度为,其对应高为.
则的面积为：.
故选：C.
6．答案：D
解析：根据斜二测画法知，，
，
，.
故选：D
7．答案：C
解析：在斜二测画法中，直观图面积是原图形面积的，而边长为6的正方形面积为，
所以所求的直观图的面积为.
故选：C.
8．答案：A
解析：由斜二测画法的规则知与轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为，观察四个选项，A选项符合题意．
故应选A．
由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．由于轴上的线段长度为，故在平面图中，其长度为，且其在平面图中的y轴上，由此可以选出正确选项．
（1）建立直角坐标系：在已知平面图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.
（2）画出斜坐标系：在画直观图的纸上(平面上)画出对应的轴和轴，两轴相交于点，且使度(或135度)，它们确定的平面表示水平平面．
（3）画对应图形：在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于轴，长度保持不变；z轴也保持不变．在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于轴，且长度为原来一半．
（4）对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段．
（5）擦去辅助线：图画好后，要擦去轴，轴及为画图添加的辅助线．
9．答案：CD
解析：根据斜二测画法可知，在原图形中，O为CA的中点，，因为，所以，，，则是斜边为4的等腰直角三角形，所以的周长是，面积是4，故A错误，C，D正确.由斜二测画法可知，的面积是的面积的倍，故B错误.故选CD.
10．答案：ABC
解析：直观图还原为原图形,是直角梯形,
如图,其中,,,线段平行于x轴,
梯形的面积为,因此正确的选项有ABC,
故选：ABC.
11．答案：10
解析：
12．答案：或
解析：由题意，，则，故原图形中，，，周长为.
故答案为：
13．答案：
解析：在直观图中,,,则,
故为等腰直角三角形,所以,,
故原图形中,,,
故的周长为.
故答案为:.
14．答案：
解析：根据斜二测画法的原则,由直观图知,原平面图形为直角三角形,
且,,,
所以,
所以,
故AB边上中线长为.
故答案为:.
15．答案：（1）作图见解析,6;
（2）体积为;表面积为.
解析：（1）在直观图中,,
则在四边形中,,
所以四边形如图所示：
由图可知,四边形为直角梯形,
所以面积为.
（2）直角梯形以直线为轴,旋转一周形成的几何体可以看成圆柱加上一个同底的圆锥,
由（1）可知几何体的底面圆半径,圆柱的高,
圆锥的高,母线长.
所以该几何体体积.
表面积
16．答案：（1）作图见解析，面积14
（2）表面积为，体积为
解析：（1）如图所示：梯形ABCD为还原的平面图形，作交AD于点，
因为，，，所以，，，
所以.
（2）将原平面图形ABCD绕BC旋转一周，所得几何体是一个以AB为底面半径的圆柱挖去一个以EC为底面半径的圆锥，
，，，
所以所形成的几何体的表面积为，
，，
所形成的几何体的体积为.
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