深圳市中考备考百师助学培优课程——第13讲：一、二次函数与反比例函数应用题 课件

罗湖区2024“百师助学”中考数学课程
第十三讲
一、二次函数与反比例函数应用题
罗湖外语初中学校 任平
模块一：一次函数应用题
1、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件(文字、图象、表格）
分析函数关系；会运用待定系数法确定一次函数的表达式
2、能画一次函数的图象，根据图象和表达式y=kx +b(k 0)探索并理解k>0
和k<0时图象的变化情况
3、体会一次函数与二元一次方程的关系
4、能用一次函数解决简单实际问题
实际问题
函数模型
分析模型、结合模型对数学问题求解
例题精讲
例1（2020.绍兴）我国传统的计重工具—秤的应用，方便了人们的生活。如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量。称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x (厘米)时，秤钩所挂物重为y(斤），则y是x的一次函数。下表中为若干次称重时所记录的一些数据。

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
1
2
4
7
11
12
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
(1)在上表x， y的数据中，发现有一对数据记录错误，
在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对数据是错误的？
(2) 根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的
水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
例题精讲
因为y是x的一次函数，所以函数图象为一条直线

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
1
2
4
7
11
12
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
解：(1)在坐标系中描点，连线
观察图象可知：
这组数据有错误
例题精讲

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
1
2
4
7
11
12
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
解：
(2) 根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．
例题精讲

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日期
销售记录
6月1日
库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/ kg(除了促销降价，其他时间售价保持不变)
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg
6月12日
补充进货200kg ，成本价8.5元/kg
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．
(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
解：
(元)
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元．
例2、（2020.苏州）某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息,解答下列问题：
例题精讲
例2、（2020.苏州）某商店代理销售一种水果,六月份的销售利润y(元)与销售量x(kg)之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息,解答下列问题：

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日期
销售记录
6月1日
库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/ kg(除了促销降价，其他时间售价保持不变)
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg
6月10、11日
这两天中先以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg到该批水果卖完
6月12日
补充进货200kg ，成本价8.5元/kg
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．
(2)求图像中线段BC所在直线对应的函数表达式.
（800，1200）
促销期间利润不增加
（a,400)
解：设点B的坐标为（a,400)，依题意得
解得：
∴点B的坐标为（350，400）
待定系数法
促销卖掉(a-200)kg
[600-(a-200)]×(10-8)
+200×(10-8.5)=1200
设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)
将B(350,400)、C(800,1200)两点坐标分别代入表达式得
．
∴线段BC所在直线的函数表达式为
例题精讲
例3、（2023.台州）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲
乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置.
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始
放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：

【建立模型】小组讨论发现：“t＝0，h＝30”是初始状态下的准确数据，
水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
任务1：分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量
任务2：利用t＝0时，h＝30；t＝10时，h＝29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（观察值）
30
29
28.1
27
25.8
解：任务1：变化量分别为：
29﹣30＝﹣1（cm）；28.1﹣29＝﹣0.9（cm）；
27﹣28.1＝﹣1.1（cm）；25.8﹣27＝﹣1.2（cm）
∴每隔10min水面高度观察值的变化量为：
﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2．
任务2：设水面高度h与流水时间t的函数解析式为
h＝kt+b
∵t＝0 时，h＝30；t＝10时，h＝29；代入表达式得
∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为h＝﹣0.1t+30；
解得
例题精讲
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后
每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：

【反思优化】经检验，发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式，
存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：
t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与
对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．
任务3：（1）计算任务2得到的函数解析式的w值；
（2）请确定经过（0，30）的一次函数解析式，使得w的值最小；

{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（观察值）
30
29
28.1
27
25.8
任务2得到h＝﹣0.1t+30
任务3：
（1）w＝（30﹣30）?+（29﹣29）2+（28﹣28.1）2+（27﹣27）2+（26﹣25.8）2＝0.05．
（2）设优化后的函数表达式为 h＝mt+30，
w＝（0+30﹣30）2+（10m+30﹣29）2+（20m+30﹣28.1）2+（30m+30﹣27）2+（40m+30﹣25.8）2
＝3000（m+0.102）2+0.038
∵ 3000>0,函数开口向上，∴当m＝﹣0.102时，w的最小值为0.038． 此时h＝-0.102t+30
例题精讲
【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后
每隔10min观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如表：

【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，
通过刻度直接读取时间．
任务4：请你简要写出时间刻度的设计方案．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}流水时间t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（观察值）
30
29
28.1
27
25.8
解：任务4：由任务3可知优化之后的函数关系式为：h＝ ﹣0.102 t+30 ．即每分钟水位降低0.102cm。
因此在容器外壁每隔1.02cm标记一次刻度，这样水面每降低一个刻度，就代表时间经过了10分钟．
方法总结：（1）正确理解题意，建立一次函数模型；
（2）结合图象，抓住关键点信息，分析条件，确定函数关系
（3）将数据转化为点坐标，利用待定系数法确定函数表达式；
（4）正确理解并应用一次函数中系数K、b的含义
模块二：反比例函数应用题
例题精讲
例1、（2023.衢州）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b(mm)，在平面直角坐标系中描点如图1.
探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“ E”形图边长.
例题精讲
例1、

素材1国际通用的视力表以5米为检测距离,任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b(mm)，在平面直角坐标系中描点如图1.
探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“ E”形图边；
待定系数法
解：探究1:
由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，
设n= (k≠0)，将其中一点(9,0.8)代入得: 0.8=
解得: k=7.2，
n= ，将其余各点一一代入验证，都符合关系式;
答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行
的“E”形图边长为6mm;
将n=1.2代入n=
得: b=6
例题精讲
例1、视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着
同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角θ，视力值n与分辨视角θ(分)的对应关系近似满足n=1θ(0.5≤θ≤10).
探究2当n≥1.0时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角θ范围；
?
解：探究2:
∵n=
在自变量θ的取值范围内，n随着θ的增大而减小，
当n≥1.0时，0<θ≤1.0，
又∵0.5≤θ
≤10，
0.5≤θ
≤1.0;
例题精讲
例1、视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着
同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.

素材3如图3，当θ确定时，在A处用边长为b1的I号“E”测得的视力与在B处用边长为 b?的Ⅱ号“E”测得的视力相同.
探究3若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.
?
探究3:由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是
确定的，由相似三角形性质可得
由探究1知b1=6，
解得b2=3.6
答:检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为3.6mm.
例题精讲
例2、建筑是一门不断演化和创新的艺术，从古代的大理石殿堂到现代的钢铁森林，它的魅力在于其无限的可能性
近年来，一种名为双曲铝单板的新兴材料以其独特的曲线和光泽，为建筑注入了新的时尚元素，同时也赋予了建筑
更多的创意和流动性．图2为某广东厂家设计制造的双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH
（反比例函数图象的一支）和若干线段围成，其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，AB＝2m，BE＝2m，
AC＝20m，GM＝10m，MN＝4m，如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角
坐标系．请回答下列问题：
（1）如图2，求EG所在双曲线的解析式．
（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ
用来雕刻EG所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米？
（3）如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，
请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长．
例题精讲
例2、双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH（反比例函数图象的一支）和若干线段围成，
其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，AB＝2m，BE＝2m，AC＝20m，GM＝10m，MN＝4m，
如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．请回答下列问题：
（1）如图2，求EG所在双曲线的解析式．
2
2
-10
解：（1）∵AB＝2m，BE＝2m，AC＝20m，
O为AC中点，AO＝10m，
∴E（﹣8，﹣2）
-8
设EG所在双曲线的表达式为
将点E坐标（﹣8，﹣2）代入表达式中，
得：
解得k＝16，
∴双曲线的表达式为
-2
例题精讲
例2、双曲铝单板建筑的横截面，可以看作由两条曲线EG、FH（反比例函数图象的一支）和若干线段围成，
其中四边形ABDC与四边形GMNH均为矩形，AB＝2m，BE＝2m，AC＝20m，GM＝10m，MN＝4m，
如图2所示，取AC中点O，以点O为原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．请回答下列问题：
（2）如图3，为在曲面实现自动化操作，工程师安装了支架EG，并加装了始终垂直于EG的伸缩机械臂PQ
用来雕刻EG所在曲面的花纹，请问点P在EG上滑动过程中，PQ最长为多少米？
解：（2）如图：点E与点G坐标分别为（﹣8，﹣2），（﹣2，﹣8），
设EG所在直线解析式y＝k1x+b1，将E、G两点坐标代入得
∴EG所在直线解析式为y＝﹣x﹣10，
y=x
解得：
根据反比例函数图象轴对称的性质，曲线EG关于直线y＝x对称
又PQ EG ，因此当P、Q分别为线段EG、曲线EG与直线y＝x的交点时，PQ最长
∴PQ的最大值为
例题精讲
例2、（3）如图4，为通风透气避免潮湿，在某一时刻，打开遮光板AC，太阳光线经点A恰好照射到点E，
请求出此时线段HN上光线无法直射部分即线段KN的长．
T
解：（3）如图，光线与曲线EG相切于T，设直线AE的解析式为 y＝k2x+b2
将点A（﹣10，0），点E（﹣8，﹣2）代入得
解得：
∴AE所在直线解析式为y＝﹣x﹣10，
∵TK∥AE，设直线TK解析式为y＝﹣x+m，曲线EG相切于T
解得m＝﹣8或m＝8（舍）
∴TK解析式为y＝﹣x﹣8，
将x＝2分别代入y＝﹣x﹣8，
解得点K（2，﹣10），点G（﹣2，﹣8）
又∵点M（﹣2，﹣18）点N（2，﹣18），
∴KN＝﹣10﹣（﹣18）＝8．
10
-2
2
(-2,-8)
(-2,-18)
(2,-18)
(2, )
？
√
反比例函数应用题总结：
根据具体情境分析确定反比例函数关系模型，根据已知条件确定
表达式
②联立两个函数表达式得方程组求交点坐标
③一次函数和反比例函数相切问题对应联立两个函数表达式，将图像的特殊位置关系对应转化为 一元二次方程判别式等于0的情况进一步求解
模块三：二次函数应用题
例题精讲
例1、深圳地铁16号线(ShenzhenMetroLine16)，又称“深圳地铁龙坪线”，是深圳市境内第16条建成运营的地铁线路，于2022年12月28日开通运营一期工程(大运站至田心站)。数学小组成员了解到16号线地铁进入某站时在距离停车线400米处开始减速.他们想了解地铁从减速开始，经过多少秒在停车线
处停下?为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s(米)与时间t(秒)的函数关系，再应用该函数解决相应问题.
（1）【建立模型】 ①收集数据：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}t（秒）
0
4
8
12
16
20
24
28
…
S（米）
400
324
256
196
144
100
64
36
…
②绘制图像：
在平面直角坐标系中描出所收集数据对应的点，
并用光滑的曲线依次连接
例题精讲
③猜想模型：观察这条曲线的形状，它可能是 函数的图象.（请填写选项）
A．一次 B. 二次 C.反比例
④求解析式：请根据表格数据，求出S关于t的解析式（自变量t的取值范围不作要求）待定系数法
⑤验证结论：将数据中的其余几对值代入所求的解析式，发现他们 （“都”或“不都”）满足该函数解析式。
解： (1)、③根据图象可得:观察这条曲线的形状，它可能是二次函数的图象，故答案为:B;
④设函数为s = at?+ bt +c （a≠0）
把(0,400)，(4,324)，(8,256)代入s = at?+ bt +c可得:

解得：
S关于t的解析式为：
⑤将数据中的其余几对值代入所求的解析式，
发现他们满足该函数解析式
例题精讲
例1、数学小组成员了解到16号线地铁进入某站时在距离停车线400米处开始减速.他们想了解地铁从减速 开始，经过多少秒在停车线处停下?为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s(米)与时间t(秒)的函数关系，再应用该函数解决相应问题.
（2）【问题解决】：地铁从减速开始，经过 秒在停车线处停下。
(2)解：由（1）中的第④小问已经确定了s=14t?-20t+400，
?
因此令s=0得： 0=14t?-20t+400,
解得t1=t2=40,
?
地铁从减速开始，经过40秒在停车线处停下
例题精讲
例1、为解决这一问题，数学小组建立函数模型来描述地铁列车车头离停车线的距离s(米)与时间t(秒)的
函数关系，再应用该函数解决相应问题.
（3）【拓展应用】:已知16号地铁列车在该地铁站经历的过程如下：进站：车头从进站那一刻起到停车线处停下，
用时24秒；停靠：列车停靠时长为40秒(即列车停稳到再次启动停留的时间为40秒)；出站：列车再次启动到
列车车头刚好出站，用时5秒。数学小组经计算得知，在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离
s(米)与时间t(秒)的函数关系变为s =12(t -80)?(80 ≤t≤100)，请结合函数图象，求出该地铁站的长度是 米.
?
解：(3)由题意可得：地铁从减速开始，经过40秒在停车线处停下，车头从进站那一刻起到停车线处停下用时24秒，
当t= 16时，s=144，此时站内长度为144米，
在地铁列车出站过程中，列车车头离停车线的距离s米与时间t(秒)的函数关系变为：
当t = 85时，整个站的长度为:
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}t（秒）
0
4
8
12
16
20
24
28
…
S（米）
400
324
256
196
144
100
64
36
…
t=16
t=40
144米
12.5米
144+12.5=156.5(米)
故该地铁站的长度156.5米.
例题精讲
例2、（2023.贵州）如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
例题精讲
例2、如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图
是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在
抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（1）求抛物线的表达式；
解：（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+9，
把点A（3，0）代入，得：9a+9＝0，
解得：a＝﹣1，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+9；
（0，9）
（3，0）
例题精讲
例2、如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图
是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在
抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
解：（2）作A点关于y轴的对称点A′（﹣3，0），
连接A′B交OC于点P，则P点即为所求；

把x＝1代入y＝﹣x2+9，得：y＝8，
∴B（1，8）
设直线A′B的解析式为y＝kx+m，将A′（﹣3，0）B（1，8)代入得：
∴y＝2x+6
（2）如图②，为更加稳固，小星想在OC上找一点P，加装拉杆PA，PB，同时使拉杆的长度之和最短，
请你帮小星找到点P的位置并求出坐标；
A′
P
将军饮马问题
令x＝0，得y＝6，∴P点的坐标为（0，6）；
例题精讲
例2、如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图
是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在
抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），
当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
解：（3）y＝﹣x2+2bx+b﹣1＝﹣（x﹣b）2+b2+b﹣1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝b，顶点坐标为（b，b2+b﹣1），
（I）当0＜b≤4时，当4≤x≤6时, x=6时，y=﹣62+12b+b﹣1为最小值
得：﹣62+12b+b﹣1≥9，解得：
≤b≤4，
∴
2
4
6
o
y
x
直线x=b
(6,﹣62+12b+b﹣1)
例题精讲
例2、如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图
是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在
抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），
当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
解：（II）当4＜b＜6时，又分两种情况：
情况一： 当b﹣4≤6﹣b，得：b≤5，
如图，当4≤x≤6，x=6时，y=﹣62+12b+b﹣1为最小值
∴﹣62+12b+b﹣1≥9，解得：
∴4＜b≤5；

2
4
6
o
y
x
直线x=b
(6,﹣62+12b+b﹣1)
5
例题精讲
例2、如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图
是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在
抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），
当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
解：（II）当4＜b＜6时，
情况二： 当b﹣4＞6﹣b，得：b＞5，
如图，当4≤x≤6，x=4时，y=﹣42+8b+b﹣1为最小值
∴﹣42+8b+b﹣1≥9，解得：
∴5＜b＜6；
2
4
6
o
y
x
直线x=b
(4,﹣42+8b+b﹣1)
5
综合情况一、二 得：
4＜b＜6，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9都成立；
例题精讲
例2、如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图
是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在C处，对称轴OC与水平线OA垂直，OC＝9，点A在
抛物线上，且点A到对称轴的距离OA＝3，点B在抛物线上，点B到对称轴的距离是1．
（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为y＝﹣x2+2bx+b﹣1（b＞0），
当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9．求b的取值范围．
解：（III）当b≥6时，如图
当4≤x≤6，x=4时，y=﹣42+8b+b﹣1为最小值
∴﹣42+8b+b﹣1≥9，解得：
∴b≥6；
2
4
6
o
y
x
直线x=b
(4,﹣42+8b+b﹣1)
综合情况（I）、（II）、（III） 得：
b的取值范围为 时，当4≤x≤6时，函数y的值总大于等于9都成立；