深圳市中考备考百师助学培优课程——第6讲：折叠问题 课件

(共31张PPT)
折叠问题
深圳市罗湖区翠园实验学校
唐晓婕
目录
01
基本模型
02
题型一 折叠与全等
03
题型二 折叠与相似
04
题型三 折叠与动点
05
题型四 折叠与函数
基本模型
图示
模型总结 折叠问题 (翻折变换)实质上就是轴对称变换. 折痕是对称轴，对应点的连线被折痕垂直平分. 折叠前后的两部分图形全等，对应角、对应线段、面积都相等
题型一 折叠与全等
例1.（教材改编）如图W-4-1，在□ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE＝BF，把平行四边形沿直线EF折叠，使得点B，C分别落在点B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．
求证：（1）∠1＝∠2；
（2）DG＝B′G．
针对训练
证明：（1）在□ABCD中，DC∥AB，∴∠2＝∠FEC.
由折叠的性质,得∠1＝∠FEC，∴∠1＝∠2.
（2）∵∠1＝∠2，∴EG＝GF.
∵AB∥DC，∴∠DEG＝∠EGF.
由折叠的性质,得EC′∥B′F，
∴∠B′FG＝∠EGF.∴∠DEG＝∠B′FG.
又∵DE＝BF＝B′F，∴△DEG≌△B′FG（SAS）.
∴DG＝B′G．
1.（教材改编）如图W-4-2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点F的位置，AF与CD交于点E .
（1）找出一个与△AED全等的三
角形，并加以证明；
（2）已知AD＝4，CD＝8，求
△AEC的面积．
针对巩固


题型二 折叠与相似

针对训练
解：（1）相似的三角形有：△ADE∽△AFE，△ABF∽△FCE.
证明如下：∵将△ADE沿AE折叠，点D恰好落在边BC上的点F处，
∴△ADE≌△AFE.∴△ADE∽△AFE.∴∠AFE＝∠D＝90°.
∴∠AFB+∠BAF＝∠AFB+∠CFE＝90°.∴∠BAF＝∠CFE.
又∵∠B＝∠C＝90°，∴△ABF∽△FCE.


针对巩固
解：（1）△AEF∽△DFC．
证明如下：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝∠B＝90°.
根据折叠的性质,得∠EFC＝∠B＝90°，
∴∠AFE+∠AEF＝∠AFE+∠DFC＝90°.∴∠AEF＝∠DFC.
∴△AEF∽△DFC．

题型三 折叠与动点
例3.（教材改编）如图W-4-5，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，E是边AB上的一个动点，把△BCE沿CE折叠，点B的对应点为B′．
（1）如图W-4-5①，若点B′刚好落在对角线AC上，则AB′＝_______；
（2）如图W-4-5②，若点B′刚
好落在线段CD的垂直平分线上，
且在矩形内部，求BE的长．
针对训练
2


3.（教材改编）如图W-4-6，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝10，点E在AB上，点F是AD上的动点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A落在边CD上的点G处，当点G在边CD上移动时，求折痕EF的最大值．
针对巩固


题型四 折叠与函数

针对训练


4.（教材改编）如图W-4-8，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，8），（6，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在直线交y轴正半轴于点C．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）把直线BC向左平移，使之经过点
A′，求平移后直线的函数表达式．
针对巩固


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