深圳市中考备考百师助学培优课程——第5讲：《等腰三角形相关题型》模块二

(共13张PPT)
《等腰三角形相关题型》
主讲人：段艳慈
模块二：等腰三角形的判定、等边三角形
重要知识回顾：等腰三角形的判定、等边三角形
01.
有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
02.
等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都是60°
03.
三个角都相等的三角形是等边三角形。
04.
有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。
模块二：典例精析
，
，
绕点A逆时针旋转后，得到
例1．（2021八下·枣庄期中）如图，P是正三角形
内的一点，且
．若将
，则
等于（　　）．
A．120° B．135° C．150° D．160°
等边三角形与旋转结合
C
例2．（2017八下·凉山期末）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
模块二：典例精析
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF（故①正确）．
设EC=x，由勾股定理，得EF=
x，CG=
x，
x，
∴AB=
∴BE=
﹣x=
∴BE+DF=
x﹣x≠
x，（故④错误），
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=
∴AC=
例2．（2017八下·凉山期末）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
模块二：典例精析
C
conclusion
总结与归纳
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三、跟踪练习
1．如图，在7×7的正方形网格中，A，B两点是格点，如果点C也是格点，且△ABC是等腰三角形，这样的C点有　 　个．
6
2．（2017·深圳模拟）如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下面的结论：
①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，
其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D. 4个
3．（2019八下·九江期中）阅读下面材料，并解决问题：
（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．
为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　；
（2）基本运用
请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：
已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；
p
（3）能力提升
如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．
2
A1
O1
teaching
演示结束 谢谢观看
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授课人：段艳慈
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