8.5.1 直线与直线平行——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练（含解析）

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8.5.1 直线与直线平行——高一数学人教A版（2019）必修二课时优化训练
一、选择题
1．以下不属于基本事实的是（ ）
A. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
C. 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
2．已知平面平面直线l，点A,，点B,，且A,B,C,，点M,N分别是线段AB,CD的中点，则下列说法正确的是( )
A.当时，M,N不可能重合 B.M,N可能重合，但此时直线AC与l不可能相交 C.当直线AB与CD相交，且时，BD可能与l相交 D.当直线AB与CD异面时，MN可能与l平行
3．已知a,b是两条异面直线,,那么c与b的位置关系( )
A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能是平行 D.不可能垂直
4．下列命题中，真命题有( )
①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等；
③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；
④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．已知，则( )
A.30° B.30°或150° C.150° D.以上结论都不对
6．在空间四边形中,分别为上的点,且,又分别为的中点,则( )。
A.平面,且四边形是平行四边形
B.平面,且四边形是梯形
C.平面,且四边形是平行四边形
D.平面,且四边形是梯形
7．过直线外两点,作与平行的平面,则这样的平面( )。
A.不可能作出 B.只能作出一个 C.能作出无数个 D.上述三种情况都存在
8．如图8-5-1,在四面体中,分别是的中点,则下列说法中不正确的是( )。
A.四点共面 B.
C. D.四边形为梯形
二、多项选择题
9．如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则( )
A.平面 B.平面
C.点在平面内 D.点F在平面内
10．下列说法不正确的是( )
A. 若直线没有交点，则为异面直线
B. 若直线平面，则与内任何直线都平行
C. 若直线平面，平面∥平面，则直线平面
D. 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
三、填空题
11．若,有下列结论:
①
②
③或
则一定成立的是__________(填序号).
12．以下命题:
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;
②没有公共点的直线是异面直线;
③经过一条直线及这条直线外一点有且只有一个平面;
④有两个面互相平行,其余各面都是梯形的多面体是棱台;
⑤空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补
其中正确命题有__________.
四、解答题
13．如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ的延长线与CB的延长线交于点M，RQ的延长线与DB的延长线交于点N，RP的延长线与DC的延长线交于点K.
（1）求证：直线平面PQR；
（2）求证：点K在直线MN上.
14．如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点.
（1）求证：平面PAD；
（2）记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明.
参考答案
1．答案：C
解析：在A中，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，是基本事实 ；
在B中，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面是基本事实；
在C中，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补是定理，
在D中，平行于同一条直线的两条直线平行，这是基本事实；
故选C．
2．答案：B
解析：当时，若A,B,C,D四点共面且,M,N两点重合，可知A错误；若M,N重合，则，故，此时直线AC与直线l不可能相交，可知B正确；当AB与CD相交，直线时，直线BD与l平行，可知C错误；当AB与CD是异面直线时，MN不可能与l平行，可知D错误.故选B.
3．答案：C
解析：a,b是两条异面直线，，那么c与b可能异面，可能相交，可能垂直，但不可能平行.因为若，由已知及空间平行线的传递性，得，与a,b是两条异面直线矛盾.故选C.
4．答案：B
解析：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以①为假命题；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小关系是不确定的，所以③为假命题，②④是真命题.
5．答案：B
解析：的两边与的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，所以或.
6．答案：B
解析：如图,由题意,得,且,且且四边形是梯形。又平面平面平面,解题思路知与平面不平行。故选B。
7．答案：D
解析：设直线外两点为,若直线,则过两点可作出无数个平面与平行；若直线与异面,则只能作出一个平面与平行；若直线与相交,则过两点不可能作出平面与平行。
8．答案：D
解析：由中位线定理,易知。对于A,有,所以四点共面,故A说法正确；对于B,根据等角定理,得,故B说法正确；对于C,由等角定理,知,所以,故C说法正确；由三角形的中位线定理,知,所以,所以四边形为平行四边形,故D说法不正确。
9．答案：BD
解析：如图，连接EF，在正方体中，且，四边形是平行四边形，.平面，平面，平面.又，，，F，，A四点共面，即点F在平面内，故B，D正确；连接，，G分别是棱，的中点，.若平面，则平面或平面，这与平面矛盾，故A错误；由平面，可知点不在平面内，故C错误.
10．答案：AB
解析：
11．答案：③
解析：因为
所以或
12．答案：③⑤
解析：
13.
（1）答案：证明见解析
解析：平面，直线PQ，
平面PQR.
平面，直线RQ，
平面PQR.
直线平面PQR.
（2）答案：证明见解析
解析：直线，平面BCD，
平面BCD.
由（1）知平面PQR，
在平面PQR与平面BCD的交线上，
同理可知N，K也在平面PQR与平面BCD的交线上，
三点共线，
点K在直线MN上.
14．答案：（1）证明见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点，，，.
平面，平面，平面PAD.
（2）直线l与平面PBD平行.证明如下：
，N分别为PD，PB的中点，.
平面，平面，平面ABCD.
平面CMN与底面ABCD的交线为l，
由线面平行的性质得.
，.
，平面PBD，且平面，平面PBD，
平面PBD.
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